V
usuali della logica modale rimangano valide. In breve, daremo un risposta
al seguente interrogativo: è possibile quantificare nei contesti modali?
A questo proposito studieremo la posizione di Hintikka in rapporto alla
formula semantica di Quine, “essere è essere il valore di una variabile
vincolata”.
Come vedremo, Hintikka finirà per sostenere, in accordo con Quine, che
non è possibile quantificare nei contesti modali, se per operatori modali si
intende quelli di possibilità e di necessità. In tali contesti, in quanto
caratterizzati da una sorta di molteplicità referenziale, si riscontrerà, infatti,
il fallimento delle regole di inferenza, quali la sostitutività dell’identità, e la
generalizzazione esistenziale. Tuttavia, differentemente da Quine,
Hintikka affermerà che non sussiste, invece, alcuna obiezione alla
possibilità di quantificare entro i contesti di atteggiamento. La possibilità di
quantificare entro tali contesti, possibilità garantita dal processo di
identificazione attraverso mondi, è la questione centrale della semantica di
Hintikka e, quindi, sarà anche la questione centrale del nostro studio.
Nel secondo capitolo illustreremo, infatti, la teoria semantica di Hintikka
per gli atteggiamenti proposizionali. Precisiamo che per Hintikka l’ambito
in cui la semantica a mondi possibili riscontra maggior successo di
applicazione è proprio quello degli atteggiamenti proposizionali.
Anche in questo caso studieremo il rapporto tra quantificatori e
atteggiamenti proposizionali. Ora, se l’interazione tra i quantificatori e le
modalità logiche della possibilità e della necessità causava il fallimento
delle regole di inferenza, quali la sostitutività dell’identità, e la
VI
generalizzazione esistenziale, nel caso degli atteggiamenti proposizionali,
la questione presenterà un punto di arrivo diverso e la chiave risolutiva
sarà la nozione fondamentale di processo di identificazione attraverso
mondi, nella sua duplice modalità, percettiva e descrittiva.
Ancora una volta, studieremo la posizione di Hintikka circa la possibilità di
quantificare nei contesti di atteggiamento confrontandola con quella di
Quine. In particolare, evidenzieremo il concetto quineano di criterio di
impegno ontologico e il ricorso di Quine all’ essenzialismo aristotelico.
Vedremo che la questione dell’interazione tra quantificatori e modalità –
atteggiamenti proposizionali inclusi – dal punto di vista di Quine è
caratterizzata da un decisivo confronto critico con la semantica di Carnap.
Ecco quindi che avremo la possibilità di soffermarci, brevemente, sul ruolo
che la riflessione filosofica di Carnap riveste nella semantica di Hintikka.
Infine, prenderemo in considerazione le obiezioni di R. Chisholm e
Castañeda alla logica epistemica di Hintikka. Tali obiezioni ci
permetteranno, infatti, di approfondire la questione centrale della
possibilità di quantificare nei contesti di atteggiamento e, quindi, di
precisare ulteriormente la modalità di comportamento dei due metodi di
identificazione attraverso mondi. Quest’ultimi risulteranno, infatti,
dipendere, esclusivamente dalla nostra stessa conoscenza del mondo
attuale. In altri termini, risulteranno indipendenti dal resto della logica
epistemica.
VII
Una volta stabilito che la questione centrale della semantica a mondi
possibili di Hintikka concerne la possibilità di quantificare entro i contesti di
atteggiamento, possibilità garantita dalla modalità di comportamento dei
due metodi di identificazione, la confronteremo con la semantica di Lewis
e Kripke.
“Trans – World Identity or Worldbound Individuals?” Questa sarà la
questione che ci guiderà nel nostro confronto. Ancora una volta, avremo
modo di verificare che la chiave di volta della semantica di Hintikka è data
dalla modalità di comportamento dei metodi di identificazione.
Nel quarto e ultimo capitolo studieremo la semantica a mondi possibili di
Hintikka in rapporto alla nozione di intenzionalità. A questo proposito
illustreremo il confronto che Hintikka fa tra la propria concezione di
intenzionalità, “Intentionality as Intensionality”, e la concezione
fenomenologica di Husserl, “Intentionality as Directedness”.
Ancora una volta, la questione sarà risolta da Hintikka alla luce della
nozione di processo di identificazione attraverso mondi, nella duplice
modalità, percettiva e descrittiva.
Come ultimo passo del nostro cammino “tra mondi possibili” illustreremo
l’interpretazione data da Hintikka alla concezione kantiana della
matematica.
Tale interpretazione, come vedremo, rimanderà, infatti, alla distinzione
fondamentale tra metodo di identificazione descrittivo e quello percettivo,
confermando, quindi, il ruolo di centrale importanza giocato dal processo
di identificazione attraverso mondi possibili nella semantica di Hintikka.
