Funzioni cognitive ed apprendimento in matematica

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una rassegna completa crf. Cornoldi, 1995) ed in tal senso sono stati 
molteplici i modelli che hanno cercato di delineare un quadro che 
raggruppasse tutti i processi relativi alla metacognizione. Dunque, come 
prima cosa parleremo degli studi e dei modelli sulla metacognizione. Sempre nel 
primo capitolo affronteremo il discorso legato alla metacognizione ed intelligenza, 
così da approfondire questo costrutto così dibattuto, com’è l’intelligenza, 
sotto l’aspetto metacognitivo (ma non solo, come vedremo). A fine capitolo 
con riflessioni conclusive sulla metacognizione, si discuterà su di quali potrebbero 
essere gli ambiti ancora inesplorati di questa affascinate teorizazzione. 
Nel secondo capitolo funzioni cognitive ed apprendimento in 
matematica verrà illustrato un percorso di ricerca che cercherà d’individuare 
le principali funzioni cognitive (memoria di lavoro visuo-spaziale e capacità di 
fare confronti, analogia, metodo logico di pensiero, capacità generale di 
risolvere problemi astratti) coinvolte nello svolgimento di determinate attività 
di calcolo: a) capacità di applicare le procedure di calcolo; b) abilità con le 
quattro operazioni (anche combinate insieme) e la conoscenza di applicare 
importanti regole procedurali; c) rappresentazione semantica e lessicale dei 
numeri; d) abilità nell’elaborare la struttura sintattica del numero; e) 
ragionamento logico sulla serie di numeri; f) errori d’origine sintattica e 
lessicale; g) capacità di calcolo approssimativo. Infine, saranno analizzate le 
convinzioni sulle teorie della propria intelligenza in relazione al risultato 
totale delle prove di abilità matematica. 
 
 
 
 
 
 
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I. Premesse sulla Metacognizione 
“… Ma come potrei 
di Ulisse divino scordarmi, che supera 
tutti i mortali per senno …” 
 
Omero, Odissea, Libro I, 
Assemblea degli Dei, vv. 78-80 
 
 
 
Per la prima volta nella cultura greca, e dunque anche nella cultura europea, 
Zeus, nel suo primo discorso, esalta la responsabilità del pensiero e del 
comportamento umano. Questa responsabilità è separata dal volere divino, 
ed è, anzi, in contrasto con esso. Questa esemplificazione ellenica ci mostra 
come sia esistita da sempre la consapevolezza che l’essere umano, senza aver 
bisogno di forti fattori causali esterni, costruisce attivamente la propria 
conoscenza tramite l’utilizzo dei suoi pensieri, riflessioni nonché dalla sue 
esperienze acquisite. In tal senso, sia le conoscenze specifiche che il soggetto 
ha su come si attiva la conoscenza, e sia i processi attraverso cui scegliamo 
fra le possibili strategie cognitive da mettere in atto, di controllarne 
l’esecuzione e di valutarne l’efficacia, definiscono quello che viene chiamata 
metacognizione. Il termine metacognizione ha assunto progressivamente un 
significato più ampio, finendo per far riferimento sia alla consapevolezza del 
soggetto rispetto ai propri processi cognitivi (conoscenza metacognitiva) sia all’attività 
di controllo esercitata su questi processi (processi metacognitivi di controllo) 
(Cornoldi, 1995; Cottini, 2006). 
In questa prima parte denominata “Premesse Metacognitive” parleremo 
dell’importanza che assume la metacognizione in rapporto all’apprendimento 
scolastico. Inizieremo percorrendo gli studi ed i modelli sulla metacognizione, in cui 
verrà esposta una breve rassegna delle teorie e dei modelli che hanno dato 
forza applicativa a questa teoria. Nel paragrafo, metacognizione ed intelligenza, 
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dopo una breve introduzione relativamente alle teorie principali 
sull’intelligenza, vedremo le quattro componenti della teoria metacognitiva 
del controllo della memoria di lavoro (Cornoldi, 2007). L’ultimo capitolo di 
questa prima parte sarà dedicato a delle riflessioni conclusive sulla metacognizione, 
così da poter dare spazio al commento di questo capitolo a partire dalle 
ultime recenti ricerche internazionali sulla metacognizione.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 Studi e modelli sulla Metacognizione 
 
