2
anche se in realtà il traffico sarà limitato dal piano di utenza previsto e dalla
probabilità d’errore effettiva.
Secondariamente, ogni utente può trasmettere in modo asincrono e non è
richiesto alcun protocollo per l’accesso al canale, il che favorisce l’accesso al
canale a nuovi sottoscrittori d’utenza.
Resta però il fatto che i segnali degli altri utenti sono comunque di
interferenza per un particolare utente.
Le prestazioni del sistema radiomobile sono fortemente influenzate anche da
diverse altre questioni, prima fra tutte la distorsione dovuta alle condizioni di
propagazione. Le comunicazioni mobili convenzionali in area urbana coinvolgono
di solito un gran numero di stazioni base fisse e di unità mobili; il cammino di
propagazione fra la stazione base (BS) e la stazione mobile (MS) non è quasi mai
in vista ottica (Line Of Sight) e anche se le due stazioni sono in visibilità ottica fra
di loro ci sono molti cammini alternativi dovuti a riflessione, rifrazione e
scattering nella propagazione della radio onda causati da costruzioni e ostacoli di
vario genere. Ogni cammino è soggetto a ritardi, attenuazioni e spread Doppler
diversi tanto che il segnale trasmesso raggiunge il ricevitore da percorsi alternativi
caratterizzati da relazioni di fase completamente aleatori. Il fasore risultante dalla
somma di tutti questi cammini che arrivi all’antenna del ricevitore risulta variabile
in ampiezza nel tempo, causando quello che si chiama multipath fading.
In questo lavoro si vuole analizzare l’incidenza della scelta di una certa
famiglia di sequenze di codice sulla prestazione di sistema qualora si adotti un
modello di tipo DS/SSMA nel caso di canale di tipo multipath tipico del
radiomobile; le prestazioni sono valutate in termini di probabilità d’errore sul bit
(Bit Error Rate) in funzione del rapporto segnale rumore in ricezione.
La probabilità d’errore dipende fortemente dal numero di cammini multipli
con cui il segnale arriva al ricevitore e, come già detto, anche dal carico di utenza
contemporanea; lo scopo di questo lavoro, però, è quello di valutare queste
prestazioni al solo variare della sequenza di codice e quindi fornire un parametro
di valutazione del tipo di sequenza da adottare in situazioni tipiche del
radiomobile. Ciò vuol dire che si è preferito adottare un modello di canale
multipath semplificato per tutte le sequenze di codice che non compromettesse le
prestazioni finali mascherando le differenze che esistono fra una famiglia e l’altra
altrimenti scarsamente visibili.
Inoltre, poichè oggigiorno la tendenza è di adottare tecniche di modulazione
di tipo QPSK o m-PSK a causa della riduzione di banda che le caratterizza,
saranno analizzate alcune sequenze quaternarie ed m-arie che generalmente
vengono ottenute proprio a partire da sequenze binarie ormai proposte da molto
tempo e di cui si conoscono bene le proprietà in correlazione.
3
2 Spread Spectrum & CDMA
2.0 Introduzione
Le comunicazioni con tecniche a spettro espanso (Spread Spectrum),
sebbene siano note fin dagli anni ‘50, ricevono oggi grandissimo interesse per la
loro capacità di ridurre le interferenze, siano esse dovute a fenomeni naturali,
(quali l’interferenza da cammino multiplo), oppure intenzionali, (quali picchi di
potenza in onda continua su bande molto strette).
Le primissime applicazioni di carattere militare [2] erano quindi volte a
ridurre la probabilità d’errore in sistemi in cui l’interferenza intenzionale era alta
ed inoltre il carattere crittografico delle tecniche SS riusciva a rendere difficoltosa
l’intercettazione della comunicazione da parte di ricevitori non abilitati.
E’ però a partire dagli anni ‘70 che si è capito che la modulazione a SS
poteva essere usata per estrarre il segnale d’interesse dall’interferenza d’accesso
multiplo dovuta ad altri segnali SS e, quindi, che una modulazione di questo tipo
poteva essere usata per realizzare un nuovo tipo di multiplazione.
