8
forniscono informazioni complementari a quelle normalmente ottenibili dall’uso delle velocità di
rilassamento quadrupolare, e possono perciò rendere più completa l’analisi dell’interazione
controione-polielettrolita.
In vivo le concentrazioni del DNA nelle teste dei fagi e degli spermatozoi e nei nuclei delle
cellule eucariotiche sono dell'ordine di centinaia di mg per mL di volume, in queste condizioni le
molecole di DNA si dispongono spazialmente in modo ordinato formando uno stato liquido
cristallino. Nel 1961 Robinson [1] per primo analizzò soluzioni acquose concentrate di DNA,
molecole elicoidali otticamente attive, con concentrazione del 6% di acido nucleico e 0.1 M di
NaCl, osservando una periodicità di 1 µm. Robinson, considerata la natura otticamente attiva di tali
molecole, ipotizzò che le fasi liquido cristalline svolgessero un ruolo guida per le reazioni chimiche.
Più recentemente Rill e al. [2-8] hanno studiato soluzioni saline acquose concentrate di
frammenti corti di DNA (146 bp). Le soluzioni analizzate da Rill mediante microscopia ottica
mostravano caratteristiche fisiche proprie delle fasi liquido cristalline, la cui natura dipendeva dalla
concentrazione del DNA, dalla temperatura e dal metodo di preparazione del campione. La fase
liquido cristallina colesterica osservata da Rill coesiste in equilibrio metastabile con una fase
isotropa per intervalli di temperatura e di concentrazione relativamente corti, 25-62°C e 175-250
mg DNA/mL di solvente, e diventa predominante a concentrazioni più alte (circa 250 mg/mL) e a
temperature superiori a 25°C.
In questo lavoro di tesi è stato affrontato uno studio preliminare rivolto alla
caratterizzazione delle proprietà strutturali e dinamiche del DNA in soluzioni acquose isotrope e
anisotrope mediante la spettroscopia NMR dei nuclei
23
Na (I = 3/2), utilizzato come controione del
DNA,
17
O (I = 5/2) e
2
H (I = 1), contenuti nelle molecole di acqua di solvatazione.
Successivamente sono state analizzate le modificazioni delle proprietà anisotrope del DNA
indotte dall’agente intercalante bromuro di etidio.
9
1.1 Struttura del DNA
Il DNA è una macromolecola molto lunga, simile a un filamento, costituita da un elevato
numero di deossiribonucleotidi, ciascuno formato da una base, uno zucchero e un gruppo fosfato.
Le basi delle molecole di DNA portano l'informazione genetica, mentre gli zuccheri e i gruppi
fosfato hanno un ruolo strutturale. Lo zucchero è il deossiribosio, che rispetto al ribosio presenta un
atomo di ossigeno in meno nella posizione 2', i numeri con l'apice vengono utilizzati per indicare gli
atomi di carbonio degli zuccheri, mentre quelli senza apice indicano gli atomi delle basi. La base
azotata può essere un derivato della purina, Adenina (A) e Guanina (G), o della pirimidina, Timina
(T) e Citosina (C) (Fig. 1); le forme tautomeriche chetoniche prevalgono su quelle enoliche.
Figura 1 Basi azotate : in alto da sinistra in senso orario, Adenina, Timina, Citosina e Guanina.
La spina dorsale del DNA è costituita da deossiribosi legati tra loro da gruppi fosfato, i legami
fosfodiesteri legano gli ossidrili 3' e 5' di due zuccheri adiacenti formando polimeri lineari di
nucleotidi. I gruppi fosfodiesterici sono acidi, a pH fisiologici gli acidi nucleici sono polianioni.
La sequenza di basi costituisce la parte variabile del DNA e viene scritta in direzione 5'→ 3',
dall'estremità 5'-OH a quella 3'-OH, quindi la catena presenta una certa polarità.
