Capitolo 1 La Controreazione
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Comunque, i benefici della reazione negativa elencati sopra sono accompagnati
da due svantaggi. Primo, il guadagno del circuito è ridotto in proporzione quasi
diretta agli altri benefici che si realizzano. Così, è spesso necessario per
compensare il calo in guadagno aggiungere un amplificatore addizionale con un
conseguente aumento in costo di hardware. Il secondo potenziale problema
associato con l'uso della reazione sono le oscillazioni che accadono nel circuito,
ed è attenzione accurata del progettista che è costretto a superare spesso
questo problema.
In questo capitolo, i vari benefici della reazione negativa sono considerati,
insieme con una classificazione sistematica di configurazioni di reazione. Due
metodi diversi per analizzare i circuiti di reazione sono presentati.
Capitolo 1 La Controreazione
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1.1.1 Equazione di Reazione ideale
Si consideri la configurazione di reazione idealizzata di Fig. 1.1. In questa figura
i
S e
o
S sono i segnali d’ingresso e d’uscita che possono essere tensioni o
correnti. La rete di reazione (quale è di solito lineare e passiva) ha una funzione
di trasferimento f ed un segnale di feedback
fb
S all’ingresso.
Al nodo di differenza in ingresso, il segnale
fb
S è sottratto dal segnale d’ingresso
i
S .
Il segnale d’errore S
Η
è la differenza tra
i
S e
fb
S , e S
Η
è collegato
all'amplificatore di base con funzione di trasferimento a .
Fig. 1.1
Configurazione di reazione ideale
Capitolo 1 La Controreazione
10
Dalla Fig. 1.1
o
SaS
Η
(1.1)
assumendo che la rete di reazione non carica l'amplificatore di base.
Anche
fb o
SfS
(1.2)
ifb
SSS
Η
(1.3)
Sostituendo (1.2) in (1.3) dà
io
SSfS
Η
(1.4)
Sostituendo (1.4) in (1) dà
oi o
SaSafS
e così
1
o
i
S a
A
f
(1.5)
L’equazione 1.5 è l'equazione fondamentale per circuiti di reazione negativa
dove A è il guadagno generale con reazione applicata. (A è spesso chiamato il
guadagno di anello-chiuso). La rete di reazione non carica l’amplificatore e
viceversa, i blocchi sono unidirezionali e sotto tali ipotesi vale la (1.5).
È utile definire una quantità T chiamato il guadagno d’anello tale che
Taf
(1.6)
e
1
o
i
S a
A
T
(1.7)
Capitolo 1 La Controreazione
11
T è il guadagno totale attorno al il ciclo di retroazione. Se T >> 1, allora, da (1.5),
il guadagno A è dato da
1
A
f
|
(1.8)
Ovvero, per grandi valori del guadagno d’anello T, il guadagno dell’amplificatore
complessivo è determinato dalla funzione di trasferimento della reazione f.
Siccome la rete di reazione è formata di solito da elementi passivi il valore di f è
definito bene e così è il guadagno di amplificazione complessivo.
Il ciclo di retroazione opera costringendo
fb
S a essere quasi uguale a
i
S . Questo
è realizzato amplificando la differenza
ifb
SSS
Η
, ed il ciclo di retroazione
minimizza poi efficacemente il segnale d’errore S
Η
. Questo può essere visto
sostituendo (1.5) in (1.4) ottenendo
1
i
i
aS
SSf
af
Η
e questo conduce
11
11
i
S
SafT
Η
(1.9)
Come diviene T molto più grande di 1, S
Η
diviene più piccolo di
i
S . In aggiunta,
sostituendo (1.5) in (1.2) dà
1
fb i
a
SfS
af
e così
1
fb
i
S
T
ST
(1.10)
Se T >> 1, allora
fb
S è approssimativamente uguale a
i
S . Ovvero, il segnale di
reazione
fb
S è una replica del segnale d’ingresso. Quindi
fb
S e
o
S sono legati
direttamente da (8.2), segue che se 1f , allora
o
S è una replica amplificata di
i
S . Questo è lo scopo di un amplificatore di reazione.
Capitolo 1 La Controreazione
12
1.1.2 Guadagno di Sensibilità
In più situazioni pratiche, il guadagno a dell'amplificatore di base non è definito
bene. È dipendente dalla temperatura, dalle condizioni operative del dispositivo
attivo, e dai parametri del transistor. Come menzionato prima, l’anello di reazione
negativa riduce le variazioni nel guadagno dell’amplificatore complessivo dovuto
alle variazioni in a . Questo effetto può essere esaminato derivando la (1.5) per
ottenere
2
1
1
af af
dA
da
af
(1.11)
e questo si riduce a
2
1
1
dA
da
af
Se a cambia di un a Γ, Allora A cambia di A Γ dove
2
1
a
A
af
Γ
Γ
Il cambio frazionario in A è
2
1
1
Aafa
Aa
af
Γ Γ
Questo può essere espresso come
11
aa
A
aa
AafT
Γ Γ
Γ
(1.12)
L’equazione (1.12) mostra che il cambio frazionario in A è ridotto da (1 + T)
confrontato col cambio frazionario in a . Per esempio, se T = 100 e si ha un
cambio entro il 10 percento a causa del cambiamento di temperatura, allora il
guadagno complessivo A cambia solamente dello 0.1 percento usando la (1.12).
