Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 1
Tesi di Bartolucci Riccardo
1 Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione
dello strato limite
1.1 Il Profilo alare
I profili alari sono stati studiati fin dalla fine del 1800 ed in particolare catturarono
l’attenzione dei fratelli Wright che nel 1902 realizzarono il primo velivolo denominato
Flyer. Nei primi anni ’30 la NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics), attuale
NASA, iniziò a studiare e a creare profili alari assegnandogli nomenclature sotto forma di
codici per identificare le proporzioni del profilo.
Figura 1.1 Caratteristiche del profilo [6]
Le principali caratteristiche di un profilo alare sono, come si può osservare in Figura 1.1,
Chord c la corda che collega il bordo d’attacco con quello di uscita del flusso, Mean
camber line ovvero la linea di scheletro, Thickness lo spessore massimo tra l’estradosso e
l’intradosso e Camber la curvatura della linea di scheletro.
La NACA ha identificato le differenti curve dei profili con un sistema logico di
numerazione. La prima famiglia di profili sviluppati dalla NACA intorno agli anni ’30 era
costituita da quattro cifre come ad esempio il NACA 2412; questo tipo di cifratura ci da
indicazioni riguardo le dimensioni del profilo. La prima cifra ci dice il massimo valore di
curvatura “chamber” e la seconda la coordinata della corda dove questa è massima. Le
ultime due indicano il massimo spessore “thickness”. In Tabella 1. 1 si può osservare
come sono parametrizzati ed interpretati questi valori.
Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 2
Tesi di Bartolucci Riccardo
NACA 2412
Max. Camber 0.02 c
Location of max Camber 0.4 c
Max. Thickness 0.12 c
Tabella 1. 1 La famiglia delle quattro cifre [6]
Altre famiglie di profili sono quelle a cinque cifre e la cosiddetta serie 6, sviluppata
durante la Seconda Guerra Mondiale. Ci basterà in questa sede conoscere nel dettaglio la
nomenclatura della prima famiglia.
1.2 Le proprietà aerodinamiche del profilo
Un profilo qualsiasi immerso in un fluido in movimento tende ad opporsi al suo moto
generando delle forze. In Figura 1.2 infatti si possono notare le componenti in un sistema
di riferimento solidale al profilo N forza normale, A forza assiale e le componenti nel
sistema a cui appartiene V
∞
L lift, D drag chiamati rispettivamente portanza e resistenza.
È chiaro che entrambe le coppie di forze devono dare la stessa risultante R. L’angolo α
viene detto anche angolo di incidenza del flusso rispetto al profilo o angolo d’attacco.
Figura 1.2 La forza aerodinamica [6]
Per legare la forza R e le sue componenti alle condizioni del flusso in moto si consideri la
relazione seguente definita come pressione dinamica:
ݍ
ஶ
ൌ
ଵ
ଶ
ߩ
ஶ
ܸ
ஶ
ଶ
(1.1)
Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 3
Tesi di Bartolucci Riccardo
Nella 1.1 il simbolo infinito indica che i dati di pressione dinamica, densità e velocità
appartengono al flusso indisturbato. La pressione dinamica è ottenuta tramite il teorema di
Bernoulli in cui è stata annullata la quota potenziale.
Possiamo dunque con questa semplice considerazione legare le forze aerodinamiche al
flusso:
Coefficiente di portanza ܥ
ൌ
ಮ
ௌ
(1.2 a)
Coefficiente di resistenza ܥ
ൌ
ಮ
ௌ
(1.2 b)
Coefficiente della forza normale ܥ
ே
ൌ
ே
ಮ
ௌ
(1.2 c)
Coefficiente della forza assiale ܥ
ൌ
ಮ
ௌ
(1.2 d)
Coefficiente del momento ܥ
ெ
ൌ
ெ
ಮ
ௌ
(1.2 e)
Dove con S si indica la superficie alare e con l una lunghezza caratteristica. Per mezzo di
questi coefficienti possiamo dunque mettere in relazione le condizioni del flusso con le
azioni restituite dal profilo.
Attraverso il noto teorema di Buckingham dell’analisi dimensionale possiamo esprimere in
maniera diversa i suddetti coefficienti, ottenendo:
ܥ
ൌ݂ሺܴ݁,ܯ
ஶ
,ߙሻ (1.3 a)
ܥ
ൌ݂ሺܴ݁,ܯ
ஶ
,ߙሻ (1.3 b)
ܥ
ெ
ൌ݂ሺܴ݁,ܯ
ஶ
,ߙሻ (1.3 c)
Nelle 1.3 possiamo osservare che i tre coefficienti sono dipendenti dal numero di
Reynolds, dal numero di Mach e dall’angolo d’incidenza del profilo. Si vogliono ricordare
i due numeri adimensionali qui presentati.
ܴ݁ ൌ
ఘ
ಮ
ಮ
ఓ
ಮ
(1.4)
ܯ
ஶ
ൌ
ಮ
ඥோ்
ಮ
(1.5)
Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 4
Tesi di Bartolucci Riccardo
In 1.4 e 1.5 compaiono non solo coefficienti caratteristici del fluido come ρ densità, μ
viscosità dinamica, k rapporto tra i calori specifici, R differenza tra gli stessi, T
temperatura ma anche la velocità della corrente che investe il profilo.
La dipendenza del coefficiente di portanza, ad esempio, dall’angolo d’attacco è osservabile
in Figura 1.3, dove in un primo tratto sono direttamente proporzionali fino a raggiungere
un punto di massimo dopo il quale si osserva un decremento di portanza dovuto al distacco
del flusso nella parte superiore del profilo.
