Convenzioni, grandezze e formalizzazioni 17
2.1.2 I tassi di cambio
Indichiamo con E(t) il tasso di cambio a pronti quotato sul mercato in t (espresso in
quantita` di divisa domestica per una unita` di divisa estera); il tasso di cambio a termine
F (t, T ), per consegna T,conT>t,e` ottenuto tramite la relazione di parita`coperta
F (t, T)=E(t)
[
1+i(t, T )
1+i
E
(t, T )
]
T−t
(2.8)
dove i(t, T)ei
E
(t, T ) sono i tassi di interesse a pronti rispettivamente della divisa domestica
e della divisa estera sull’orizzonte temporale di scambio T
5
.
2.1.3 I default rate e i recovery rate
Consideriamo un’emittente che in t ha una valutazione di rating r.Set e` l’istante di
valutazione, la probabilita` di fallimento dell’emittente entro k anni e` espressa nella forma
p
r
(t, k) . (2.9)
Tipicamente la valutazione di probabilita`e` basata su stime statistiche del numero di
fallimenti osservati (default rate). Le agenzie di rating pubblicano periodicamente (in ge-
nere annualmente) le stime dei default rate (medi) distinte per rating dell’emittente e per
scadenze relative a diversi intervalli temporali. Le tabelle 2.1 e 2.2 riportano le stime pub-
blicate dall’agenzia Moody’s nel 2005 [MOD’S–2005]. I default rate sono espressi in termini
di tasso (percentuale).
Per cui, secondo le stime Moody’s – basate sulle informazioni disponibili nel 2004 – la proba-
bilita` attribuita all’evento “l’emittente con rating B3 fallisce entro 20 anni” e` p
B3
(2004, 20) =
0.7002, mentre la probabilita` attribuita all’evento “l’emittente con rating Aa2 (per esempio
lo Stato Italiano) fallisce entro 20 anni” e` p
Aa2
(2004, 20) = 0.0284.
Un’analisi piu` accurata dei dati stimati dall’agenzia Moody’s permette di trarre alcune
considerazioni interessanti.
La valutazione della probabilita` di default e` basata su stime statistiche, per cui non
5
Nelle valutazioni di portafoglio il tasso di cambio a termine, F (t, T ) serve a esprimere in divisa contabile gli
importi monetari denominati in divisa estera esigibili negli istanti T>t. Per esempio, per una gestione separata
con divisa contabile EUR una cedola di un contratto denominato in divisa USD.
Convenzioni, grandezze e formalizzazioni 18
Tabella 2.1: Stime di default rate - 2004 (scadenze 1-10 anni)
rating/anni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aaa 0.000 0.000 0.000 0.060 0.180 0.240 0.320 0.400 0.400 0.400
Aa1 .000 0.000 0.000 0.150 0.150 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250
Aa2 .000 0.000 0.040 0.130 0.280 0.340 0.400 0.480 0.570 0.670
Aa3 .000 0.000 0.050 0.110 0.180 0.260 0.260 0.260 0.260 0.330
A1 .000 0.000 0.190 0.300 0.380 0.470 0.500 0.580 0.670 0.840
A2 .030 0.080 0.220 0.470 0.680 0.890 1.050 1.340 1.590 1.690
A3 .030 0.210 0.370 0.500 0.650 0.860 1.190 1.380 1.550 1.690
Baa1 .170 0.500 0.840 1.140 1.460 1.690 1.920 2.050 2.210 2.310
Baa20.120 0.400 0.810 1.520 2.110 2.740 3.390 3.980 4.620 5.490
Baa3 .410 1.070 1.700 2.660 3.600 4.490 5.360 6.150 6.680 7.200
Ba1 .660 2.070 3.550 5.230 6.760 8.670 9.700 10.850 11.610 12.380
Ba2 .620 2.220 4.480 6.840 8.820 10.110 11.850 13.130 14.200 14.660
Ba3 .230 6.100 10.620 15.030 19.140 23.050 26.560 30.000 33.350 36.240
B1 .030 8.890 14.810 20.090 25.270 30.290 35.690 39.970 43.980 47.430
B25.930 13.730 20.580 26.580 31.240 34.540 37.390 39.600 42.190 44.480
B31.770 20.430 29.010 36.820 43.550 49.740 54.460 58.400 61.020 62.320
Caa− C 22.240 35.800 46.750 54.600 60.400 65.150 68.300 72.360 75.380 78.810
Fonte: Default and Recovery Rates of Corporate Bond Issuers, 1920-2004, Moody’s Investor Service, Special Comment, January 2005.
