Simulazione e analisi della trasformazione afflussi-deflussi a scala mensile con modelli di bilancio idrico

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aggiornamento della scala delle portate relativa alla sezione considerata. Inoltre,
mentre le osservazioni pluviometriche effettuate in uno stesso insieme di stazioni
si possono adoperare per stimare gli afflussi meteorici a bacini idrografici
diversi, la stima dei deflussi in una sezione sprovvista di stazione di misura, a
partire soltanto dalle osservazioni di portata eseguite in altre stazioni dello stesso
corso d’acqua o di corsi d’acqua vicini‚ è decisamente più difficile e incerta.
In certi casi le misure di deflusso non solo non sono disponibili, ma non
sono nemmeno possibili, poichè l’oggetto delle indagini è costituito dal
comportamento del bacino idrografico in nuove condizioni, diverse da quelle
presenti (per esempio dopo la realizzazione di una rete di drenaggio, oppure di
estesi interventi di urbanizzazione).
Non meno importante è conoscere come avviene la trasformazione afflussi-
deflussi per prevedere con sufficiente anticipo i deflussi futuri (preannuncio delle
piene, previsione della produzione idroelettrica, previsione delle portate di
magra).
Infine l’applicazione della metodologia prescelta ai bacini idrologici
permette di approfondire la conoscenza sulle singolarità del deflusso e sulle
caratteristiche idrogeologiche del bacino responsabili della risposta del sistema
all’impulso pioggia.
Di qui l’importanza di poter ricavare informazioni sui deflussi da quelle
relative agli afflussi meteorici con l’ausilio di un modello capace di riprodurre
adeguatamente i processi relativi alla trasformazione.
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 Il presente lavoro si sviluppa nelle seguenti fasi:
1. individuazione della procedura fra i differenti modelli di bilancio idrico
mensile proposti in letteratura;
2. implementazione con l’ausilio del Matlab del modello prescelto in modo tale
da rendere la metodologia operativa, cioè velocemente e facilmente
applicabile ai diversi bacini idrologici;
3. applicazione del modello al caso di studio (bacino dell’Agri);
4. analisi e commento dei risultati.
Esaminiamo adesso alcuni concetti di base sul processo della
trasformazione afflussi-deflussi.
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I.2 Generalità sulla trasformazione afflussi-deflussi
L’insieme dei processi che costituiscono il ciclo idrologico, dei quali gran
parte si riferisce al fenomeno della trasformazione afflussi-deflussi che ha luogo
nel bacino idrografico‚ è rappresentato, in una forma generale ma
sufficientemente completa, nello schema a blocchi rappresentato nella figura
seguente:
fig. I.1 Schema generale della trasformazione afflussi-deflussi
ATMOSFERA
SUPERFICIE
RETE
DI
DRENAGGIO
SUOLO
ACQUIFERI
RETE
DI
DRENAGGIO
MARE
PE
ET
Qe
Qs
Qi
Qa’
Qa”
Q
PE
F
R
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In questa figura i blocchi rappresentano forme di immagazzinamento
dell’acqua e le linee che collegano i blocchi rappresentano i singoli processi che
trasferiscono l’acqua da una forma di accumulo ad un’altra.
La parte del ciclo idrologico che rappresenta la trasformazione afflussi-
deflussi operata dal bacino idrografico è compresa nel contorno tratteggiato in
figura.
La precipitazione P, proveniente dal blocco che rappresenta l’atmosfera, va
in gran parte al blocco che rappresenta la superficie del bacino (inclusa la
copertura vegetale) e in piccola parte direttamente a quello che rappresenta la
rete drenante (questa frazione, in genere molto piccola, può diventare consistente
nel caso di distretti lacustri).
Entrambi questi blocchi alimentano l’evaporazione E, con cui si ha ritorno
di acqua nell’atmosfera. Il primo dei due alimenta anche l’infiltrazione nel suolo
F, e lo scorrimento superficiale Qs.
Il blocco che rappresenta il suolo alimenta l’evaporazione E, e la
traspirazione della copertura vegetale T, con cui si ha altro ritorno di acqua
nell’atmosfera, lo scorrimento ipodermico Qi, la ricarica degli acquiferi (o
percolazione profonda) R.
Il blocco che rappresenta gli acquiferi alimenta lo scorrimento profondo,
che si suddivide in due parti, lo scorrimento Q
a
’ che raggiunge la rete drenante
interna al bacino (rappresentata dal blocco cui vanno lo scorrimento superficia1e
Q
s,
 e lo scorrimento ipodermico Q
i
), e lo scorrimento Q
a
”, che raggiunge la rete
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drenante esterna al bacino, cioè posta a valle della sezione di chiusura,
rappresentata da un blocco distinto dal precedente.
