Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
determinare che cosa è successo in un particolare punto del processo e in
un particolare periodo di tempo.
Nell’attività di controllo di processo, i responsabili di funzione osservano
processi che sono fuori controllo statistico e devono risalire indietro, con
l’aiuto degli indizi forniti dal sistema di acquisizione dati, per determinare
le cause di tale condizione. Questa ricerca aiuterà il responsabile di
prodotto/processo a determinare quali azioni correttive, tempestive ed
efficaci, devono essere intraprese per riportare il processo nello stato di
controllo statistico.
3)“Selezione”. Prima di progettare un sistema di acquisizione dati, si deve
dedicare una grande attenzione alla scelta del tipo di dati che devono essere
considerati per tenere sotto osservazione il processo, cioè si devono
selezionare con cura le variabili critiche in modo da non disperdersi o
raccogliere dati inutili. Metodi efficaci per la determinazione dei parametri
critici di controllo di processo sono ad esempio i diagrammi di causa
effetto.
4) Infine i dati devono essere raccolti in linea e in tempo reale. Per
realizzare questo sono utilissimi i computer che riescono a dare, associati
tramite un interfaccia agli strumenti di controllo, dati che possono essere
utilizzati in linea dagli operatori di processo per generare istantaneamente
carte di controllo per determinare se il processo stia operando in stato di
controllo statistico e, in caso contrario, per intraprendere immediatamente
appropriate azioni correttive.
1.2 Indici di descrizione dei dati
Nella attività di controllo statistico di qualità, i dati raccolti possono essere
classificati in qualitativi e quantitativi.
• Un dato o caratteristica quantitativa o misurabile è una caratteristica
che, definita l’unità di misura e lo strumento, essa può assumere, in
2
Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
linea teorica un numero infinito di valori. In sostanza ad ogni misura
corrisponde un preciso valore numerico. Ai dati di questo tipo viene
assegnata una variabile reale.
• Un dato o caratteristica qualitativa o numerabile è una caratteristica
per la quale si esprime solo un giudizio qualitativo, ad esempio
passa/non passa, conforme/non conforme, funziona/non funziona,
numero dei difetti, etc. Talvolta la caratteristica viene valutata con
una precisa misura, ma tale misura serve solo per emettere un
successivo giudizio conforme/non conforme rispetto alle specifiche
stabilite.
1.3 Gli indici di posizione
Uno dei due metodi più comuni di descrivere in modo numerico un insieme
di dati è attraverso un indice di posizione. In questo paragrafo ne
esamineremo due differenti tipi: la media e la media pesata.
Il più comune è la media che intuitivamente localizza il “centro” dei dati e
generalmente è il valore migliore, cioè il valore più prossimo al reale, della
grandezza misurata ed è indicata con x :
∑
=
=
+++
=
n
i
i
n
x
nn
xxx
x
1
21
1...
La media pesata è, in pratica, come il “baricentro” dei dati; è la media che
tiene conto dei vari pesi che hanno i singoli dati. La formula che esprime la
media pesata, indicata con x
p
, è:
∑
∑
=
=
=
+++
+++
=
n
i
i
ii
n
i
n
nn
p
p
px
ppp
pxpxpx
x
1
1
21
2211
...
...
Dove p
i
è il peso che ha il rispettivo valore nello specifico contesto.
3
Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
4
1.4 Gli indici di dispersione
Un indice o misura di dispersione fornisce un’idea di come i dati siano
“sparpagliati” attorno al loro valore medio: si analizzeranno i seguenti
indici di dispersione: l’escursione o range , lo scarto o deviazione standard
e la varianza.
L’escursione o Range (R) è il più semplice indice di dispersione ed è
definito come la differenza tra il più grande
max
x e il più piccolo
min
x dei
valori di un insieme di dati. In formula:
minmax
xxR −=
Lo scarto o Deviazione Standard è un modo per definire di quanto i valori
in un insieme di dati differiscono dalla media. Lo scarto è indicato con s e
si calcola tramite la formula successiva:
2
1
)(
1
1
∑
=
−
−
=
n
i
i
xx
n
s
Il valore n – 1 è detto “numero dei gradi di libertà” dell’insieme dei dati.
Infatti dato un insieme di n dati, considerata assegnata la media, noti n – 1
dati, l’n-esimo è automaticamente determinato.
La varianza è il quadrato dello scarto:
2
1
2
)(
1
1
∑
=
−
−
=
n
i
i
xx
n
s
Dove n è la numerosità del campione.
Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
5
1.5 Il concetto di distribuzione di probabilità
Per spiegare il concetto di distribuzione bisogna seguire un ragionamento
per gradi. Immaginiamo di disegnare un istogramma con l’asse delle X che
rappresentano il valore della grandezza misurata e quella delle Y la quantità
di misure effettuate con lo stesso valore (frequenza relativa); tutto questo
viene fatto per un campione di numerosità finita. Immaginiamo ora che
invece di avere un campione finito si abbia una popolazione con infiniti
elementi, da istogramma si arriva quindi ad ottenere una curva continua a
forma di campana che interpola di dati del campione come nella figura
seguente:
Questo tipo di distribuzione è detto distribuzione gaussiana; quindi si può
dire che l’istogramma sia una figura che caratterizza il campione, mentre la
distribuzione di probabilità caratterizza la popolazione da cui è estratto il
campione, e che gli indici statistici campionari x e s siano stime dei
parametri della popolazione µ e σ.
Una distribuzione di probabilità è un modello matematico che mette in
relazione il valore di una variabile casuale con la probabilità che quel
valore si presenti nella popolazione.
1.6 La distribuzione di probabilità gaussiana (normale)
L’unica funzione matematica che può rappresentare, per le sue proprietà,
un sistema sotto controllo statistico è la distribuzione di probabilità
gaussiana normale. La distribuzione di probabilità gaussiana è la più
importante distribuzione di probabilità nel lavoro di controllo statistico.
Questa distribuzione è caratterizzata dal suo valore medio µ e dalla sua
varianza
2
σ e la formula che la caratterizza è:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
2
2
1
2
1
)(
σ
µ
πσ
x
xp
Riguardo alle aree sotto la curva, la probabilità gaussiana ha queste
proprietà:
Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
1- il 68,26% della popolazione è compresa tra la media e ±1σ;
2- il 95,46% della popolazione cade tra la media e ±2σ;
3- il 99,73% della popolazione cade tra la media e ±3σ.
1.7 Il teorema del limite centrale
La ragione della così vasta applicabilità nel lavoro di controllo statistico di
qualità della distribuzione di probabilità gaussiana risiede in un teorema di
statistica detto teorema del limite centrale il quale stabilisce che,
indipendentemente dalla forma della popolazione campionata, la
distribuzione del valore medio campionario X di un campione di
numerosità n, (X
1
, X
2
,....., X
n
), estratto a caso da quella popolazione, tende
alla distribuzione gaussiana per n tendente a infinito.
Le medie campionarie, sono riportate come punti a destra, la curva
regolare, adattata a questi punti, risulta essere una curva a forma di
campana approssimativamente gaussiana. Questo esperimento mostra che
la distribuzione delle medie campionarie X estratte da popolazioni non
normali tendono ad approssimare la normale.
1.8 La verifica della Normalità di una distribuzione
Gran parte della analisi statistiche sono basate sull’ipotesi che i dati
provengano da una popolazione gaussiana e siano quindi distribuiti in
modo normale. In statistica è importante essere coscienti del fatto che se le
ipotesi di base dell’analisi statistica non sono soddisfatte, allora non ci sono
garanzie che i risultati ottenuti abbiano qualche senso. Quindi si ha bisogno
di uno strumento per verificare la validità di queste ipotesi.
Strumenti che permettono di verificare la normalità o non normalità di un
certo insiemi di dai omogenei che suppone estratto da una certa
popolazione con una certa distribuzione sono:
• Il diagramma in scala gaussiana
• il Test del χ
2
(Chi-Quadrato).
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Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
Di questi strumenti non si vuole entrare nel dettaglio, ma solo fare un breve
accenno.
Il diagramma in scala gaussiana è uno strumento grafico che a partire da
dati raccolti li riporta in un diagramma in scala logaritmica. Se si ottiene
una retta la distribuzione dei dati è, con buona approssimazione, normale.
La distribuzione chi quadrato è un’importante distribuzione di probabilità
campionaria definita con riferimento alla distribuzione gaussiana.
E’ una famiglia di distribuzione di probabilità individuate dal parametro ν
(nu), detto numero di gradi di libertà. La media della distribuzione chi
quadrato è µ = ν e la varianza vale 2ν.