Tabella 2.2: Stime di default rate - 2004 (scadenze 11-20 anni)
rating/anni 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Aaa 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400
Aa1 .250 0.250 0.250 0.580 0.980 1.480 1.480 1.480 1.480 1.480
Aa2 .790 0.930 1.100 1.100 1.100 1.100 1.380 1.750 2.220 2.840
Aa3 .410 0.710 1.070 1.210 1.380 1.590 1.820 2.150 2.590 2.590
A1 .040 1.210 1.490 1.840 2.250 2.590 2.790 2.790 2.790 2.790
A21.750 1.820 1.900 1.990 2.100 2.350 2.780 3.600 4.390 4.770
A3 .850 1.850 1.970 2.100 2.440 3.240 4.120 5.010 6.170 6.730
Baa12.430 2.720 3.080 3.520 4.070 4.410 5.600 6.190 6.190 6.190
Baa26.640 7.910 8.930 9.950 11.480 13.090 13.820 15.430 16.920 17.940
Baa37.530 7.930 9.130 10.290 10.990 10.990 11.450 12.080 13.630 15.700
Ba11.480 14.800 15.590 16.550 16.920 18.270 20.280 22.990 24.730 27.000
Ba2 6.390 18.230 20.180 22.710 24.280 28.520 29.770 31.750 37.440 37.440
Ba3 8.250 40.300 42.850 46.050 49.250 50.760 51.640 53.010 53.010 53.010
B1 .880 52.620 54.380 56.610 58.420 60.700 60.700 60.700 60.700 60.700
B246.190 47.580 49.270 53.500 56.320 56.320 56.320 56.320 56.320 56.320
B3 .060 67.120 70.020 70.020 70.020 70.020 70.020 70.020 70.020 70.020
Caa− C 81.460 81.460 81.460 81.460 81.460 81.460 81.460 81.460 81.460 81.460
Fonte: Default and Recovery Rates of Corporate Bond Issuers, 1920-2004, Moody’s Investor Service, Special Comment, January 2005.
e` garantita la non decrescenza dei default rate al decrescere del rating, mentre e` comune-
mente accettata una relazione inversa tra rating e probabilita` di default. Infatti l’analisi
verticale dei dati (lettura per colonna confrontando ciascun dato con il dato contiguo pre-
cedente, cioe` con il dato immediatamente sopra) evidenzia molti casi in cui la relazione
non e` rispettata. Per cui, a esempio, secondo le stime Moody’s, gli eventi “fallimento en-
tro 1 anno”, “fallimento entro 2 anni”, “fallimento entro 3 anni” sono piu` probabili per
un’emittente con rating Baa1 che per un’emittente con rating Baa2; ancora, nelle scadenze
Convenzioni, grandezze e formalizzazioni 27
economico ... puo` essere ammortizzato per quote nel periodo intercorrente tra la data di acquisto e la
data di scadenza ... puo` essere iscritto tra i proventi per quote nello stesso periodo” . Dal punto di vista
delle disposizioni fiscali, l’art. 76 comma 1 lett. c-bis del Dpr n. 917/86 ha disposto che “per i titoli ...
che costituiscono immobilizzazioni finanziarie ... la differenza positiva o negativa tra il costo di acquisto e
il valore di rimborso concorre a formare il reddito per la quota maturata nell’esercizio”.
Il valore di carico
Consideriamo un titolo acquistato nell’istante t. Il valore di carico in t e` dato dal prezzo
di acquisto secco, ovvero
K
t
= P
t
(2.22)
Osservazione. Nel caso di acquisto “all’emissione” il valore di carico coincide con il prezzo di emissione.
Il valore di carico negli istanti successivi a t, si “adegua” per lo scarto di emissione
maturato; se il titolo e` dichiarato “immobilizzato”
6
nell’adeguamento si puo` tenere conto
anche dell’eventuale scarto di negoziazione maturato.