Volendo dare una definizione generale, si può dire che una tecnica a SS è
tale quando la banda utilizzata per trasmettere l’informazione è molto più ampia di
quella associata al segnale d’informazione [20]. Questa, in realtà, non è una
condizione sufficiente per definire un sistema a SS; infatti, diverse tecniche di
modulazione convenzionali posseggono questa proprietà, come ad esempio una
modulazione in frequenza ad alta deviazione. Come ulteriore esempio possiamo
osservare che una trasmissione a 100 Mbit/s in banda base si definisce a banda
larga ma non a SS, mentre un segnale a 10 kbit/s moltiplicato (e quindi in questo
senso modulato) con un segnale di codice pseudoaleatorio con frequenza di 100
Mbit/s è certamente a SS, sebbene l’ampiezza di banda del segnale sia la stessa in
entrambi i casi.
Per classificare un segnale come un segnale a SS sono, quindi, da
considerare le seguenti condizioni [2] :
1. il segnale espanso deve occupare una banda che sia molto più ampia di
quella associata al segnale d’informazione ed indipendente dalla velocità di
informazione stessa.
2. l’espansione di spettro deve essere ottenuta utilizzando una funzione che
sia indipendente dal metodo di modulazione convenzionale adottata per la
trasmissione.
Esistono differenti modi di generare un segnale SS e, quindi, tali da
soddisfare i due criteri suddetti. Essi danno origine ai seguenti tipi di sistemi [18]:
1. Sistemi a sequenza diretta (Direct Sequence Spread Spectrum)
2. Sistemi a salto in frequenza (Frequency Hopping)
4
3. Sistemi a salto nel tempo
4. Modulazione chirp
Senza entrare nel merito delle caratteristiche di ogni sistema, possiamo
mettere in evidenza le vantaggiose proprietà di un generico sistema a SS ottenibili
solo in parte a seconda del particolare sistema scelto. Possiamo riassumerle in [2]:
1. Reiezione al rumore Gaussiano bianco ed al disturbo intenzionale
2. Bassa densità dello spettro di potenza del segnale trasmesso; ideale per la
copertura del segnale
3. Capacità di accesso multiplo
4. Capacità di indirizzo selettivo
5. Reiezione all’interferenza da cammino multiplo
Poichè si considererà nel seguito un sistema a sequenza diretta (DS),
conosciuto anche come sistema a divisione di codice ( in seguito useremo
indifferentemente sequenza di codice e sequenza di spreading), ne esporremo
inizialmente le caratteristiche generali per poi analizzare con maggior dettaglio i
vantaggi e svantaggi che questo sistema offre.
2.1 Sistema SS a sequenza diretta
In un sistema a sequenza diretta il segnale d’informazione in forma discreta
viene modulato da una sequenza pseudoaleatoria, la sequenza di spreading, avente
una velocità di cifra molto superiore a quella d’informazione [20][2]. Un metodo
pratico per vedere come si ottiene questa modulazione è quello rappresentato in
fig.2.1.1 ; in questo caso la modulazione avviene sommando modulo 2 il segnale
d’informazione con la sequenza di spreading. Quello che si ottiene è, quindi, una
serie di periodi della sequenza di spreading presi con segno o complementati a
seconda che il bit di dato sia rispettivamente 0 oppure 1.
Generalmente si adotta come convenzione di indicare in bit l’unità
fondamentale del segnale di informazione e in chip l’unità della sequenza di
spreading e ,di conseguenza, pure del segnale espanso; si parla rispettivamente di
chip rate e bit rate.
segnale d’informazione
sequenza di spreading
somma modulo 2
5
Nel ricevitore il segnale ad alta velocità così ottenuto è sottoposto ad un
processo inverso a quello adottato in trasmissione; quello che si fa, quindi, è
sommare nuovamente modulo 2 la sequenza di spreading sincronizzata e, da come
si vede in fig.2.1.2, si ricostruisce il bit originario. Questo è il processo di
despreading .