VIII
Possiamo affermare che tale processo rappresenta lo strumento
concettuale attraverso cui Hintikka confronta e applica la sua semantica a
mondi possibili.
Prima di dare inizio al nostro studio, occorre puntualizzare che la nozione
di mondo possibile, nella discussione di Hintikka, non chiama in causa
strane o sospette entità filosofiche. L’uomo comune, infatti, fa spesso
affidamento al concetto di possibile stato di cose o corso di eventi.
Quando, per esempio, si domanda che tempo farà domani, egli sta
prendendo appunto in considerazione differenti possibili stati di cose:
“I want to insist only that my possible state of affairs are entities such as
ordinary people normally have no qualms about trafficking with”
1
.
1
Jaakko Hintikka, Logic, Language – Games and Information, Oxford University Press 1973, cap.
I, p. 6.
1
CAPITOLO I
Hintikka: teoria semantica per la logica modale
quantificata
1. Insiemi modello, sistemi modello, relazione di alternatività
L’analisi semantica dei mondi possibili, nel suo aspetto formale, è
caratterizzata dalla cosiddetta tecnica dei “model sets and model
systems”, dal ruolo giocato dalla relazione di “alternativeness” e trova la
sua massima formulazione nell’opera di Hintikka Models for Modalities del
1969, in particolare modo di centrale importanza è il capitolo terzo
intitolato, The Semantics of Modality.
Dopo aver precisato che il suo approccio alla logica modale quantificata è
di natura semantica e non sintattica e che in quanto tale ha come concetti
base quelli di verità e soddisfacibilità, spiega il significato di tali concetti,
soprattutto di quest’ultimo, alla luce del nuovo e centrale concetto di
insieme modello.
Intuitivamente, un insieme modello è la controparte formale di una
descrizione parziale di uno stato possibile di cose, concetto introdotto da
Carnap in Meaning and Necessity.
Tuttavia, vi è una sottile, ma importante differenza tra il concetto di
insieme modello e quello di descrizione di stato.
Innanzitutto in Meaning and Necessity Carnap utilizza il concetto di
descrizione di stato, seguito da quello di campo, per introdurre i cosiddetti
2
L – Concetti, quali sostitutivi dei corrispondenti concetti familiari. Per
esempio, il concetto di L – Verità è l’explicatum del concetto familiare, ma
vago, di verità logica, necessaria, analitica, detto explicandum. Ma che
cos’è una descrizione di stato per Carnap e in che senso ha un ruolo
centrale nella definizione degli L – Concetti?
La risposta di Carnap è la seguente: “una classe di proposizioni in S
1
contenente, per ogni proposizione atomica, o la proposizione stessa o la
sua negazione, ma non entrambe, e nessun’altra proposizione, prende il
nome di descrizione di stato in S
1
, in quanto, ovviamente, fornisce una
descrizione completa dello stato possibile di un universo di individui,
rispetto a tutte le proprietà e relazioni espresse dai predicati del sistema”
1
.
Ora, quando una proposizione è L – Vera? Quando vale in ogni
descrizione di stato.
Hintikka non condivide il carattere esaustivo della nozione di descrizione
di stato, in quanto non è possibile fornire una descrizione completa,
esaustiva di un universo di individui senza conoscerne tutti membri, né di
un universo infinito senza ricorrere ad un insieme infinito di proposizioni.
Secondo Hintikka si ha a che fare con descrizioni parziali, benché queste
debbano comunque essere in grado di illustrare la possibilità logica dello
stato di cose descritto. Ecco quindi che, a tale scopo, egli introduce la
nozione di insieme modello, quale controparte formale di una descrizione
parziale di uno stato possibile di cose
2
, e un insieme di proposizioni è
1
Rudolf Carnap, Significato e Necessità, la Nuova Italia Ed., Firenze 1976, cap. I, pp.19 – 27.
2
Jaakko Hintikka, Logic, Language – Games and Information, cap. I, pp. 8 – 9.
3
soddisfacibile se e solo se può essere incluso in una descrizione parziale
di un mondo possibile.
Hintikka sostiene che Carnap è il primo e il più importante erede della
nuova epoca rappresentata dalla semantica a mondi possibili; ciò che
manca in Meaning and Necessity non è il carattere non empirico dei
concetti intensionali, quanto piuttosto una più profonda analisi degli stessi
in termini più operativi e informativi
3
. Il confronto tra i due filosofi è molto
interessante e allo stesso tempo utile alla comprensione della semantica
a mondi possibili di Hintikka. Tuttavia, prima di prendere in considerazione
tale confronto, è necessario studiare la teoria semantica per logica modale
quantificata di Hintikka nel suo più complicato aspetto formale.