In letteratura, fra i principali studi che hanno evidenziato quei processi che 
si pongono come funzionali alle acquisizioni cognitive troviamo: 
a. Le ricerche di Piaget (1974, 1975)., a partire dall’epistemologia 
genetica, sulle modalità attraverso cui un soggetto affronta e risolve un 
compito utilizzando meccanismi cognitivi  
b. Gli studi della scuola storico-culturale di Vygotsky (1979) sulle 
origini del controllo cognitivo dal punto di vista sociale.  
c. I modelli dell’elaborazione dell’informazione che sono alla base 
del funzionamento dei meccanismi e dei processi cognitivi (Richard, 
Bonnet e Ghiglione, 1990) 
Una spinta sperimentale certamente importante per lo studio della 
metacognizione è stata data da Premack e Woodruff (1978), con 
l’introduzione dell’espressione: “teoria della mente”. Con codesta terminologia, 
gli Autori, si riferivano a tutto un insieme di abilità e di conoscenze che prima 
appartenevano alla così detta “psicologia intuitiva” o del senso comune. 
Quando agli studenti viene spiegata la teoria della mente, spesso viene posto 
l’esempio denominato: Il compito di Maxi (Wimmer e Perner, 1983). Tale 
compito concerne il racconto di una storia con l’ausilio di pupazzetti ed 
oggetti come scatole colorate. La storiella raccontata è pressoché la seguente: 
Un bambino di nome Maxi, con la mamma, è in cucina. Maxi mette nell’armadio rosso 
la cioccolata, quindi esce a giocare in giardino. La mamma prende la cioccolata, ne usa un 
po’ per preparare il dolce, poi la ripone nell’armadio giallo, invece che in quello rosso. Ora 
Maxi torna e vuole la cioccolata. Dove andrà a cercarla? Nell’armadio rosso o in quello 
giallo? (Vianello, 1998). Il bambino (ma d’altronde chiunque) per rispondere al 
quesito, deve vedere la situazione secondo la prospettiva di Maxi. Dunque il 
compito risulta duplice. Non solo bisogna avere ben chiara la 
rappresentazione di ciò che è stato raccontato nella storia, ma si deve tenere 
presente anche ciò che pensa Maxi, secondo la sua prospettiva. In tal senso, 
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dobbiamo inferire il pensiero di quel soggetto in quel dato momento a partire dalla 
rappresentazione che ci siamo costruiti nell’immaginare codesta situazione. È 
stato rilevato come solo pochi bambini di 4 anni rispondevano correttamente 
(33%). Invece, i bambini di 6 anni, competano la prova praticamente senza 
problemi (92%)  (Wimmer e Perner, 1983). Come spesso accade in teorie 
così studiate, con l’affinarsi della metodologia utilizzata, variano anche le 
risultanze. In tal senso, alcuni autori (Lesile, 1987) arrivano a costatare che 
tali modalità di pensiero siano presenti già dai 18-24 mesi di vita. 
Nel ripercorrere le ricerche più importanti sull’attività metacognitiva, si 
nota che il settore che per primo è stato studiato ed ampliamente 
approfondito è quello della metamemoria. 
Un primo modello rintracciabile è quello di Flavell e Wellmann (1977). In 
questo modello l’individuo ha la necessità di padroneggiare le seguenti 
tipologie di informazioni per sviluppare una conoscenza metacognitiva: 
- Attribuzioni personali. Queste si riferiscono 
all’autovalutazione delle proprie capacità personali, così da saper 
immediatamente discriminare fra situazioni che possono mettere 
l’individuo in difficoltà e da situazioni potenzialmente favorevoli. 
- Caratteristiche del compito. Ciò significa essere in grado di 
visualizzare le informazioni subito disponibili e necessarie per risolvere 
ed affrontare le situazioni di apprendimento (come, ad esempio, uso 
dei sussidi didattici, delle figure, delle note, distinzione fra diverse 
tipologie di esercizi, uso di fonti di ricerca, etc). 
- Strategie impiegabili per affrontare il compito. Qui si parla 
delle conoscenze relative alle strategie ed alle modalità per affrontare 
nel modo più idoneo, concreto ed efficace i compiti richiesti. Un 
esempio pò essere quello che riguarda le procedure che si eseguono 
per affrontare un problem solving matematico. 
- Condizioni di applicazione del compito. Qui ci si focalizza 
su tutte quelle informazioni contestuali che sono da mettere in conto 
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di fronte a situazioni di apprendimento, come il tempo a disposizione, 
il grado di apprendimento, la situazione ambientale, etc. 
Se gli aspetti appena enunciati vengono considerati in maniera 
indipendente, allora questo modello potrebbe risultare notevolmente 
funzionale. Purtroppo una delle principali critiche al modello precedente è 
quello che non riesce a spiegare come facciano i soggetti a collegare le diverse 
conoscenze metacognitive. Ed è proprio in tal senso che si distingue il 
modello di Brown. 
Brown (1987) ha proposto di intendere la metacognizione come un 
funzionale controllo dei processi. Così, si possono rilevare i seguenti steps  
facenti parte del controllo metacognitivo: 
1. Capacità di leggere le situazioni nei termini di un problema da 
risolvere (ovviamente in maniera costruttiva). Cosicché da essere 
interessati nell’intervenire per trovare una soluzione. 
2. Capacità di riconoscere le caratteristiche dei propri limiti così da 
saper anticipare le possibili difficoltà. 
3. Capacità di pianificare le proprie azioni e strategie utilizzabili. 
Qui ritroviamo, soprattutto, i pensieri sulle previsioni del compito e 
del modo migliore di risolverlo. Così d’avere un quadro generale di 
come organizzare e pianificare tutto questo lavoro. 
4. Capacità di monitoraggio, di essere sensibili ai feedback, di 
adattare il proprio comportamento in base alle esigenze del momento. 
Alla fine di questi passaggi, il controllo metacognitivo può considerarsi 
funzionale allo stimolo-problema. In tale modello, però, non appaiono chiare 
le modalità tramite cui si intercorrelano gli steps non direttamente collegati. 
Per fare un solo esempio, oggi sappiamo che l’interesse di un soggetto verso 
un dato oggetto d’apprendimento è anche influenzato da l modo con cui un 
soggetto legge ed interpreta l’ambiente in cui si esplica l’apprendimento (ad 
esempio, dal rapporto che istaura con il docente). Così il primo punto 
diventerebbe prossimo all’ultimo (interesse diretto per risolvere il problema e