10
La struttura tridimensionale a doppia elica del DNA fu scoperta da James Watson e Francis Crick
nel 1953 analizzando le fotografie di diffrazione ai raggi X di fibre di DNA ottenute da Rosalind
Franklin e Maurice Wilkins. Le caratteristiche principali del modello a doppia elica sono :
a. Le catene polinucleotidiche corrono in direzioni opposte e sono avvolte ad elica attorno ad un
asse comune.
b. I gruppi fosfato e gli zuccheri sono all'esterno dell'elica, mentre le basi puriniche e pirimidiniche
si trovano all'interno. Il piano degli zuccheri forma un angolo quasi retto con quello delle basi,
che è perpendicolare all'asse dell'elica.
c. Il diametro dell'elica è di 20 Å. Basi adiacenti sono separate da 3.4 Å lungo l'asse dell'elica e
formano fra loro un angolo di 36° (angolo di torsione). Quindi la struttura dell'elica si ripete
dopo 10 residui di ciascuna catena, a intervalli di 34 Å (passo dell'elica).
d. Le coppie di basi sono unite da legami a idrogeno. L'adenina è sempre accoppiata con la timina
e la guanina è sempre accoppiata con la citosina.
e. La sequenza di basi lungo una catena polinucleotidica non è ristretta e porta l'informazione
genetica. Una sequenza di tre basi, chiamata codon, specifica un aminoacido.
La struttura a doppia elica può assumere diverse forme : B, A e Z, in condizioni fisiologiche il DNA
è quasi tutto nella forma B.
Figura 2 Struttura del B-DNA.
11
La conformazione B viene assunta quando il controione è un metallo alcalino come Na
+
e l'umidità
relativa è del 92%, e viene definita forma nativa perché il suo aspetto ai raggi X assomiglia a quello
del DNA delle teste intatte degli spermatozoi.
1.2 Cenni sui cristalli liquidi di DNA
La maggior parte dei cristalli, al loro punto di fusione, passano direttamente dallo stato cristallino a
quello liquido isotropo, ma molti solidi cristallini passano attraverso una o più mesofasi, le quali,
sebbene birifrangenti, sono più o meno fluide e presentano vari gradi di organizzazione.
Una caratteristica comune delle fasi liquido cristalline è la presenza di un ordinamento spaziale ma
non locale, mostrando un grado di ordine intermedio tra lo stato solido e quello liquido e
presentando insieme a una considerevole libertà di moto anche proprietà fisiche anisotrope.
In generale le mesofasi liquido cristalline sono formate da molecole lunghe a forma di barre e
l’ordinamento deriva dall’arrangiamento parallelo delle “barre” lungo i loro assi lunghi (definiti
come gli assi direttori delle molecole). Quelle fasi che vengono raggiunte mediante variazione della
temperatura su composti puri sono chiamate termotropiche, mentre quelle che risultano da una
miscela di differenti composti chimici sono denominate liotropiche. Le variazioni del tipo di
ordinamento lungo l’asse direttore hanno portato ad una classificazione di queste mesofasi in tre tipi
generali di cristalli liquidi termotropici :
1) Mesofase nematica : la meno ordinata dei tre tipi, vi è un ordinamento preferito dei direttori
come mostrato in Fig. 3, le molecole sono disposte con i loro assi lunghi paralleli e sono libere
di muoversi relativamente l’una verso l’altra nella direzione degli assi, con grandi fluttuazioni
angolari della direzione degli assi direttori. In presenza di un campo magnetico viene introdotto
maggiore ordine in seguito all’orientazione dei direttori delle molecole parallelamente a H
0
.
2) Mesofase smetica : le molecole sono disposte con i loro assi direttori in maniera simile alla
mesofase nematica, ma con un grado di ordinamento maggiore poiché sono allineate sia con le
molecole vicine in uno strato sia negli strati. Se si applica un campo magnetico si produce un
allineamento parallelo degli assi direttori delle molecole e degli strati molecolari, si mantiene la
libera rotazione delle molecole attorno ai loro assi direttori, ma tutti gli altri moti sono ristretti.