In generale, per un titolo dichiarato “non-immobilizzato”, il valore di carico nell’istante
t
′
e`datoda
K
t
′ = P
t
+ S
E
(t, t
′
), (2.23)
per un titolo dichiarato “immobilizzato”, il valore di carico nell’istante t
′
, se si considera lo
scarto di negoziazione, e`datoda
7
K
t
′ = P
t
+ S
E
(t, t
′
)+S
N
(t, t
′
). (2.26)
Le plus/minus valenze
Nell’istante t, le plus/minus valenze da negoziazione sono definite dalla differenza tra il
valore di mercato secco e il valore di carico secco del titolo
∆
t
= P
t
−K
t
. (2.27)
6
Un titolo e` considerato “immobilizzato” (o a “utilizzo durevole”) se e` destinato a essere mantenuto nel patrimo-
nio aziendale a scopo di stabile investimento, coerentemente con l’andamento economico e finanziario dell’impresa
(art. 15, comma 1 del D.Lgs. n. 173 del 26 maggio 1997)
7
Per un titolo immobilizzato, utilizzando la convenzione della legge di equivalenza lineare, lo scarto di ne-
goziazione di competenza del generico intervallo [t
′
,s]–cont
′
≥ t
0
e s ≤ tm – puo` anche essere scritto
come
S
N
(t
′
,s)=
[
Pm − S
E
(t
′
,tm)−Kt
′
]
s− t
′
tm − t
′
= (2.24)
=
[
P
0
+ S
E
(t
0
,t
′
)−K
t
′
]
s− t
′
tm − t
′
. (2.25)
Convenzioni, grandezze e formalizzazioni 31
Nei casi in cui a copertura delle riserve sono poste altre fonti di reddito (per esempio,
il canone di affitto derivante da un immobile “in carico” alla gestione separata) occorre
precisare il “trattamento” della posizione dal punto di vista del valore e dal punto di vista
del reddito (immobile assimilato a una azione e canone di affitto assimilato al dividen-
do azionario, immobile assimilato a una obbligazione e canone di affitto assimilato alle
cedole,...).
2.3.5 I flussi di cassa del portafoglio passivo
Il provvedimento sul rendimento prevedibile [ISVAP–2001 art. 3, comma 4] dispone che
nel calcolo bisogna considerare i “flussi di cassa prospettici” generati dalle polizze del
portafoglio passivo.
Negli schemi di valutazione attuariale, l’impianto di calcolo delle riserve e` utilizzato
considerando basi tecniche a diversi ordini utili a quantificare aspetti caratteristici della
gestione.
Osservazione. Per calcolare le riserve definite “ai premi di tariffa”, si utilizzano i premi caricati.
Per cui, i flussi di cassa possono essere calcolati utilizzando tre ipotesi (ordini) di incertezza
demografico-attuariale:
– I ordine: basi demografiche di tariffa e assenza di riscatti;
– II ordine: basi demografiche “di esperienza” e assenza di riscatti;
– III ordine: basi demografiche e ipotesi di riscatto “di esperienza”.
Fissato un ordine di valutazione o,cono =I,IIoIII,ek,con0≤ k ≤ m, indichiamo con:
–
k
p
o
x+t
la probabilita` che l’assicurato sia in vita e persistente nel contratto alla ricorrenza t + k,
calcolata secondo le ipotesi demografico-attuariali dell’ordine o;
–
k−1|1
q
o
x+t
la probabilita` che l’assicurato sia in vita e persistente nel contratto all’antidurata t +
k − 1 e deceda nell’anno (t + k)-esimo di antidurata del contratto, calcolata secondo le ipotesi
demografico-attuariali dell’ordine o;
–
k−1|1
r
o
x+t
la probabilita` che l’assicurato sia in vita e persistente nel contratto all’antidurata t +
k − 1 e riscatti nell’anno (t + k)-esimo di antidurata del contratto, calcolata secondo le ipotesi
demografico-attuariali dell’ordine o. Per le ipotesi adottate si ha
k−1|1
r
I
x+t
=
k−1|1
r
II
x+t
=0.