Figura 1.3 Dipendenza del coefficiente di portanza dall’angolo d’attacco. [6]
1.3 Il Teorema di Kutta – Joukowsky
Un tipo di approccio al problema della determinazione della forza di portanza, è dato dal
teorema di Kutta – Joukowski il quale nell’ipotesi di fluido perfetto, ovvero senza attrito
tra esso e la superficie del profilo, non viscoso e incomprimibile ci dice che la circolazione
è data dal seguente integrale curvilineo:
Γൌර ܸ݀ ݏ
ሺ1.6ሻ
in cui A rappresenta una qualsiasi curva chiusa come mostrato in Figura 1.4.
Il teorema di Kutta – Joukowski servendosi della 1.6 spiega semplicemente come si genera
la forza L’ di portanza in relazione alla circolazione:
ܮ
ᇱ
ൌߩ
ஶ
ܸ
ஶ
Γ ሺ1.7ሻ
Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 5
Tesi di Bartolucci Riccardo
Figura 1.4 Profilo con la curva chiusa A. [6]
Osservando la 1.7 e confrontandola con la 1.1 è evidente che in entrambe le espressioni
compare il termine di velocità V
2
per cui ritorna la dimensione della forza.
Se ora volessimo conoscere la portanza dovremmo avere una idea sui vettori della velocità
del flusso che circondano il profilo, ma la cosa non è mai semplice come sembra, sia che si
voglia simulare un modello, sia misurarlo in una galleria del vento.
1.4 Il Metodo del foglio di vortici e la condizione di Kutta
Una teoria filosofica per la soluzione dei profili immersi in un flusso a bassa velocità è
quella del foglio di vortici o metodo delle singolarità rappresentata in Figura 1.5. Questa
importante teoria vede una delle due superfici del profilo rappresentata da filamenti di
vortici, ovvero dalle rette parallele che passano per il centro del vortice la cui circolazione
è rappresentata dalle frecce curve.
Figura 1.5 Schema teorico del foglio di vortici. [6]
Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 6
Tesi di Bartolucci Riccardo
Il centro del vortice è definito come punto in cui la velocità delle particelle fluide è nulla.
Se si considera pertanto un moto vorticoso di particelle, si può dimostrare facilmente che la
relazione 1.8 non solo è esatta ma risulta essere anche un’utile strumento d’indagine.
Figura 1.6 : Moto vorticoso del flusso. [6]
Γൌെර ܸ݀ ݏ
ൌെܸ
ఏ
2ߨݎ ሺ1.8ሻ
I segni negativi sono per convenzione associati al moto antiorario, come si vede in Figura
1.6, dove viene rappresentato il moto vorticoso con la relativa velocità tangenziale che
compare nella 1.8.
Si può esprimere la circolazione come l’integrale di γds ovvero della forza per unità di
lunghezza ds.
Γൌරߛ݀ ݏ
ሺ1.9ሻ
Differenziando la velocità si ottiene che:
ܸ݀ ൌ െ
ߛ݀ݏ
2ߨݎ
ሺ1.10ሻ
Si può anche scrivere il potenziale del vortice:
߶ൌെ
Γ
2ߨ
ߠ ሺ1.11ሻ
Sostituendo la 1.9 nella 1.11:
߶ሺݔ,ݕሻ ൌെ
1
2ߨ
නߛ݀ݏߠ
ሺ1.12ሻ
Capitolo 1
Accenni all’aerodinamica del profilo e visualizzazione dello strato limite
Sviluppo di un software per l’analisi termografica di flussi 7
Tesi di Bartolucci Riccardo
Figura 1.7 Vortici applicati allo scheletro del profilo. [6]
Arrivati a questo punto l’unica incognita che dobbiamo determinare è γ per ottenere un
risultato e si può fare questo considerando un’area rettangolare intorno alla linea di
scheletro del profilo (vedi Figura 1.7) e ricostruendo la circolazione:
Γൌሺݑ
ଵ
െݑ
ଶ
ሻ݀ݏ ሺݒ
ଵ
െݒ
ଶ
ሻ݀݊ (1.13)
Con ݀݊ ՜ 0:
Γൌሺݑ
ଵ
െݑ
ଶ
ሻ݀ݏ ൌ ߛ݀ݏ ֜ ߛ ൌ ሺݑ
ଵ
െݑ
ଶ
ሻ
(1.14)
La seconda parte della 1.14 indica che il salto locale in velocità tangenziale nel foglio di
vortici è uguale alla forza locale. Questa tecnica è stata ampiamente utilizzata fino agli
anni ’60 dopo dei quali l’avvento del computer ha portato a ideare nuove teorie a riguardo.
Figura 1.8 Vortex Panel Numerical Method. [6]
Una di queste è il Vortex Panel Numerical Method il cui schema è mostrato in Figura 1.8.
Il metodo considera un certo numero di vortici discreti che possono essere calcolati da
computer per ottenere la circolazione e di conseguenza, per il teorema di Kutta –
Joukowski, la portanza del profilo. Purtroppo però la realtà non è come visto fin ora che
ad ogni angolo di incidenza corrisponde una circolazione e una portanza, bensì infinite. È
allora fondamentale considerare la condizione di Kutta. Gli esperimenti di Prandtl
evidenziarono appunto questo problema di notevole importanza.
Ricevi informazioni sui nostri servizi, sulle offerte e non perdere news e consigli su università e lavoro.