3) Mesofase colesterica : è stata chiamata colesterica perché il colesterolo è stato uno dei primi
composti in cui si è osservata la formazione di una tale fase, in cui la disposizione molecolare è
simile alla nematica, ma viene formata da molecole otticamente attive e presenta in più la
possibilità di avere diversi piani, all’interno dei quali gli assi direttori sono paralleli e tra i quali
12
le direzioni dei direttori variano, in seguito alla struttura molecolare chirale, formando una
struttura elicoidale, come mostrato in Fig. 4 (passo colesterico). L’applicazione di un campo
magnetico tenderà a svolgere l’elica per ridurre il sistema ad una fase nematica.
Figura 3 Rappresentazione della disposizione molecolare in una mesofase nematica.
Figura 4 Rappresentazione della disposizione molecolare in una mesofase colesterica.
Un dato materiale può formare una o parecchie mesofasi ciascuna delle quali è stabile tra ben due
definite e riproducibili temperature di transizione, l’intervallo di temperatura a cui ciascuna è stabile
può coprire un considerevole numero di gradi.
La stabilità delle forme mesomorfe può dipendere anche dall’intervallo di concentrazione, che può
essere considerevole, riproducibile e dipendente dalla temperatura.
La birifrangenza, o anisotropia ottica, che è spesso osservata nei cristalli liquidi e nei materiali
anisotropi uniassiali, è dovuta ai due differenti indici di rifrazione (ordinario e straordinario) della
luce polarizzata, che si propaga a differenti velocità nel mezzo anisotropo. La fase continua
birifrangente può essere osservata tra due polarizzatori incrociati mostrando linee chiare e scure
alternate, visibili anche con la luce naturale.
13
La periodicità, o la separazione, di queste linee, dipende dalla concentrazione, dal solvente e dalla
temperatura, è riproducibile per un dato set di condizioni e può essere grande fino a 100 µm o anche
troppo piccola perché il microscopio la risolva. Tale periodicità è indipendente dalla disposizione
delle linee, se vengono osservate linee parallele o concentriche, e dal sistema ottico.
Le soluzioni acquose concentrate di polipeptidi e di DNA presentano una struttura alternata simile
alla colesterica e hanno tutte le loro molecole elicoidali disposte nello stesso senso in un piano, per
effetto delle attrazioni intermolecolari che nascono dai dipoli presenti nelle eliche, le quali
impongono un twist unidirezionale sulla schiera di molecole parallele.
1.3 Interazione intercalante-DNA
Dopo i primi studi qualitativi di Lerman [10] sul legame delle amino acridine con il DNA lo studio
è stato esteso a un gran numero di farmaci in grado di interagire mediante l’intercalazione (Fig. 5) o
con formazione di legame ionico o covalente [11,12]. L’attività farmacologica di alcuni di questi
leganti dipende dalla natura della interazione con la doppia elica del DNA. Perturbando la struttura
del DNA questi leganti possono inibire la sintesi degli acidi nucleici e interferire con la mitosi
cellulare. L’attività antitumorale di alcuni di questi leganti è probabilmente legata a questa
inibizione della sintesi del DNA.
Figura 5 Intercalazione di una molecola di bromuro di etidio fra due coppie di basi del DNA.