In fig.2.1.3 sono mostrati gli schemi di principio degli apparati di
trasmissione e ricezione di un generico sistema a sequenza diretta.
fig.2.1.2 Processo di despreading
segnale ricevuto
replica sincronozzata della
sequenza di spreading
somma modulo 2
fig.2.1.1 Processo di spreading
6
RICEVITORE
Circuito di
sincronizzazione con
l'informazione
Circuito di
sincronizzazione con
il codice
Oscillatore locale
sincronizzato
Rilevatore e
decodifica
Filtro accoppiato,
correlatore o convolver
DemodulatoreRF front end
TRASMETTITORE
Portante a RF
Sequenza binaria
pseudoaleatoria
Modulatore
e.g:BPSK,QPSK
Somma modulo 2
Codifica
dell'informazione
Sorgente
dell'informazione
Possiamo vedere che i primi blocchi che costituiscono il trasmettitore sono
dedicati alla codifica del segnale (se necessaria per assicurare una maggior
integrità dell’informazione), al processo di spreading già illustrato ed alla
modulazione che solitamente è di tipo BPSK o, nel caso di trasmissioni via
satellite, ad esempio, QPSK per accrescere l’efficienza spettrale. In realtà, la parte
più complessa di questo sistema è il ricevitore in quanto in esso devono essere
distinti ben tre circuiti di sincronizzazione. Il primo effettua la sincronizzazione
sulla portante, il secondo realizza quella sulla sequenza di spreading ed infine vi è
la sincronizzazione sulla frequenza di cifra del segnale d’informazione. E’
comunque auspicabile, per semplificare quest’ultimo stadio, fare in modo che
l’inizio della sequenza di codice sia sincronizzata con i bit d’informazione e che
un periodo della sequenza sia interamente contenuto in un bit di dato, anche se in
[15] Pursley ci assicura che nulla cambia se in un bit di dato si mettono più periodi
di codice.
L’apparato che realizza il riconoscimento del segnale dopo il despreading
può essere costruito con varie tecniche; due fra le più usate sono il ricevitore a
correlazione e il ricevitore Rake [2]. Non è banale la scelta di uno o dell’altro
ricevitore, poichè rispondono a situazioni simili con prestazioni completamente
diverse. E’ il caso di dire che in ambiente multipath il Rake [17] si comporta
sicuramente meglio quando le potenze degli echi sono uguali poichè sfrutta
proprio gli echi per dare una decisione sul bit trasmesso, cosa che non fa il
ricevitore a correlazione poichè sopprime tutti gli echi una volta che il segnale è
sincronizzato con la sequenza di despreading locale; ciò accade perchè il processo
Fig.2.1.3 Trasmettitore e ricevitore tipici di un sistema DS/CDMA
7
di correlazione opera il despread solo del segnale che è contemporaneamente
allineato e “matched” alla forma d’onda localmente generata.[17]
Ad ogni modo, in entrambi i ricevitori il processo fondamentale è quello di
correlare il segnale locale con il segnale in ingresso; quindi il blocco fondamentale
del processo di despreading è visibile in fig.2.1.4.[2]
Allo scopo di descrivere con maggior dettaglio il processo di espansione,
supponiamo che il segnale di informazione b(t) sia una sequenza casuale infinita
con frequenza di emissione f
s
e che la sequenza di spreading a(t) periodica di
periodo N sia anch’essa casuale ma con frequenza di cifra f
c
. Supponiamo,
inoltre, che in un bit d’informazione sia contenuto un periodo intero della
sequenza di spreading; si ottiene quindi che f
c
>> f
s
poichè f
c
= Nf
s
.
