Modellazione numerica del comportamento di pali soggetti a carico combinato orizzontale e verticale

 chiatura, costituita da un maglio battipalo. Molto più diffusi sono invece 
i pali trivellati, perché di più semplice gestione. Essi possono avere qua-
lunque dimensione, qualsiasi diametro e lunghezza. La loro posa in ope-
ra richiede la perforazione di un foro, dopo di che viene posta l’armatura 
e quindi eseguito il getto del calcestruzzo. 
Bisogna fare molta attenzione, quando si lavora con questo tipo di pali, 
poiché una volta posti in opera, potrebbero accadere degli spiacevoli in-
convenienti. Può succedere, infatti, che a causa di svariati motivi le di-
mensioni di progetto non corrispondano con quelle effettive o che si ab-
biano interruzioni nella loro continuità. 
A prescindere del tipo di palo, subentrano fattori molto importanti che 
assolutamente non bisogna trascurare in fase di progettazione.  
Innanzi tutto bisogna porre attenzione nel fare riferimento a dati che 
provengono dalla letteratura specifica. Sui pali, infatti, vengono esegui-
te delle prove di carico che hanno lo scopo di estrapolare dati indispen-
sabili per capire il loro comportamento. 
Nonostante questi dati siano di grande utilità, bisogna considerarli con 
estrema cautela per molteplici. Primo fra tutti, il carattere della prova, 
verticale od orizzontale; la diversità del terreno per ogni prova e quella 
legata al sito in cui essa viene fatta; non meno importante la variabilità 
nel tempo. 
Le prove possono essere condotte applicando solo una tipologia di carico, 
poiché non esiste una strumentazione adeguata, che permette di appli-
care azioni di carico combinate, vale a dire con contemporanea presenza 
di forze verticali ed orizzontali. 
Il lavoro svolto in questa tesi mira proprio a questa situazione di carico, 
anche perché essa è quella che agisce nella vita di una struttura. 
Bisogna sempre considerare il fatto che sono sempre presenti sia azioni 
verticali, sia orizzontali, a prescindere dall’opera che si vuole realizzare. 
Considerare questa situazione di carico vuol dire anche considerare an-
che l’interazione delle azioni sollecitanti presenti, questo rappresenta il 
punto cardine del lavoro svolto. 
Lo sviluppo di questa parte è stato effettuato mediante l’ausilio del codi-
ce di calcolo SAP, tramite un’apposita modellazione numerica. 
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Il software utilizzato presenta, però alcuni inconvenienti che sono stati 
risolti in due fasi successive: lo studio delle sue potenzialità e la simula-
zione di opportuni esempi pratici. 
Una volta superata questa prima fase, che ha comportato un notevole 
onere computazionale, si è potuti passare alla parte sperimentale della 
tesi. Questa, che è anche l’ultima, è stata elaborata attraverso i dati ac-
quisiti in precedenza ed è stata simulata una situazione, completamente 
ex novo, in cui i pali sono sottoposti a carico inclinato (orizzontale e ver-
ticale). 
Questo esempio, essendo creato appositamente, non ha avuto riscontri 
pratici, si è sentita, quindi, l’esigenza di utilizzare opportuni termini di 
paragone, al fine di avere una linea guida tale da ridurre i margini di 
errore e che serve da meccanismo di controllo. 
Molto utile allo scopo è risultato il metodo di Matlock-Reese, che ha dato 
ottimi risultati, quando si sono andati a confrontare i dati, questo ha co-
stituito un’ulteriore certezza per quanto riguarda la bontà del lavoro 
svolto. 
Una volta eseguito anche questo controllo si è studiato il problema da 
un punto di vista non lineare e si sono presi a confronto spostamenti e 
caratteristiche della sollecitazione. 
L’ultimo passo è stato quello di andare a rilevare ed analizzare i mecca-
nismi cinematici di collasso, causati dalla formazione delle cerniere pla-
stiche. Particolare attenzione è stata rivolta all’influenza che sforzo 
normale ha sulla resistenza ultima della sezione in C.A. dei pali, facen-
do riferimento ai domini di resistenza M-N, dove il rapporto tra il mo-
mento plastico e lo sforzo normale è graficizzato in modo chiaro. 
Tutto ciò ha portato a dei risultati molto interessanti che danno l’idea 
del perché considerare questo tipo di sollecitazione. 
Fatte tutte queste importantissime premesse, si procede adesso 
nell’esporre il lavoro eseguito attraverso le linee guida specificate, con la 
speranza che ciò sia un utile strumento progettuale in mano al progetti-
sta che voglia meglio capire come le fondazioni profonde si comportano 
durante la loro vita. 
  