2. Il significato di Qualità
Il termine qualità viene definito in molti modi. In generale si interpreta il
termine qualità in relazione ad una o più caratteristiche che il prodotto o il
servizio deve possedere. Questa interpretazione è però riduttiva, e si
cercherà di fornirne una più funzionale e precisa.
La qualità di un prodotto può essere valutata secondo diversi aspetti ed, in
particolare, si possono valutare otto componenti della qualità.
• Prestazione: il prodotto compie il lavoro o la funzione richiesta? I
potenziali clienti spesso valutano un prodotto adatto a specifiche
funzioni osservando come lo compie.
• Affidabilità: con quale frequenza il prodotto si guasta? I prodotti più
complessi, quali dispositivi elettronici, autovetture o aeroplani,
richiedono solitamente alcune riparazioni nel corso della loro attività.
• Durata: quanto dura un prodotto? Questa caratteristica si riferisce
all’effettiva durata in servizio del prodotto. Ovviamente il cliente
desidera un prodotto che fornisca prestazioni soddisfacenti per un
lungo periodo.
• Manutentabilità: quanto facilmente un prodotto può essere riparato?
Ci sono molte produzioni in cui il punto di vista dell’acquirente sulla
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Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
qualità è direttamente influenzato dalla rapidità ed economicità con
la quale si può effettuare una riparazione.
• Aspetti formali: come si presenta un prodotto? Questo è l’aspetto
esteriore del prodotto, che spesso comprende fattori quali lo stile, il
colore, la forma, le alternative di funzionamento, le caratteristiche
tattili ed altri aspetti tangibili.
• Funzionalità: che cosa fa un prodotto? Solitamente i clienti
associano un’alta qualità del prodotto con il fatto che esso fornisca
prestazioni in più rispetto alla concorrenza.
• Livello di qualità percepito: quale è la reputazione dell’azienda
produttrice o del suo prodotto? In molti casi i clienti fanno
riferimento alla reputazione di una azienda per valutare la qualità dei
suoi prodotti. Tale reputazione è molto influenzata dai guasti del
prodotto che si rendono altamente visibili al pubblico o che
richiedono ritiri del prodotto stesso, e anche il modo con cui il cliente
viene trattato quando si presenta un problema relativo alla qualità.
Qualità percepita, lealtà del cliente e ripetizione dell’acquisto sono
elementi strettamente collegati.
• Conformità alle normative: un prodotto è stato fatto esattamente
come era previsto nella progettazione o come era stato richiesto dal
cliente? Di solito si pensa ad un prodotto di alta qualità come a
quello che possiede esattamente le caratteristiche richieste.
Quando si cerca di definire il concetto di qualità di un prodotto si debbono
quindi considerare tutti gli aspetti precedenti.
Una definizione tradizionale di qualità si basa sul presupposto che beni e
servizi devono soddisfare le richieste di coloro che li utilizzano, per cui:
“qualità significa appropriatezza all’uso”
Ci sono quindi due aspetti generali dell’essere appropriato all’uso: la
qualità di progetto e la conformità alle normative. In generale tuttavia si
associa la appropriatezza all’uso più alla conformità alle normative che alla
qualità del progetto, poiché vi è una convinzione diffusa che la qualità sia
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Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
un problema che riguarda unicamente la fabbricazione. Il concetto di
appropriatezza all’uso, pur se corretto, è perciò limitante e si preferisce la
successiva definizione di qualità:
“La qualità è inversamente proporzionale rispetto alla
variabilità”
Questa definizione implica che se diminuisce la variabilità nelle
caratteristiche importanti di un prodotto, aumenta la qualità del prodotto
stesso.
La norma EN ISO 9000: 2000 fornisce la seguente definizione di qualità:
“Grado in cui un insieme di caratteristiche intrinseche soddisfa i
requisiti”
Dove per caratteristica si considera l’elemento distintivo e per requisito
l’esigenza o aspettativa che può essere espressa, generalmente implicita o
cogente. Questo significa che un fornitore è tanto più bravo, oltre che a
soddisfare le esigenze espresse, solitamente in un capitolato, o in una
specifica di prodotto o in una norma, quanto più riesce a soddisfare le
esigenze implicite, ossia quelle richieste che il cliente si aspetta di vedere
soddisfatte pur non avendole esplicitate.
Per far garantire che la nostra azienda faccia un prodotto che soddisfi al
pieno ogni esigenza è necessario “far entrare il cliente in azienda”.