14
Capitolo II - Parte teorica
2.1 Teoria della condensazione del controione di Manning
In soluzione acquosa le molecole di DNA sono altamente cariche negativamente ( polielettrolita ) e
producono dei gradienti di campo elettrico che favoriscono l’accumulo di controioni, carichi
positivamente, nella loro vicinanza. Le interazioni DNA-controioni sono molto importanti nel
determinare la conformazione e le funzioni biologiche del DNA. Le soluzioni di DNA sono utili per
la costruzione di sistemi modello per studiare il comportamento generale dei polielettroliti e le
variazioni conformazionali del DNA. Il concetto di condensazione controionica fu introdotto da
Manning nel 1969 [13] come una proprietà fisica fondamentale delle soluzioni di polielettroliti. Le
interazioni dei polielettroliti con ioni mobili sono principalmente dipendenti dalla densità di carica
totale lungo la catena. Se la lunghezza del polielettrolita, nello stato di massima estensione, è L, e se
la catena porta P gruppi carichi di valenza z
P
, viene assegnata alla catena una densità di carica
lineare uniforme β, data da :
PLbebez
P
// ==β (2.1)
dove b è la spaziatura tra i gruppi carichi.
Il modello di Manning, noto come modello del polielettrolita, si basa fondamentalmente sui
seguenti punti :
(a) La catena del polielettrolita reale viene sostituita da una carica lineare infinita con densità β, che
può essere calcolata dalla struttura nota del particolare elettrolita studiato.
(b) Le interazioni tra due o più poliioni sono trascurate senza riguardo del rapporto tra la
concentrazione del polielettrolita e quella del sale semplice aggiunto.
(c) La costante dielettrica ε viene presa come quella del solvente puro, che viene considerato come
un mezzo continuo con costante dielettrica uniforme e indipendente dalla composizione della
soluzione.
(d) Per soluzioni diluite molti controioni condenseranno sul poliione per abbassare la densità di
carica.
(e) Gli ioni mobili non condensati possono essere trattati nell'approssimazione di Debye-Hückel.
15
Se b è la spaziatura di carica assiale media (lungo l'asse dell'elica del DNA) si introduce un
parametro adimensionale ξ proporzionale alla densità di carica :
kTb
q
ε
ξ
2
= (2.2)
dove q è la carica dell'elettrone (1.6⋅10
-19
C), ε la costante dielettrica del solvente, k la costante di
Boltzmann (1.6⋅10
-23
J⋅K
-1
) e T la temperatura assoluta (in Kelvin). Il B-DNA ha un passo
dell'elica di 3.4 Å, cosicché il suo valore di b, distanza tra i gruppi fosfato, è pari a 1.7 Å , e quindi
ξ
DNA
= 4.2 a T = 298.15 K (25°C) e in soluzione acquosa. All'equilibrio la frazione di carica
neutralizzata sul polielettrolita per associazione con il controione è data da :
1-(1/Nξ) (2.3)
essa dipende soltanto dalla valenza del controione e dalla densità di carica assiale del polielettrolita,
ed è indipendente dalla forza ionica della soluzione, fino a concentrazioni 1 M, e dalla
concentrazione del DNA.
Il modo di legare dei controioni di valenza N ad un polielettrolita è chiamato condensazione se, in
un ambiente contenente soltanto la singola specie controionica, la frazione di carica del
polielettrolita eguaglia il valore costante (Nξ)
-1
sopra un vasto intervallo di concentrazione. La
rigidità del legame può variare sia con la natura dei gruppi carichi che con le specie controioniche.