Capitolo 1 
PALI SOGGETTI A CARICO ORIZZONTALE 
 
1. Risposta del palo singolo alle azioni orizzontali 
Si consideri un palo ad asse verticale, con sezione circolare, immerso in 
un terreno omogeneo. Inizialmente le tensioni normali agenti sulla su-
perficie laterale del palo presentano una distribuzione assialsimmetrica, 
la cui risultante è nulla (figura 1.1.b). Quando il palo è soggetto, in te-
sta, ad una forza orizzontale e/o ad una coppia applicata, si induce una 
traslazione y all’interno del terreno (figura 1.1.a).  
Il diagramma delle tensioni del terreno, conseguentemente, si modifica; 
le tensioni normali poste di fronte al palo aumentano ed il terreno tende 
ad allontanarsi dal palo in direzione radiale. Le tensioni normali poste a 
tergo del palo, viceversa, diminuiscono, mentre il terreno tende a spo-
starsi verso il palo, ancora lungo una direzione radiale. Lungo i bordi 
del palo, le tensioni orizzontali presentano una componente normale ed 
una tangenziale. La risultante p [F/L] di tali azioni sarà posta nella di-
rezione dello spostamento del palo ed avrà verso opposto ad esso (figura 
1.1.c). 
 
 
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Fig. 1.1. Interazione palo – terreno 
 
Ad un certo livello di carico, in prossimità del piano campagna, il terre-
no posto a tergo del palo tende a distaccarsi dallo stesso; il terreno posto 
di fronte al palo, invece, tende a raggiungere la condizione di collasso. A 
profondità maggiori, il terreno tende a scorrere defluendo lungo il bordo 
del palo, senza un distacco relativo a tergo.  
Alla luce di queste considerazioni risulta evidente come la reazione del 
terreno p dipenda sia dall’entità dello spostamento y raggiunto dal palo 
sia dalla quota di riferimento z. Di conseguenza, la risposta di un palo 
verticale ad un carico orizzontale crescente, in termini di curva carichi – 
spostamenti, oppure in termini di carichi – momenti flettenti massimi, è 
di tipo non lineare.  
Un esempio di curva carichi – spostamenti in testa al palo e di curva ca-
richi – momenti flettenti massimi agenti lungo il fusto del palo è ripor-
tata in figura 1.2. 
  
Fig. 1.2. Curve sperimentali carichi – spostamenti e carichi – momenti 
flettenti massimi (da Reese et al., 1975) 
 