Lo spettro di potenza del segnale d’informazione, di velocità r
s
= 1 / T
s
bit/s,
è dato da [2][20](fig.2.1.5a):
Sf T
sin fT
fT
bs
s
s
()=
pi
pi
2
(2.1.1)
replica della sequenza
di spreading
segnale ricevuto
fig.2.1.4 Schema di principio di un ricevitore a correlazione
∫
8
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f
s
= 1/T
s
2f
s
-f
s
= -1/T
s-2f
s
3f
s
3f
s
mentre lo spettro della sequenza di codice risulta essere (fig.2.1.5b):
Sf T
sin fT
fT
ac
c
c
()=
pi
pi
2
(2.1.2)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-f
c
f
c
Lo spettro del segnale prodotto v(t)=a(t)b(t) non è altro che la convoluzione
tra i due spettri S
a
(f) ed S
b
(f), e quindi, indicando con S
v
(f) tale spettro si ha
Sf Sf Sf SfSf fdf
vab ba
T
T
s
s
() ()* () (')( ')'
/
/
== −
−
∫
1
1
(2.1.3)
fig.2.1.5a Spettro di potenza del segnale d’informazione
fig.2.1.5b Spettro di potenza della sequenza di spreading
9
come si può vedere in fig.2.1.5c in cui si è supposto di codificare
l’informazione con una sequenza periodica di periodo 2; ciò vuol dire che in un bit
di dato si vanno a mettere due chip di codice.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f
c
= 2r
s-f
c
= -2r
s
Poichè 1/ T
c
>> 1/T
s
per f' ≤ 1/ T
s
si ha che
S f f S f
aa
( ') ( )−≈
Quindi abbiamo che lo spettro del segnale di informazione codificato può
essere espresso in funzione dello spettro del segnale di informazione secondo la
Sf Sfdf f PSf
vb
T
T
aba
s
s
() (')' () ()
/
/
≈
=
−
∫
1
1
S (2.1.4)
dove P
b
è la potenza del segnale d’informazione.
Confrontando la fig.2.1.5a e la fig.2.1.5c si può vedere che la larghezza di
banda del lobo principale dello spettro del segnale così ottenuto risulta maggiore
di quella relativa alla sola informazione della quantità G =f
c
/ f
s
che rappresenta il
cosiddetto guadagno di processo [2].
2.2 Reiezione al rumore gaussiano bianco ed al
disturbo interferente.
Per analizzare con maggior dettaglio i vantaggi che si ottengono mediante il
processo di spreading, supponiamo che al segnale così trasmesso (dopo essere
fig.2.1.5c Spettro di potenza del segnale di informazione codificato
10
stato modulato), si vadano a sovrapporre il rumore gaussiano bianco ed un tono
sinusoidale di interferenza. Come è possibile vedere dalla fig.2.2.1a, il segnale
espanso risulta immerso nel rumore di fondo: ecco la caratteristica fondamentale
di questa tecnica, la forte resistenza all’intercettazione.
Immaginiamo infatti cosa succede se un ascoltatore non abilitato si
sintonizza sulla frequenza di lavoro; poichè egli non conosce la sequenza di
despreading, non è in grado di recuperare la forma d’onda originaria, e quindi
tutto ciò che riceve non è altro che rumore, anche se lui non sa che “dentro”
questo rumore c’è il segnale d’informazione, anzi, il segnale stesso contribuisce ad
aumentare il rumore di fondo. Insomma, l’unico modo è conoscere la sequenza di
despreading o cercare di recuperarla dal segnale ricevuto.
Vediamo ora che il guadagno di processo può essere visto come la capacità
del sistema di eliminare il disturbo del rumore gaussiano bianco e le interferenze.
Consideriamo inizialmente il rumore gaussiano bianco. Supponiamo che il
ricevitore abbia una banda B
c
pari alla larghezza del lobo principale del segnale
trasmesso. Supponiamo inoltre che S sia la potenza del segnale ricevuto in questa
banda e che il rumore che si somma al segnale abbia densità spettrale di potenza
pari ad N
0
. Conseguentemente, il rapporto segnale/rumore in ingresso al ricevitore
è :
SNR
S
NB
i
c
=
0
(2.2.1)
Il processo di despreading riporterà il segnale nella sua banda originaria B
s .