Ai vari ordini di valutazione, le probabilita` sono costruite a partire dalle informazioni “ele-
mentari” della tavola di sopravvivenza e della tavola delle probabilita` di riscatto (frequenze
di eliminazione).
Per la generica i-esima polizza e per la generica scadenza s occorre definire, in t, t ≤ s,
P
ˆ
X
i,s
, importo atteso del premio puro;
v
ˆ
Y
i,s
importo atteso della prestazione caso vita ;
Convenzioni, grandezze e formalizzazioni 35
Il flusso atteso (di prestazioni) in t e` il vettore di importi con elementi definiti da:
̂
Y
t
(k):=E
t
[
˜
Y
t
(k)
]
,k=1, 2,...,m. (2.47)
Per le proprieta` delle medie condizionate, e per l’ipotesi di indipendenza tra eventi attuariali
e eventi finanziari si puo` scrivere:
̂
Y
t
(k):=E
t
[
Y
t
(k)
]
P
t
[
Y
t
(k); k
]
,k=1, 2,...,m, (2.48)
cioe`:
̂
Y
t
(k):=E
t
[
Φ
t
(k)
]
C
t
P
t
[
Y
t
(k); k
]
,k=1, 2,...,m, (2.49)
ossia:
̂
Y
t
(k):=
̂
Φ
t
(k) C
t
(k),k=1, 2,...,m. (2.50)
In modo analogo si ottengono i flussi attesi dei premi.
2.4 Il rischio di credito delle obbligazioni
Il provvedimento ISVAP sul rendimento prevedibile dispone ([ISVAP–2001] art. 1, com-
ma 5) che nella valutazione del portafoglio dei contratti finanziari ai fini del calcolo del
rendimento prevedibile bisogna tenere conto del rischio di credito.
Per la parte obbligazionaria defaultable, il rischio di credito impatta da un lato sul valore
futuro dei titoli, dall’altro sui redditi di competenza futuri attribuiti alla gestione separata.
Riguardo al calcolo del valore abbiamo visto che si puo` tenere conto del rischio di credito
utilizzando strutture per scadenza dei tassi di interesse “rischiose” (risky) (cfr. formula 2.6)
o utilizzando lo spread di credito implicito (cfr. formula 2.7) nella quotazione del titolo per
“correggere” la struttura per scadenza dei tassi di interesse risk-free.
Osservazione. In questo modo si tiene conto del rischio di credito solamente nella componente “straordi-
naria” del reddito di competenza (plus/minus valenze).
Per valutare congiuntamente l’effetto del rischio di credito sul valore (quindi sui redditi
straordinari) e sui redditi (ordinari) futuri occorre adottare “metodi” di trasformazione dei
flussi di cassa “nozionali” in flussi di cassa “depurati” dal rischio di credito. Sono proposti
due metodi che valutano l’effetto del rischio di credito per singolo contratto; l’applicazione
di uno dei due metodi alla parte obbligazionaria defaultable permette di valutare l’effetto
sul rendimento prevedibile.
Capitolo 3
Rendimento prevedibile e riserva
aggiuntiva
3.1 Rendimento prevedibile: definizione e calcolo
Ricordiamo che il rendimento prevedibile deve essere calcolato su un’orizzonte temporale
di almeno quattro periodi successivi alla chiusura del periodo in corso alla data di valuta-
zione (il dettaglio delle disposizioni del provvedimento ISVAP sul rendimento prevedibile e`
argomentato nel paragrafo 1.2).
Il rendimento prevedibile e` calcolato considerando portafogli in run-off ossia, si conside-
rano le consistenze del portafoglio attivo e i “flussi prospettici” delle polizze in essere alla
data di valutazione t; non si considerano ipotesi sulla nuova produzione.
Osservazione. In generale, il rendimento di gestione puo` essere calcolato considerando ipotesi di nuova
produzione (lato passivo) e ipotesi di reinvestimento della nuova produzione (lato attivo).
In questo paragrafo concluderemo la formalizzazione delle grandezze (temporali e contabili)
e giungeremo al “rapporto” tra reddito di competenza e giacenza media passando per il
calcolo di tutte le componenti del numeratore e del denominatore.