Il controione condensato, legato in modo delocalizzato e si trova in uno stato di completa
idratazione, si muove in maniera non ristretta e casuale lungo la catena del poliione [14]. La
delocalizzazione sul polimero si presenta a causa della sovrapposizione a lungo raggio dei campi
coulombiani prodotti dai gruppi fosfato monovalenti, che si trovano ad una distanza di circa 7 Å
l'uno dall'altro. Il legame del polielettrolita con il controione non segue la legge di azione di massa,
come fanno invece le reazioni di associazione di piccoli ioni di carica opposta, ad esempio il legame
di protoni alle basi polinucleotidiche obbedisce alla legge di azione di massa [15-17] La
condensazione di controioni si può considerare come la manifestazione di forze elettrostatiche a
lungo raggio prodotte dai gruppi carichi fissi. Il processo di diffusione locale di M
+
nel bulk della
soluzione non si presenta spontaneamente, perché la presenza del controione ad alta concentrazione
vicino al polinucleotide è richiesta per controbilanciare l'energia libera repulsiva elettrostatica di
16
interazione tra i gruppi fosfato. Tutto questo si traduce in uno stato di equilibrio di incompleto
legame rappresentato dal bilanciamento tra la massimizzazione dell'entropia mediante la
dissociazione dei controioni e la minimizzazione dell'energia elettrostatica di repulsione mediante la
formazione del legame. Per la forma nativa del DNA (B-DNA) la frazione di carica non
neutralizzata in eccesso di sale 1:1 è 0.24 ed è data da:
()
1
1
−
=− ξθ NN
N
(2.4)
valida per tutti i cationi piccoli univalenti e divalenti. La carica residua non neutralizzata viene
schermata dall'atmosfera di ioni circostanti. Per controioni univalenti M
+
il 76% della carica dei
gruppi fosfato è neutralizzata dagli ioni legati, che possono traslare liberamente all'interno di circa 7
Å dalla superficie del DNA.
2.2 Il rilassamento NMR del
23
Na in soluzioni acquose di DNA
Il modello di condensazione controionica di Manning e quello elettrostatico di Poisson-
Boltzmann hanno dimostrato che in soluzioni diluite il DNA si trova circondato da uno strato di
controioni, che sono condensati vicino alla superficie del poliione.
Il
23
Na, nucleo quadrupolare (I = 3/2) con un’abbondanza isotopica naturale del 100%, è un
controione fisiologico della forma nativa del DNA (B-DNA), molto impiegato nello studio NMR di
soluzioni di DNA come mezzo di indagine delle interazioni DNA-ione.
Il nucleo del sodio é dotato di momento di quadrupolo eQ, e è la carica elementare in unità
elettrostatiche e Q = 1.1⋅10
-25
cm
2
, che può interagire con i gradienti di campo elettrico creati dalle
cariche che lo circondano, tale interazione quadrupolare regola principalmente il rilassamento del
nuclide
23
Na.
L'entità di questa interazione dipende dal valore quadratico medio dei gradienti di campo elettrico
locali, ()
22
qe , interagenti con il momento di quadrupolo nucleare e dal tempo di correlazione, τ
c
,
che caratterizza la scala dei tempi dei moti che modulano l'interazione quadrupolare.
Nelle condizioni di extreme narrowing, quando ω
0
τ
c
<<1 (ω
0
è la frequenza di Larmor) le velocità di
rilassamento longitudinale (o spin-reticolo), R
1
(1/T
1
), e trasversale (o spin-spin), R
2
(1/T
2
), sono
uguali
17
c
RR τχ
pi
2
2
21
5
2
== (2.8)
dove χ è la costante di accoppiamento quadrupolare definita da :
η
qQe
2
=χ (2.9)
con eQ il momento di quadrupolo scalare, e⋅q (≡V
ZZ
) la componente principale del tensore
gradiente di campo elettrico nel sistema di laboratorio e η , la costante di Planck divisa per 2pi.
Sotto le condizioni di mediazione dei moti e di gradiente di campo elettrico nullo, il comportamento
del rilassamento dello spin 3/2 è stato descritto in maniera dettagliata da Hubbard [18].