Nel caso in cui non ci sia coincidenza tra lo spartiacque idrografico e
spartiacque freatico si ha anche uno scorrimento profondo Qe, dall’esterno verso
il blocco che rappresenta gli acquiferi. La rete drenante scarica alla fine nel mare,
la cui superficie alimenta, attraverso l’evaporazione, l’umidità atmosferica. Così
si chiude il ciclo idrologico.
Una caratteristica importante di questo schema è che a ciascun blocco
corrisponde un certo volume nello spazio fisico, che deve essere chiaramente
delimitato, in modo che si possano definire con esattezza le quantità d’acqua
entranti e uscenti.
La chiara definizione di questo volume di controllo è fondamentale, perchè
per esso (e quindi per il blocco corrispondente) deve valere l’equazione di
continuità dell’idraulica, che esprime il principio della conservazione della
massa: in un assegnato intervallo di tempo la differenza tra la quantità d’acqua
che entra nel volume di controllo e quella che ne esce deve uguagliare
l’incremento della quantità d’acqua immagazzinata nello stesso volume.
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I.3 Rappresentazione matematica della trasformazione afflussi-deflussi
A seconda delle caratteristiche del problema studiato, delle reali esigenze di
precisione dei risultati e della disponibilità di dati, il fenomeno della
trasformazione afflussi-deflussi si schematizza con maggiore o minore
completezza e precisione.  Il funzionamento del bacino è comunque sempre
rappresentato da un insieme di relazioni, che ne costituiscono la descrizione
matematica.
A una descrizione di questo tipo di un fenomeno fisico si può sempre dare il
nome di modello matematico del fenomeno.
Anche nel caso della trasformazione affiussi-deflussi, però, come in altri
campi del tutto diversi, il nome di modello matematico si riserva a una
descrizione che presenti certe caratteristiche minime di complessità. Altrimenti si
parla semplicemente di relazioni matematiche, senza usare il termine modello.
A questo proposito vale la pena di notare che con il nome di modello della
trasformazione afflussi-deflussi si indica sempre, salvo diversa specificazione, un
modello matematico.
L’uso di modelli fisici in questo campo è molto raro e comunque sempre
rivolto a chiarire singoli aspetti del meccanismo dl trasformazione studiato al fine
di migliorare la descrizione matematica del fenomeno.
La distinzione tra semplici relazioni matematiche e modelli matematici
della trasformazione afflussi-deflussi si basa su una differenza fondamentale: nel
primo caso le quantità d’acqua messe in relazione tra loro si riferiscono a un
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assegnato intervallo di tempo o a un assegnato evento meteorico, così che nelle
relazioni matematiche non compare il tempo come variabile; nel secondo caso,
invece, queste quantità si esprimono come funzioni del tempo, che quindi
compare come variabile in modo esplicito.
Come esempio di semplice relazione matematica si può considerare il caso
di un bacino idrografico, schematizzato con un unico blocco, comprendente gli
acquiferi, per il quale si assume che gli scorrimenti profondi entranti e uscenti
siano trascurabili.
L’equazione di continuità riferita, per esempio, all’intervallo di tempo di un
mese, si scrive in questo caso nella formu1a semplicissima:
(I.l)                                                   P=Q+ET+∆V
dove P è la precipitazione mensile, Q il deflusso mensile alla sezione di chiusura,
ET l’evapotraspirazione mensile e ∆V l’incremento della quantità d’acqua
immagazzinata nel bacino (sia in superficie che nel suolo e negli acquiferi).
Per molte applicazioni tecniche non è importante conoscere con esattezza
l’andamento temporale dei deflussi, ma è sufficiente determinare il deflusso
totale relativo ad un assegnato intervallo di tempo.
Questo accade comunemente, per esempio, nella valutazione delle
disponibilità idriche di un dato bacino ai fini di una utilizzazione irrigua. Per altre
applicazioni, invece, può essere necessario determinare i deflussi causati da un
evento meteorico di una certa durata.
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Relazioni di questo tipo sono usate sia per prevedere che per ricostruire i
deflussi storici a partire dalle precipitazioni sia per prevedere per esempio ai fini
della produzione idroelettrica, i deflussi futuri.
La scelta del sistema modello adatto a descrivere la riposta del bacino (e
quindi del modello matematico che lo descrive), implica necessariamente un
compromesso tra la semplicità da un lato e la necessità di ottenere previsioni
sufficientemente accurate del comportamento del prototipo dall’altro.