3.1.1 La formalizzazione dello scadenzario gestionale
Lo scadenzario gestionale assume un ruolo “cruciale” perche´ definisce lo “spazio di mano-
vra” entro cui “far agire” la strategia di gestione – di copertura (dei flussi del passivo), di
smobilizzo (dei contratti finanziari dell’attivo), di reinvestimento (degli “avanzi di cassa”
generati dal portafoglio).
Consideriamo un periodo (esercizio) appartenente all’orizzonte temporale di riferimento.
La definizione dello scadenzario gestionale consiste nel ripartire (suddividere) il periodo in
l intervalli di uguale ampiezza tali che l’inizio del primo intervallo coincida con la data
Rendimento prevedibile e riserva aggiuntiva 42
Osservazione. Se si utilizzano basi tecniche al primo o al secondo ordine, le prestazioni caso riscatto non
sono considerate, per cui nella 3.2 si ha
r
ˆ
Y
i,s
=0.
3.1.3 La strategia di gestione
La strategia di gestione puo` essere definita come l’insieme delle movimentazioni finalizzato
alla gestione del netto di cassa (avanzi, disavanzi) e al raggiungimento di obiettivi di ren-
dimento (minimo e massimo) prefissati. Per cui la strategia di gestione si concretizza in
azioni di smobilizzo di titoli e di reinvestimento della liquidita`. Gli elementi necessari per
“costruire” una strategia sono:
– l’insieme delle opportunita` di reinvestimento (contratti finanziari);
– le regole di copertura (del flusso netto del portafoglio polizze) e di reinvestimento (degli “avanzi” di
cassa);
– i criteri (gli ordinamenti) per lo smobilizzo dei titoli del portafoglio nei casi di copertura di “disavanzi”
di cassa o di perseguimento di obiettivi di rendimento prefissati.
Il provvedimento sul rendimento prevedibile dispone ([ISVAP–2001], art. 3, comma 4)
che l’azione di reinvestimento deve essere coerente con la complessiva previsione di flussi
dell’attivo e del passivo e deve rispondere a “criteri di prudenza”; ove l’impresa riterra`op-
portuno, “... al fine di garantire alla stima una maggiore aderenza alle caratteristiche delle
proprie gestioni separate...”, di avvalersi di altri elementi, “... dovra` trasmettere in via
preventiva ...”, “... una nota nella quale siano dettagliatamente illustrate le motivazioni
che ne suggeriscono l’utilizzo nonche´ i criteri adottati per le valutazioni” ([ISVAP–2001],
art. 3, comma 5).
Il provvedimento non dispone in particolare sulla composizione del paniere di opportu-
nita` di reinvestimento. Si puo` quindi fare riferimento a titoli trattati nel mercato o a titoli
ipotetici “generati” all’occorrenza. Ancora, il paniere di opportunita` puo` essere “costituito”
sia da titoli obbligazionari, sia da titoli azionari, sia da altre forme di investimento.
I titoli obbligazionari ipotetici possono essere “generati” all’occorenza sulla base della strut-
tura per scadenza dei tassi di interesse in “vigore” alla data di valutazione t. I titoli ipotetici
possono essere zero-coupon bond (zcb) e coupon bond (cb), ad esempio di tipo bullet.In
risposta ai “criteri di prudenza”, il prezzo di acquisto dei titoli “futuri” puo` essere calcolato
con la logica del prezzo forward. La data di emissione, la data di scadenza e, nel caso di
cb, le periodicita` dei pagamenti, saranno determinate dallo scadenzario gestionale.
Per cui, il prezzo dello zcb unitario “emesso” alla data T>t, con scadenza in s>T,sar`a:
Capitolo 4
Una applicazione al mercato
4.1 Il mercato di riferimento, la gestione separata, le strategie di
gestione
Il lavoro finora svolto e` finalizzato ai “conti”. La formalizzazione rigorosa delle grandezze,
le precisazioni sulle convenzioni contabili e sul “trattamento” dei contratti dal punto di
vista del valore e dal punto di vista del rendimento, la formalizzazione delle strategie di
gestione e la definizione di “rendimento prevedibile” saranno l’“armamentario” alla base
dei calcoli che seguiranno.