Nel caso isotropo la relazione tra la velocità di rilassamento longitudinale e le densità spettrali è
data da :
() ()[]tRtRMMtM
nbz 1100
exp8.0exp2.0)( −+−=− (2.10)
con
()
01
2
1
2 ωJ
eQ
R
b
=
η
, ()
02
2
1
22 ωJ
eQ
R
n
=
η
(2.1)
In generale il decadimento della componente longitudinale della magnetizzazione al suo valore di
equilibrio è governato da una singola legge esponenziale, quindi R
1b
=R
1n
= R
1
Per il rilassamento trasversale si ha
() ()[]tRtRMtM
nbxy 220
exp4.0exp6.0)( −+−= (2.12)
con
() ( )[]
010
2
2
0 ωJJ
eQ
R
b
+
=
η
, () ( )[]
0201
2
2
2ωω JJ
eQ
R
n
+
=
η
(2.13)
18
In queste equazioni M
z
è la magnetizzazione lungo l'asse del campo magnetico esterno, M
xy
la
magnetizzazione perpendicolare a quest'asse, M
0
la magnetizzazione all'equilibrio, J
m
(mω
0
) le
funzioni di densità spettrale (m = 0,1,2), che rappresentano la distribuzione delle frequenze dei moti
che modulano l'interazione quadrupolare.
Fuori dal limite di extreme narrowing entrambe le velocità di rilassamento longitudinale e
trasversale sono biesponenziali e caratterizzate da una velocità di rilassamento veloce (R
1b
, R
2b
) e
da una lenta (R
1n
, R
2n
). Le componenti "broad" (larga) e "narrow" (stretta) del rilassamento
trasversale contribuiscono rispettivamente per il 60 % e per il 40% all'intensità del segnale.
Nell'ipotesi che tali moti riorientazionali siano isotropi si può assumere che la funzione di
correlazione, che modella tali moti, decada monoesponenzialmente e viene soddisfatta la relazione :
()() ()() ()
0
22
0
2
22
0
2
~
10
1~
/
10
1
/ ωχpiωpiω mJmJqQemJeQ ==ηη (2.14)
dove
2
χ è il valore quadratico medio della costante di accoppiamento quadrupolare, che misura
l'entità dell'interazione quadrupolare, e ()
0
~
ωmJ rappresenta la funzione di densità spettrale ridotta :
()
()
2
0
0
1
2
~
c
c
m
mJ
τω
τ
ω
+
= (2.15)
Una descrizione completa del rilassamento quadrupolare del
23
Na in soluzione di un polielettrolita
prevede l'introduzione di due funzioni di densità spettrale, una per i moti slow (lenti) e l'altra per i
moti fast (veloci).
In base all'interpretazione di B. Halle [19]i moti slow sono attribuibili ai moti interni nella catena
del poliione o alla diffusione traslazionale radiale degli ioni che si allontanano dalla superficie del
poliione e i moti fast sono imputabili ai moti delle molecole d'acqua nella prima sfera di idratazione
dello ione, alla diffusione degli ioni sodio intorno alla catena del poliione o alla riorientazione
anisotropa degli ioni sodio idratati.
I moti fast e slow mediano l'interazione quadrupolare rispettivamente ad un valore non nullo e
nullo. Se le scale dei due moti sono abbastanza diverse la funzione di densità spettrale può essere
riscritta così :
()()()()()()
0
2
0
2
0
2
/// ωωω mJeQmJeQmJeQ
fs
ηηη+= ( 2.16 )
19
Per i moti fast è soddisfatta la condizione di extreme narrowing e quindi la (2.16) diventa :
()()
()
ff
s
s
s
m
mJeQ τχpi
τω
τ
χpiω
22
2
0
22
0
2
5
1
1
2
10
1
/ +
+
=η (2.17)
L'applicabilità del limite di “extreme narrowing” è stata riscontrata in soluzioni semidiluite di
DNA a doppia elica a campi magnetici moderatamente bassi (< 4.2 Tesla).
Quando il tempo di correlazione è lungo il decadimento delle componenti longitudinale e
trasversale della magnetizzazione può essere descritto dalla somma di due esponenziali , T
1
è
diverso da T
2
, il rilassamento dipende dalla frequenza e la risonanza è data dalla sovrapposizione di
due Lorentziane, che differiscono in ampiezza.