2. Aspetti tipici della risposta 
Gli spostamenti di un palo soggetto ad azioni orizzontali sono general-
mente confinati nella sua porzione superiore. Raramente si osservano 
spostamenti significativi a profondità superiori ai primi 10 diametri al 
di sotto del piano campagna (Fleming et al., 1985). 
La profondità in corrispondenza della quale gli spostamenti del palo 
divengono trascurabili (e, conseguentemente, divengono trascurabili le 
sollecitazioni sul palo e le reazioni nel terreno) viene identificata come 
lunghezza critica del palo (Randolph, 1981). La lunghezza totale del palo 
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è, nei casi più frequenti, maggiore di quella critica; un palo per il quale 
questa evenienza si verifica è definito flessibile.  
In ragione di ciò, la lunghezza totale del palo risulta essere un pa-
rametro non significativo ai fini della risposta globale del sistema palo – 
terreno alle sollecitazioni orizzontali. Riferendosi ad Hetenyi (1946), un 
palo di fondazione caricato da azioni orizzontali ricade nell’ambito delle 
strutture infinitamente lunghe. 
Il valore della lunghezza critica dipende, ovviamente, dai parametri 
del sistema; in primo luogo, dalla rigidezza relativa palo – terreno.  
Diversi autori (Kuhlemayer, 1979a; Randolph, 1981; Budhu & Da-
vies, 1986; ecc.) si sono cimentati nella determinazione del valore di tale 
lunghezza.  
Poiché gli spostamenti del palo sono confinati nei primi diametri di 
profondità, risulta evidente come la risposta del sistema palo – terreno 
alle sollecitazioni orizzontali dipenda essenzialmente dalle caratteristi-
che meccaniche del terreno prossime al piano campagna.  
A fini progettuali, o al fine di realizzare un’analisi a ritroso di una 
prova di carico, riveste dunque particolare importanza la corretta carat-
terizzazione delle proprietà meccaniche del terreno in corrispondenza 
dei primi metri di profondità. L’esatta localizzazione della posizione del-
la falda, o la individuazione di una crosta superficiale di sovraconsolida-
zione, dovuta ad esempio a fenomeni di essiccamento, anche di spessore 
ridotto, divengono fattori rilevanti ai fini della determinazione della ri-
sposta. 
Per quanto attiene alle sollecitazioni, il momento flettente massimo a-
gente sul palo si rinviene in testa al palo, nell’ipotesi che la testa sia 
impedita di ruotare, o lungo il suo fusto, nell’ipotesi che la testa sia libe-
ra di ruotare. La profondità alla quale si verifica il momento flettente 
massimo, nel secondo caso, è ancora una volta ridotta, corrispondente a 
pochi diametri di palo. La profondità della sezione di momento massimo 
dipende in primo luogo dalla rigidezza relativa palo – terreno.  
Sia il valore della lunghezza critica sia la profondità della sezione di 
momento massimo dipendono dall’entità del carico. Al crescere dello 
stesso, la lunghezza critica e la profondità di momento massimo aumen-
tano (figura 1.3). 
  
Fig. 1.3. Progressivo aumento della profondità della sezione di momento 
massimo, al crescere del carico FH (da Remaud et al., 1998) 
 
In relazione al raggiungimento delle condizioni limite, eccettuati i casi 
di pali molto tozzi o con rigidezza relativa molto elevata rispetto al ter-
reno, un palo caricato da azioni orizzontali si comporta come un palo lun-
go (Broms, 1964a; 1964b). La condizione di collasso del sistema palo - 
terreno si raggiunge, dunque, in seguito alla formazione di una cerniera 
plastica lungo il fusto (palo libero di ruotare in testa) o di una duplice 
cerniera plastica, in testa e lungo il fusto (palo impedito di ruotare in te-
sta).  
Nella determinazione del valore di resistenza limite del sistema palo – 
terreno caricato da azioni orizzontali particolare criticità riveste, quindi, 
la determinazione del momento di plasticizzazione del palo, responsabi-
le della formazione della cerniera plastica. 
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In sede di progetto di un palo soggetto ad azioni orizzontali è necessario 
verificare, secondo modalità analoghe a quelle che caratterizzano il pro-
getto del palo sotto carichi assiali, che il sistema palo – terreno garanti-
sca un sufficiente margine di sicurezza rispetto alle condizioni di collas-
so, e che garantisca, in condizioni di esercizio, che gli spostamenti della 
testa del palo possano essere ritenuti accettabili, in funzione delle carat-
teristiche della struttura in elevazione. Solitamente, l’elemento di mag-
giore criticità, nei casi reali, è il primo. La corretta previsione del valore 
del momento flettente agente sul palo, responsabile del raggiungimento 
delle condizioni limite per effetto della formazione della cerniera plasti-
ca, riveste particolare rilevanza. 
 