Un insieme modello Π è definito dalle seguenti condizioni:
(C. ~ ) Se p è una formula atomica o un’identità e se p Π allora α p Π .
(C. = ) Se p è una formula atomica o un’identità, se q = p tranne che a e b
sono state scambiate in uno o più posti, se p Π, e se a = b Π, allora
q Π.
(C. Self. ) Π non contiene alcuna formula dalla forma α (a = a).
(C. &) Se (p & q) Π, allora p Π e q Π.
(C. ) Se (p q) Π, allora p Π o q Π (o entrambi).
(C. E) Se (E x) p Π, allora p (a / x) Π per almeno una variabile
individuale libera a.
3
Jaakko Hintikka, The Intentions of Intentionality and others New Models for Modality, D. Reidel
Publishing Company, Dordrecht – Holland, Boston – U. S. A. 1974, cap. V, pp. 77 – 99.
4
(C. U Se (U x) p Π e se b occorre in almeno una formula di Π, allora p
(b / x) Π.
Un insieme di formule ϑè soddisfacibile sse soddisfa queste condizioni,
cioè sse c’è un insieme modello tale che Π ϑ. Poiché, intuitivamente, un
insieme modello è la controparte formale di una descrizione parziale di un
mondo possibile, segue che un insieme di proposizioni è soddisfacibile
sse può essere incluso in una tale descrizione parziale, ossia sse c’è un
mondo possibile in cui tutti i suoi membri risultano veri.
La definizione di insieme modello in termini di descrizione di stato
permette di estendere la nozione di soddisfacibilità ad insiemi di formule
contenenti operatori modali di possibilità e necessità. Tale estensione
comporta a sua volta l’introduzione di un nuovo concetto, ossia quello di
insiemi di insiemi modello, chiamato sistema modello. Con l’introduzione
di operatori modali occorre, infatti, considerare ciò che accade in mondi
possibili diversi da quello attuale. Ecco quindi che tre ulteriori condizioni
sono necessarie affinché sia dato un sistema modello : :
(C. M
+
) Se Mp Π :, allora c’è in : almeno un alternativa v a Π, tale
che p v.
(C. N) Se Np Π allora p Π, (ciò che accade necessariamente, accade
attualmente).
(C. N
+
) Se Np Π : e se v : è un’alternativa a Π allora p v.
5
Si deve cioè richiedere che p, la quale forse non è vera nel mondo
possibile descritto dal sistema modello Π debba comunque essere vera in
qualche altro mondo possibile descritto dalle cosiddette alternative a Π
In particolare, (C. M
+
) dice che ciò che è possibile deve essere vero in
alcuni “mondi alternativi”; (C. N
+
) dice che ciò che è necessario deve
essere vero in tutti i “mondi alternativi”. Tale condizione precisa e
completa il significato di Np, solo parzialmente espresso da (C.N).
Un sistema modello è quindi una coppia < : R >: : è un insieme di
insiemi modello che soddisfa (C.N), R è una relazione binaria definita su
:, detta relazione di alternatività. (C.M
+
) e (C.N
+
) devono essere
soddisfatte da : e R.
Sulla base dei concetti di insieme modello e di sistema modello Hintikka
ottiene la seguente definizione di soddisfacibilità: un insieme ϑ di formule è
soddisfacibile sse c’è un sistema modello < : R > tale che Π ϑ per
qualche Π di :
La relazione di alternatività gioca quindi un ruolo fondamentale nella
definizione di sistema modello, ma cosa intende Hintikka, esattamente,
per “alternativa” a un mondo dato? Intuitivamente, è una descrizione
parziale di uno stato possibile di cose che potrebbe realizzarsi al posto di
quello descritto dall’insieme modello Π
6
Tuttavia non ogni mondo possibile P può essere considerato un’alternativa
a un dato mondo possibile Q, ossia potrebbe essere tale da realizzarsi al
suo posto. Inoltre, non è lecito per Hintikka affermare la possibilità di
qualcosa in un dato mondo senza che questo qualcosa possa risultare
vero in qualche altro mondo realizzabile al suo posto. Ecco quindi che
trova spiegazione l’utilizzo da parte di Hintikka di espressioni quali,
“qualche mondo possibile alternativo” e “tutti i mondi possibili alternativi” in
luogo di “qualche mondo possibile” e “tutti i mondi possibili”, quando
vengono introdotti operatori modali, rispettivamente, di possibilità e di
necessità.