In un campione liquido cristallino anisotropo la risonanza del
23
Na mostra uno splitting
quadrupolare dovuto allo Hamiltoniano quadrupolare statico :
()IIIH
zQQ
⋅−=
2
3
6
1
ω (2.18)
dove ω
Q
è il parametro di interazione quadrupolare statica, I
z
la componente lungo l’asse z del
momento angolare di spin e I il modulo del momento angolare di spin.
Lo spettro convenzionale del sodio consiste di un picco centrale alla frequenza di risonanza ω
0,
affiancato da due picchi satelliti a frequenze ω
0 ±
ω
Q
. Se ω
Q
é molto più grande delle ampiezze di
banda per il rilassamento longitudinale del picco centrale si ha :
( ) ( )[ ]tRtRMMtM
c
n
c
b
ccc
z 1100
exp5.0exp5.0)( −+−=− (2.19)
dove le componenti broad e narrow hanno la stessa forma dell'espressione (2.11) :
()
01
2
1
2 ωJ
eQ
R
c
b
=
η
, ()
02
2
1
22 ωJ
eQ
R
c
n
=
η
(2.0)
20
Il rilassamento trasversale del picco centrale è :
( )tRMtM
ccc
xy 20
exp)( −= (2.1)
con R
2
c
formalmente uguale alla componente narrow dell'espressione (2.13) :
() ( )[]
0201
2
2
2ωω JJ
eQ
R
c
n
+
=
η
(2.2)
La velocità di rilassamento longitudinale dei picchi satelliti è data da :
()tRMMtM
ssss
z 100
exp)( −=− (2.3)
con R
1
s
formalmente analoga alla componente narrow dell'espressione (2.11) :
()
02
2
1
22 ωJ
eQ
R
s
=
η
(2.4)
Il rilassamento trasversale del picco satellite è :
( )tRMtM
sss
xy 20
exp)( −= (2.5)
con R
2
s
formalmente uguale alla componente narrow dell'espressione (2.13) con in più la funzione
di densità spettrale a frequenza zero :
() ( ) ( )[]
02010
2
2
0 ωω JJJ
eQ
R
s
b
++
=
η
(2.6)
21
Per una soluzione isotropa, dove il gradiente di campo elettrico assume tutte le direzioni con uguale
probabilità, e sotto le condizioni di extreme narrowing, lo spettro NMR del
23
Na è una singola linea
Lorentziana. Nei cristalli rigidi singoli (eccetto quelli con simmetria cubica) e nei cristalli liquidi ci
sono interazioni quadrupolari statiche con campi elettrici anisotropi, che causano uno splitting della
risonanza in un tripletto con rapporti dell'intensità relativa 3:4:3. La separazione in frequenza tra i
picchi centrale e laterale, chiamata splitting quadrupolare, è data da :
()4/1cos3
2
−=∆ θχ (2.7)
Si definisce un parametro d'ordine come
()2/1cos3
2
−= θS (2.8)
dove θ è l'angolo tra l'asse principale del tensore gradiente di campo elettrico e la direzione del
campo magnetico.
Nei sistemi liquido cristallini, dove non c'è un reticolo rigido, i moti molecolari di solito mediano
l'interazione quadrupolare in maniera incompleta, cosicché lo splitting quadrupolare osservato viene
espresso in termini di un parametro di orientazione, S
D,
e di un parametro d'ordine, S
M
:
MDb
SSp χ=∆ (2.9)
dove p
b
è la frazione di ioni legati, S
D
e S
M
si esprimono così :
()2/1cos3
2
−=
DD
S θ (2.30)
dove θ
D
è l'angolo tra il direttore del cristallo liquido e la direzione del campo magnetico
()2/1cos3
2
−=
MM
S θ (2.31)
dove θ
M
è l'angolo tra il direttore e l'asse principale del tensore gradiente di campo elettrico V
ZZ
e
la media viene fatta su tutti i valori di θ
M
.
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