Capitolo 1 La Controreazione
13
1.1.3 Effetto della Reazione Negativa sulle Distorsioni
I risultati visti in precedenza mostrano che anche se il guadagno di base di un
amplificatore a cambia, la reazione negativa tiene il guadagno complessivo A
approssimativamente costante. Questo suggerisce che la reazione dovrebbe
essere effettiva nella riduzione delle distorsioni perché la distorsione è causata
da variazioni nella pendenza della caratteristica di trasferimento dell’amplificatore
di base. La reazione dovrebbe tendere a ridurre l'effetto di questi cambi di
pendenza finché A è relativamente indipendente da a . Questo è spiegato in
seguito.
Fig. 1.2
Caratteristica di trasferimento dell’amplificatore di base.
Si supponga che l'amplificatore di base ha una caratteristica di trasferimento con
una non linearità come mostrato in Fig. 1.2. Si presume che esistono due regioni,
ognuno con costante ma diversa pendenza
1
a e
2
a . Quando la reazione è
applicata, il guadagno complessivo sarà ancora dato da (1.5) ma l'appropriato
valore di a deve essere usato, dipendendo su quale regione di Fig. 1.2 e stata
attraversata. Così la caratteristica di trasferimento complessiva con reazione
applicata avrà anche due regioni di differente pendenza, come mostrato in Fig.
Capitolo 1 La Controreazione
14
1.3. Comunque, le pendenze
1
A ed
2
A sono quasi uguali a causa dell'effetto
della reazione negativa. Questo può essere visto sostituendo in (1.5) che dà
1
1
1
1
1
a
A
af f
(1.13)
2
2
2
1
1
a
A
af f
(1.14)
Così la caratteristica di trasferimento dell'amplificatore di reazione di Fig. 1.3
mostra molte meno non linearità che la caratteristica dell’amplificatore di base
originale di Fig. 1.2.
Fig. 1.3
Caratteristica di trasferimento dell’amplificatore reazionato corrispondente alla
caratteristica di trasferimento dell’amplificatore di base di Fig. 1.2.
Nota che la scala orizzontale in Fig. 1.3 è stata compressa rispetto alla Fig. 1.2
per permettere un facile paragone dei due grafici. Questo cambio di scala è
necessario perché la reazione negativa riduce il guadagno. La riduzione in
guadagno del fattore 1 T , quale accompagna l'uso di reazione negativa,
presenta i pochi problemi seri, il guadagno può essere fatto facilmente mettendo
un pre-amplificatore di fronte all'amplificatore di reazione. Allora il pre-
Capitolo 1 La Controreazione
15
amplificatore manipola segnali molto più piccoli di quelli all’uscita
dell'amplificatore, la distorsione non è di solito un problema in quell’amplificatore.
Un ulteriore punto che dovrebbe essere fatto su Fig. 1.2 e 1.3 è che entrambi
mostrano saturazione dell'amplificatore d’uscita (i.e., l’uscita diviene indipendente
dell’ingresso) a un livello del segnale d’uscita
2o
S . Nella regione con pendenza
3
0a la reazione negativa non può migliorare la situazione
3
0A anche usando
(1.5).
Capitolo 1 La Controreazione
16
1.1.4 Configurazioni della reazione
L’analisi riportata nelle sezioni precedenti era basata sulla configurazione
idealizzata mostrata in Fig. 1.1. Gli amplificatori di reazione pratici sono composti
di circuiti che hanno segnaIi di corrente o tensione come ingressi e uscite.
Volendo scendere perciò ad un livello più pratico nell’analisi di amplificatori
reazionati, dobbiamo considerare i 4 possibili casi (V-V, I-I, V-I e I-V).
Lo faremo supponendo inizialmente i blocchi unilaterali e successivamente
prendendo in considerazione la situazione più realistica.
Capitolo 1 La Controreazione
17
1.1.4.1 Reazione serie-parallelo
Si supponga che è richiesto di progettare un amplificatore di reazione che
stabilizza una funzione di trasferimento di tensione. Ovvero, una data tensione
d’ingresso dovrebbe produrre una tensione d’uscita proporzionaIe ben definita.
Questo richiederà un prelievo della tensione d’uscita ed una tensione
proporzionale di reazione comparata con la tensione entrante. Questa situazione
è mostrata schematicamente in Fig. 1.4.