Operativamente questo significa che ciascuna attività svolta in azienda
trovi la sua ragione d’essere nella soddisfazione del cliente. Allo scopo di
risvegliare in ogni settore aziendale questo orientamento, nasce il concetto
di Cliente interno in un’azienda è l’ente che utilizza l’output dell’ufficio o
reparto a monte. Ciascuna unità organizzativa ha dunque un suo cliente ed
una qualità misurabile. Questa misura sta nel grado di soddisfazione del
cliente interno.
9
Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
La qualità è quindi un investimento che dà grandi ritorni in quanto, nel
lungo andare, fare le cose giuste la prima volta è meno costoso che
correggerle successivamente.
La qualità è anche un’immagine verso l’esterno. Curando la qualità in tutti i
suoi aspetti l’immagine dell’azienda viene ad essere potenziata e si viene a
guadagnare il più importante capitale che possa avere l’azienda: la fiducia
dei suoi clienti. Affinché quanto detto sia realizzabile è necessario
introdurre una metodologia che “misuri” la qualità e questa metodologia è
quella statistica applicata ad ogni processo aziendale: il controllo statistico
di qualità.
3. Il controllo statistico di processo
Il controllo statistico dei processi o SPC (statistical process control), è un
metodo di analisi statistica della Qualità che rientra nella filosofia del Total
Quality Management. Il successo dello SPC si deve soprattutto alla sua
semplicità e alla sua efficacia pur basandosi su considerazioni teoriche
molto complesse.
A differenza degli altri metodi statistici lo SPC viene applicato durante il
processo e consente di prevenire i difetti: è un metodo di analisi ex-ante.
Non va confuso con il controllo a campione sui prodotti finiti che si limita
ad analizzare la percentuale di difetti a posteriori e non contribuisce a
prevenirli.
L’obiettivo dello SPC è il controllo continuo della produzione e gli
strumenti principali sono le carte di controllo di Shewart. Recentemente la
diffusione di programmi specificicamente all’analisi SPC nelle aziende ha
facilitato l’impiego di questo metodo proprio per l’enorme mole di dati che
devono essere analizzati e archiviati.
I principi dello SPC sono
1
:
1. la misura della qualità di un prodotto industriale è sempre soggetta a
un certa variabilità dovuta al caso.
1
Da Statistical quality control, Eugene L. Grant, Richard S. Leavenworth McGraw-Hill
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Capitolo 1. Aspetti teorici del controllo statistico di processo
2. Un certo “sistema stabile di cause accidentali” (Shewart) è inerente
in qualsiasi schema di produzione e ispezione.
3. La variabilità all’interno di questo modello fissato è inevitabile.
4. Le cause della variabilità al di fuori del modello fissato possono
essere individuate e corrette.
Il sistema citato nel secondo punto può essere così definito: un insieme di
parti legate tra loro da rapporti di interdipendenza. Un impianto, un
processo produttivo, un ufficio sono esempi di sistemi di diversa
complessità. Anche un essere umano può essere considerato un sistema.
È importante distinguere due tipi di variabilità:
□ Variabilità dovuta a cause particolari
□ Variabilità dovuta a cause generali
Si può dire che una certa variabilità del processo è naturale e inevitabile ed
è dovuta a una serie di cause collegate tra loro dette cause generali (o
comuni).
Poiché una minore variabilità rappresenta una delle esigenze di base dei
clienti, uno degli approcci più appropriati per il miglioramento dei processi
consiste nel prendere in considerazione entrambi i tipi di variabilità.
Se questa variabilità è contenuta entro il “sistema stabile” citato nel
secondo principio, si dice che il processo è sotto controllo statistico. In
altri termini si puo dire che il processo è sotto controllo statistico quando
la distribuzione di un parametro che caratterizza l’output di un processo è
“depurata” di tutte le componenti di variabilità dovute a cause particolari.
Le variabilità che sono fuori dal sistema sono chiamate cause particolari
da Shewart o cause speciali da Deming. Queste cause sono “patologiche” e
indicano un qualche problema da risolvere tempestivamente. Per riportare il
processo sotto controllo bisogna isolare tali cause ed eliminarle attraverso
azioni correttive.
La rimozione delle cause particolari ha come risultato un output stabile e
prevedibile, anche se il processo sotto controllo ha sempre nel suo output
una variabilità dovuta a cause generali. È possibile ridurre (ma non
eliminare) la variabilità dovuta a cause generali ma questo richiede grandi
investimenti per lo sviluppo di un nuovo prodotto o di un nuovo processo.
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