Se assumiamo che il rumore sia scorrelato con la replica della sequenza spreading
[2] localmente generata nel ricevitore, allora il rumore all’uscita del filtro sarà
N
0
B
s
e di conseguenza, all’uscita del filtro il rapporto segnale/rumore sarà :
rumore di fondo
segnale espanso
Bc fig.2.2.1a
11
SNR
S
NB
s
0
0
= (2.2.2)
Il guadagno relativo nel rapporto segnale/rumore tra l’ingresso e l’uscita è
proprio il guadagno di processo, infatti
SNR
SNR
S
NB
N B
S
B
B
f
f
N
i
c
ss
c
s
c00
0
2
2
==== (2.2.3)
Quindi, come si può vedere dalla figura 2.2.1b, il rumore di fondo rimasto
inalterato dalla moltiplicazione per la sequenza di spreading viene per la maggior
parte eliminato dal filtro aumentando, apparentemente, il rapporto segnale/rumore
di una quantità pari al guadagno di processo. Si è detto “apparentemente” perchè
non esiste un guadagno reale in questo processo, per lo stesso motivo per cui non
esiste un guadagno in una modulazione e demodulazione di frequenza. L’aumento
deriva unicamente dal fatto che le larghezze di banda all’uscita ed all’entrata del
ricevitore sono diverse.
Consideriamo ora un tono sinusoidale di potenza I a frequenza f
0
; lo spettro
di potenza della sequenza di spreading modulato a frequenza f
0
è del tipo
[20][2][21]
Sf T
sin f f T
ffT
ac
oc
oc
()
()
()
=
−
−
pi
pi
2
(2.2.4)
La moltiplicazione del tono sinusoidale con la replica della sequenza
spreading espanderà lo spettro di potenza del tono sinusoidale su una banda molto
più ampia. Effettuando, infatti, la convoluzione tra lo spettro di potenza della
rumore di fondo
segnale originario
frequenza Bs
fig.2.2.1b
12
sequenza di spreading offerto dalla (2.2.4) e lo spettro di potenza del tono
sinusoidale, che è una delta di Dirac centrata in f
0
, avremo
If IT
sin f f T
ffT
c
oc
oc
()
()
()
=
−
−
pi
pi
2
(2.2.5)
Il caso peggiore si ha quando lo spettro dell’interferenza è piatto nella banda
B
c
del segnale d’informazione. In tal caso, detta I
0
la densità di potenza
dell’interferenza all’ingresso del ricevitore, la potenza è I I B
c
=
0
Il rapporto tra la potenza del segnale e quella dell’interferenza all’ingresso
del ricevitore è SIR
S
IB
i
c
=
0
e all’uscita del ricevitore stesso risulta
SIR
S
I
B
B
o
s
c
=
0
(2.2.6)
e quindi anche in questo caso abbiamo un guadagno tra ingresso ed uscita
del filtro pari al guadagno di processo. Le fig.2.2.2a ed 2.2.2b illustrano la
reiezione a questo tipo di disturbo.
2.3 Principi della multiplazione a divisione di codice
segnale espanso
tono sinusoidale interferente
tono sinusoidale interferente
segnale originario
Bc
frequenza
fig.2.2.2a Tono interferente su segnale espanso
frequenza
fig.2.2.2b Tono interferente su segnale di informazione dopo il processo di despreading
13
La caratteristica più interessante dei sistemi a spettro espanso a sequenza
diretta è sicuramente quella di realizzare un servizio ad accesso multiplo [18].
Supponiamo di avere K segnali a spettro espanso s
i
(t) del tipo considerato
precedentemente (vedi fig.2.3.1), cioè K segnali d’informazione moltiplicati con
K differenti sequenze di spreading ognuna di periodo N.
I K segnali a spettro espanso vengono trasmessi in un unico canale
trasmissivo e quindi si sovrappongono sia in tempo che in frequenza, ovvero le
segnalazioni convivono nella stessa banda ed avvengono contemporaneamente.