Fig. 1.4
Configurazione di reazione serie-shunt
L'amplificatore di base ha un guadagno a , e la rete di reazione è un due-porte
con funzione di trasferimento f che preleva l’uscita
o
v dell'amplificatore di base.
Idealmente, l’impedenza
22 f
z φ, e la rete di reazione non carica l'amplificatore
di base. La tensione di reazione
fb
v è connessa in serie con l’ingresso per
permettere di essere comparata con
i
v e, idealmente,
11
0
f
z . Il segnaIe v
Η
è la
differenza tra
i
v e
fb
v ed è in ingresso all’amplificatore di base. L'amplificatore di
base e il circuito di reazione sono assunti unilaterali in quanto l'amplificatore di
Capitolo 1 La Controreazione
18
base trasmette solamente da v
Η
a
o
v e la rete di reazione trasmette solamente
da
o
v a
fb
v . Questo punto sarà preso più tardi.
Questa reazione è stata chiamata reazione serie-parallelo perché la rete di
reazione è connessa in serie con l’ingresso e in parallelo con l’uscita.
Dalla Fig. 1.4
o
vav
Η
(1.15)
fb o
vfv
(1.16)
ifb
vvv
Η
(1.17)
Da (1.15), (1.16), e (1.17),
1
o
i
v a
vaf
(1.18)
Perciò l'equazione della reazione ideale viene applicata. L’equazione 1.18 indica
che la funzione di trasferimento che è stabilizzata è /
oi
vv, come desiderato.
Fig. 1.5
Configurazione serie-shunt alimentato da un’impedenza di sorgente finita
Capitolo 1 La Controreazione
19
Se il circuito è alimentato da un'impedenza di sorgente alta come mostrato in Fig.
1.5, il rapporto /
oi
vv è ancora stabilizzato [e dato da (1.18)], ma ora
i
v è dato da
i
is
is
Z
vv
Z z
(1.19)
dove
i
Z è l'impedenza d’ingresso vista da
i
v . Se
s i
zZ | , allora
i
v dipende da
i
Z ,
che di solito non è ben definito e spesso dipende dai parametri del dispositivo
attivo. Così il guadagno complessivo /
os
vv, non sarà stabilizzato. Di
conseguenza, i pieni benefici di stabilizzazione di guadagno sono realizzati per
un amplificatore di reazione serie-parallelo quando l'impedenza di sorgente è
bassa comparata all'impedenza d’ingresso dell'amplificatore ad anello chiuso. La
sorgente pilota ideale è una sorgente di tensione.
Ora si consideri l'effetto di reazione serie-parallelo sulle impedenze finali
dell’amplificatore. Si assuma che l'amplificatore di base ha impedenze di
ingresso e di uscita
i
z e
o
z come mostrato in Fig. 1.6.
Fig. 1.6
Configurazione serie-shunt con impedenza finita nell’amplificatore di base
Capitolo 1 La Controreazione
20
Di nuovo si assuma la rete di reazione ideale e per la reazione una tensione
o
fv
come di seguito mostrato. Entrambi le reti sono unilaterali. La tensione applicata
i
v produce una corrente d’ingresso
i
i e una tensione d’uscita
o
v . Dalla Fig. 1.6
o
vav
Η
(1.20)
io
vv fv
Η
(1.21)
Sostituendo (1.20) in (1.21) dà
1
i
v v afv v af
Η Η Η
(1.22)
Anche
i
i
v
i
z
Η
(1.23)
Sostituendo (1.22) in (1.23) dà
1
1
i
i
i
v
i
zaf
(1.24)
Perciò, da (1.24), l'impedenza d’ingresso
i
Z con reazione applicata è
1
i
i
i
v
Z Tz
i
(1.25)
La reazione serie all’ingresso aumenta sempre l'impedenza d’ingresso di (1 + T).
L'effetto della reazione serie-parallelo sull'impedenza d’uscita può essere
calcolata usando il circuito di Fig. 1.7.
Capitolo 1 La Controreazione
21
Fig. 1.7
Circuito per il calcolo dell’impedenza d’uscita della configurazione di reazione serie-shunt
La tensione d’ingresso è rimossa (l’ingresso è in corto) ed una tensione v è
applicata all’uscita. Dalla Fig. 1.7
0vfv
Η
(1.26)
o
vav
i
z
Η
(1.27)
Sostituendo (1.26) in (1.27) dà
o
vafv
i
z
(1.28)
Da (1.28) l'impedenza d’uscita
o
Z con reazione applicata è
1
o
o
zv
Z
iT
(1.29)
La reazione parallelo all’uscita abbassa sempre l'impedenza d’uscita di (1 + T).
Questo fa dell’uscita una migliore sorgente di tensione così che la reazione serie-
parallelo produce una buona tensione amplificata. Stabilizzato /
oi
vv, aumenta
i
Z , ed abbassa
o
Z .
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