Questo fatto, data la varietà delle circostanze e delle esigenze pratiche, ha
contribuito a dare origine ad una grande varietà di modelli della trasformazione
afflussi-deflussi. Questi modelli si possono distinguere e classificare in base a
diversi criteri, del tutto indipendenti tra loro. Per fissare le idee, si può far
riferimento alla classificazione proposta da Todini (1988), indicando con:
• modelli stocastici, i modelli in cui si ipotizza soltanto un legame di
dipendenza stocastica tra gli afflussi e i deflussi, senza introdurre elementi
descrittivi delle caratteristiche del bacino;
• modelli integrali concentrati, i modelli che rappresentano il bacino come
un’unità globale, senza articolazione spaziale, mentre la trasformazione
afflussi in deflussi è rappresentata aggregando schematicamente le diverse
componenti del ciclo idrologico in pochi algoritmi semplici;
• modelli integrali distribuiti, (talvolta indicati anche semplicemente come
modelli distribuiti) i modelli che schematizzano il fenomeno idrologico
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tenendo conto separatamente di un numero maggiore di componenti rispetto
ai modelli concentrati, anche se il singolo fenomeno viene rappresentato per
mezzo di relazioni matematiche, più che di leggi fisiche. Alla
schematizzazione più articolata dei fenomeni si accompagna anche una
descrizione della variabilità spaziale del sistema. Il bacino, quindi, non è più
concepito come un unico operatore, ma come un complesso di relazioni
interconnesse, sia verticalmente – afflusso, trattenuta superficiale, invaso,
infiltrazione, deflusso – sia orizzontalmente – trasporto in alveo da un
sottobacino all’altro. La precipitazione è descritta da una molteplicità
d’ingressi, ciascuno con una sua area d’influenza. Anche i parametri sono
ovviamente più numerosi perché relativi ai diversi sottobacini;
• modelli differenziali distribuiti (talvolta indicati anche come modelli a base
fisica), in cui tutte le componenti del ciclo idrologico sono descritte da
relazioni fisiche differenziali, che devono essere integrate tenendo conto
delle condizioni al contorno, costituite dalle caratteristiche fisiche del terreno
e degli alvei.
Nel capitolo seguente saranno descritti alcuni dei modelli, a scala mensile,
disponibili in letteratura e di più largo impiego.
Capitolo II                                                                  Analisi dei  modelli di bilancio idrico a scala mensile
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CAPITOLO II
MODELLI DI BILANCIO IDRICO A SCALA MENSILE
II.1 Premessa
I modelli di trasformazione afflussi-deflussi sono, essenzialmente, delle
procedure attraverso le quali si effettua un bilancio tra l’acqua che entra nel
bacino, intesa come precipitazione, e l’acqua che esce dal bacino, intesa come
evapotraspirazione, deflusso e ricarica del sottosuolo.
L’uso di questi modelli è finalizzato principalmente alla determinazione del
deflusso mensile noto l’afflusso: ciò è importante dal punto di vista idrologico,
poiché serie abbastanza lunghe di deflussi mensili sono fondamentali nel
controllo e nella gestione delle risorse idriche.
In molti casi, infatti, le serie storiche disponibili sono relativamente corte
(10 anni per es.), tali da rendere difficile la costruzione di un affidabile modello
di previsione.
Un modello di trasformazione afflussi-deflussi a scala mensile può essere
utile anche con serie dei deflussi relativamente corte; dopo la calibrazione,
infatti, il modello può essere usato per determinare dati di deflusso in periodi
successivi in cui sono disponibili le serie di input (precipitazione e/o temperatura
e/o evapotraspirazione). In questo modo si ottiene, come output, una serie dei
deflussi lunga tanto quanto può consentirlo l’insieme dei dati di ingresso
Capitolo II                                                                  Analisi dei  modelli di bilancio idrico a scala mensile
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disponibili. Si costruisce così uno strumento valido per la simulazione o per la
previsione in tempo reale dei deflussi.
E’ necessario ricordare, inoltre, che i modelli idrologici a base fisica o
concettuale consentono l’applicazione di procedure di regionalizzazione dei
parametri, quando questi possono essere associati alle caratteristiche litologiche e
fisiche del bacino. In questo caso sarebbe possibile generare serie di deflussi
anche in bacini in cui mancano, totalmente o parzialmente, misurazioni dirette
del deflusso (Vandewiele et al. 1991;1995).
Quando la struttura del modello fornisce in output anche una serie di
umidità o contenuto d’acqua del suolo, questa può essere utile per tarare modelli
per la valutazione della domanda irrigua.
D’altronde i primi modelli su scala mensile di Thornthwaite e Mather
(1955) erano destinati alla valutazione del bilancio idroligico del bacino per
soddisfare le necessità irrigue.
Nel presente capitolo è schematicamente riportata una rassegna dei
principali modelli di bilancio idrico a scala mensile disponibili in letteratura.