 
3. Fattori che influenzano la risposta del palo 
Le modalità di risposta del palo singolo all’azione di una forza orizzonta-
le dipendono, in primo luogo, dalle caratteristiche del terreno e dalle 
conseguenti modalità con cui la risultante p varia al crescere dello spo-
stamento del palo e della profondità di riferimento. 
La risposta dipende, tuttavia, da numerosi altri fattori, fra i quali si an-
noverano: 
• le modalità con cui è applicato il carico; 
• le condizioni di vincolo in testa al palo; 
• la tecnologia di realizzazione del palo; 
• le caratteristiche della sezione strutturale del palo, in termini di ge-
ometria e proprietà meccaniche. 
 
Influenza delle modalità di carico 
Sulle modalità con cui la forza orizzontale può essere applicata al palo, 
in una prova di carico, si è fatto cenno nel capitolo 1. Ricapitolando, il 
carico può essere applicato in forma statica, ciclica o dinamica. Le diffe-
renti modalità di prova si prefiggono lo scopo di riprodurre le condizioni 
di carico cui si ritiene che la fondazione su pali sarà sottoposta in eserci-
zio. 
 Nella prova statica, si assume che il carico sia applicato in forma 
monotonica, mediante incrementi successivi, ad intervalli di tempo bre-
vi (short – term loading) o prolungati (sustained o maintained loading). In ter-
reni a grana fine, una prova del primo tipo fa riferimento a condizioni 
non drenate, del secondo a condizioni drenate. Un esempio 
dell’andamento della risultante p del terreno al variare dello spostamen-
to, in una prova statica, è riportato in figura 1.4. Tipicamente, si ricono-
sce una fase iniziale lineare (fino al punto a), cui segue un andamento 
marcatamente non lineare (tratto a – b) ed il raggiungimento di un va-
lore ultimo pult di tipo asintotico. Il modulo di reazione del terreno Epy 
(definito come Epy = p/y [F/L2]), relativo ad un palo caricato da un’azione 
orizzontale, si presenta, conseguentemente costante per un primo, breve 
tratto, e in seguito decrescente. 
 
 
Fig. 1.4. Variazione della resistenza p e modulo di reazione Epy del ter-
reno durante una prova di carico statica (da Reese & Van Impe, 2001) 
 
La reazione del terreno p varia, oltre che in funzione dello spostamento, 
in funzione della quota z di riferimento. In figura 1.5 sono riportate, al 
variare della profondità,  alcune curve sperimentali p - y ottenute da Re-
ese et al. (1975) con prove statiche eseguite in argille sovraconsolidate 
su pali cilindrici dal diametro di 641 mm e lunghi 15,2 m.  
Si osserva come la rigidezza iniziale delle curve cresca con la profondità, 
così come il valore ultimo di resistenza. 
 
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Fig. 1.5. Curve p – y sperimentali: andamenti al variare 
della profondità (da Reese et al., 1975). 
 
La risposta ottenuta con una prova statica con carichi applicati per bre-
vi periodi o con carichi mantenuti costanti per intervalli di tempo pro-
lungati non varia significativamente se i terreni nei quali viene realiz-
zata sono granulari o costituiti da argille sovraconsolidate. Gli effetti 
sulla risposta del sistema palo – terreno di un carico prolungato, invece, 
possono essere non trascurabili nei casi di argille tenere. 
L’aliquota di spostamenti del palo differita nel tempo, a carichi co-
stanti, è conseguenza della progressiva dissipazione delle sovrappres-
sioni interstiziali che si inducono nel terreno durante la prova.