7
2. Modalità e quantificatori
L’interazione tra quantificatori e operatori modali comporta il problema di
stabilire se sia effettivamente possibile combinare modalità e variabili in
modo tale che le inferenze usuali della logica della quantificazione
rimangano valide. A tal fine è opportuno confrontare la posizione di
Hintikka – che trova formulazione nel capitolo terzo di Models for
Modalities, già citato – con quella di Kripke in Considerazioni semantiche
sulla logica modale del 1963. In un secondo tempo, prenderemo in
considerazione la cosiddetta “indeterminacy of ontology” sostenuta da
Quine, rispetto alla quale Hintikka assumerà una posizione più o meno
concorde a seconda degli operatori modali considerati: operatori di
possibilità e di necessità o i cosiddetti atteggiamenti proposizionali.
Nello studio della semantica a mondi possibili la riflessione filosofica di
Kripke riveste un ruolo di grande importanza.
Intuitivamente, il concetto di mondo possibile ha per Kripke un significato
ben preciso. In Name and Necessity, Kripke sostiene infatti che tale
nozione non comporta alcuna astrazione, né tanto meno l’introduzione di
chissà quale strana entità filosofica – posizione assolutamente condivisa
da Hintikka – poiché non si ha a che fare con paesi lontani, stranieri. I
mondi possibili non sono il risultato di qualche scoperta, bensì sono il
frutto di nostre stipulazioni : “un mondo possibile è dato dalle condizioni
descrittive che ad esso associamo”
4
.
4
Saul Kripke, Nome e Necessità, Bollati Boringhieri, Torino 1999, prima lezione, pp. 44 – 54.
8
Nella sua semantica la nozione di mondo possibile ha, da un punto di vista
formale, due caratteristiche fondamentali. La prima consiste nel fatto di
essere identificata con il concetto di modello, per un linguaggio L, quale
coppia M = (A, I) con A e I che soddisfano le seguenti condizioni:
ξ A è un insieme non vuoto, ossia deve contenere almeno un elemento.
ξ I è una funzione tale che, per ogni costante non logica k di L, se k è
una costante individuale, I (k) è un elemento di A, se k è una costante
predicativa unaria di L, I (k) è un sottoinsieme A, se k è una costante
predicativa binaria di L, I (k) è una relazione binaria fra elementi di A e
così via.
La seconda consiste invece nel fatto che Kripke relativizza la nozione di
mondo possibile, cioè anziché considerare mondi possibili tout court, egli
parla di mondi possibili relativamente a mondi dati.
In Considerazioni semantiche sulla logica modale Kripke introduce, infatti,
la nozione di struttura modello, quale tripla ordinata (G, K, R), dove K è un
insieme di Kripke, R una relazione riflessiva definita su K, G K. Da un
punto di vista intuitivo K è l’insieme dei mondi possibili, G è il mondo reale.
Se H
1
e H
2
sono due mondi, H
1
R H
2
significa che H
2
è possibile
relativamente a H
1
, cioè che ogni proposizione vera in H
2
è possibile in H
1.
Una volta data la nozione di struttura modello è possibile definire quella di
modello, la cui funzione è quella di assegnare ad ogni formula atomica –
variabile proposizionale – P un valore di verità, V o F in ogni mondo H
K. Formalmente P varia sulle formule atomiche, H sugli elementi di K e di
9
conseguenza un modello Μ è una funzione binaria Μ (P, H), che ha come
codominio l’insieme dei valori di verità (V, F).
Nel momento in cui vengono introdotti i quantificatori diventa necessario
associare ad ogni mondo il suo dominio di individui, ossia gli individui in
esso esistenti. Ecco quindi che Kripke introduce il concetto di struttura
modello quantificazionale, data dalla combinazione della struttura modello
(G, K, R) con una funzione ∴ che assegna ad ogni mondo H K un
insieme ∴ (H) detto appunto dominio di H. Analogamente viene introdotta
la nuova nozione di modello quantificazionale. Data una lettera predicativa
monadica P (x) si deve stabilire che il predicato P (x), nel mondo H, sia
vero di alcuni individui del dominio ∴ (H) e falso per altri individui.
Formalmente, diremo che sulla base di certe assegnazioni di elementi di
∴ (H) a x, Μ (P (x), H) = V, e rispetto ad altre, Μ (P (x), H) = F. L’insieme di
tutti gli individui rispetto a cui P è vero è chiamato estensione di P in H.
Tuttavia, il problema nasce quando a x viene assegnato un valore non nel
dominio di H, ma in quello di qualche altro mondo H
’
. Sia data questa
situazione, la domanda è, Μ (P (x), H) deve ricevere un valore di verità?
Kripke propone questo esempio: se supponiamo che, intuitivamente, P(x)
abbia il significato di “x è calvo”, dobbiamo allora attribuire un valore di
verità a “ Sherlock Holmes è calvo”, ottenuto per sostituzione?
Ci troviamo di fronte al problema della validità o meno del principio della
sostitutività dell’identità in contesti dove modalità e quantificatori risultano
combinati.
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