In figura è evidenziato l’i-esimo ramo del sistema di ricezione, posto, per
esempio, nella stazione base di una rete cellulare [20]. Come si può vedere,
all’entrata dell’i-esimo correlatore, dove viene generata una replica della i-esima
sequenza spreading, arriverà la somma di tutti i K segnali espansi più i vari
contributi di rumore ed interferenza. Poichè consideriamo il sistema in banda
base, il ricevitore dopo aver moltiplicato il segnale ricevuto integra il segnale così
ottenuto su un periodo T
s
..La reiezione all’interferenza dovuta agli altri segnali è
realizzata ancora una volta in questo stadio.
L’integrazione fornisce la variabile di decisione, ovvero la variabile che
andrà confrontata con una soglia per stabilire quale bit di dato è stato trasmesso
con maggiore probabilità; il risultato dell’integrazione è allora [15]
fig.2.3.1 Schema del ricevitore posto in una stazione base
Ps t
11
()
Ps t
22
()
Ps t
KK
()
nt()
r t()
1
0
Ts
Ts
∫
1
0
Ts
Ts
∫
a
i
(t)
a
K
(t)
Z
i
14
Z
T
rta tdt
T
Pb ta ta tdt
T
nta t
T
Pbtatatdt
T
P b ta ta tdt
T
nta tdt
Pb t P b t
i
s
i
s
T
kk k i
s
k
K
T
i
T
s
iiii
s
T
k
k
ki
K
kki
s
T
i
T
ii ii k
k
ki
K
kki
ss s
== +=
=+ +=
=+ +
∫
∑
∫∫
∫
∑
∫∫
∑
=
=
≠
=
≠
11 1
11 1
0
1
00
0
1
00
1
() () () () () () ()
() () () () () () () ()
() ()
,,
ρρn
i
Il primo termine dell’ultima uguaglianza fornisce proprio il segnale b
i
(t)
nell’intervallo 0 < t < T
s
in quanto ρ
i,i
è il coefficiente di autocorrelazione della
sequenza a
i
(t) e, quindi, pari all’unità, mentre il secondo termine dipende dai
coefficienti di mutua correlazione ρ
ki,
dati da
ρ
ki i k
T
ata tdt
s
,
() ()=
∫
0
(2.3.2)
e quindi tiene conto del rumore di interferenza d’accesso multiplo, mentre
l’ultimo termine è legato al rumore termico ed è dato da
nt
T
nta tdt
i
s
i
Ts
() () ()=
∫
1
0
(2.3.3)
Quindi, se le sequenze di spreading sono scelte in modo che la
crosscorrelazione sia molto bassa (al limite nulla se riuscissimo a trovare una
famiglia di sequenze ortogonali) [13], allora è possibile la ricostruzione del
segnale di interesse poichè si annullano i termini di interferenza d’accesso
multiplo. Per quanto riguarda il rapporto segnale rumore più l’interferenza
d’accesso multiplo, esso risulta
(2.3.1)
15
()
,
,
SNR
P
Pn
i
i
kki i
k
ii
=
<+
>
∑
ρ
ρ
2
2
(2.3.4)
Sviluppando il quadrato al denominatore e tenendo conto che ρ
2
ii,
=1,
otteniamo
()
,,
SNR
P
P nn
i
i
kki
k
k
k
ki i i
i
=
<
>+ <
>+< >
∑∑
ρρ
22
2
2
(2.3.5)
Osserviamo che la varianza del rumore termico è [21]
<>= < >
=−
==
∫∫
∫∫
∫
n
T
n t n u a t dtdu
N
T
t u a t dtdu
N
T
atdt
N
T
i
s
i
TT
o
s
i
TT
o
s
i
o
s
T
ss
ss
s
2
2
00
2
00
2
2
0
1
2
2
2
()( ) ()
()()
()
δ
ed inoltre che essendo statisticamente scorrelate le sequenze di spreading ed
il rumore termico risulta
<>
∑
Pn
k
k
ik i
ρ
,
= 0 (2.3.7)
e che la varianza dei termini di interferenza d’accesso multiplo è
(2.3.6)
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