4.1.1 I dati di mercato
L’identificazione del mercato di riferimento e` un esercizio indotto dalle consistenze della
gestione separata (portafoglio titoli, portafoglio polizze). Il primo passo consiste nel “recu-
perare” la necessita` informativa di “dati di mercato”, cioe` nella “costruzione” dell’elenco di
tipologie di dati e, per ciascuna tipologia, nella “costruzione” dell’elenco dei dati elementari
necessari alla definizione della base informativa di riferimento.
Con lo stesso stile che ci ha accompagnato in tutto il lavoro, nel seguito saranno definiti,
tutti i dati di mercato necessari ai calcoli di valore e di rendimento di una gestione separata.
Le strutture per scadenza dei tassi di interesse
La gestione separata e` caratterizzata da contratti denominati nelle divise euro (eur), dol-
laro americano (usd) e sterlina inglese (gbp). Sono state utilizzate strutture per scadenza
zero-coupon swap identificate sulla “situazione” di mercato al 30 giugno 2005. Le strutture
sono state stimate applicando l’algoritmo ricorsivo 2.5 alle quotazioni (mid) dei tassi swap
e completando, la parte breve, con i tassi interbancari. Per la condizione iniziale dell’al-
Una applicazione al mercato 52
goritmo ricorsivo e` stato utilizzato il tasso swap a 1 anno. Le tabelle 4.1 e 4.2 riportano,
rispettivamente le quotazioni dei tassi swap e dei tassi interbancari al 30 giugno 2005.
Tabella 4.1: Tassi swap quotati (%)
scadenza eur usd gbp
1y 2.08900 3.85500 4.50000
2y 2.16000 3.95500 4.36750
3y 2.31900 4.02500 4.37000
4y 2.48100 4.08000 4.38250
5y 2.63200 4.13500 4.40250
6y 2.77500 4.18500 4.42750
7y 2.90300 4.23000 4.44750
8y 3.01900 4.28000 4.46000
9y 3.12400 4.32000 4.47000
10y 3.21550 4.36500 4.47750
12y 3.36350 4.44500 4.48000
15y 3.52450 4.53500 4.47750
20y 3.68650 4.62500 4.45750
25y 3.75750 4.66000 4.43250
30y 3.78500 4.67000 4.40500
Fonte: Datastream.
Tabella 4.2: Tassi interbancari quotati (%)
scadenza eur usd gbp
1w 2.09800 3.31750 4.82625
1m 2.10400 3.34000 4.82000
2m 2.10500 3.45000 4.77375
3m 2.10600 3.51625 4.75000
4m 2.10300 3.57563 4.71875
5m 2.10200 3.64000 4.69375
6m 2.09700 3.71000 4.67250
7m 2.09000 3.74588 4.64813
8m 2.08800 3.77913 4.62250
9m 2.08400 3.81000 4.59250
10m 2.08300 3.83563 4.57313
11m 2.08200 3.85938 4.55500
12m 2.08200 3.88000 4.53625
Fonte: Datastream.
Per applicare l’algoritmo ricorsivo 2.5 e` necessario “completare” la struttura per scadenza
dei tassi swap per le scadenze mancanti. Il completamento puo` essere ottenuto con il
metodo dell’interpolazione lineare. Nel nostro caso, a esempio, il tasso swap eur per la
scadenza 11y (non quotato) e` ottenuto dai tassi swap quotati contigui (10y, 12y):
j
11
= j
10
+
11− 10
12− 10
(j
12
− j
10
)=0.032155 +
11− 10
12− 10
(0.033635− 0.032155) = 3.2895%;
Una applicazione al mercato 60
tutte le informazioni anagrafiche necessarie ai calcoli di rendimento e di valore. Sono state
selezionate 25 azioni (19 quotate in eur, 3 quotate in usd, 3 quotate in gbp) e 50 obbligazioni
(quotate in eur) di cui 27 “corporate” e 23 “sovereign”. La tabella 4.9 riporta l’elenco dei
contratti selezionati. Per quanto riguarda i contratti obbligazionari sono state selezionate
Tabella 4.9: I contratti finanziari selezionati
codice descrizione
isin contratto tipologia
DE0005140008 deutsche bank ag -reg azioni
DE0005190003 bayerische motoren werke ag azioni
DE0005552004 deutsche post ag azioni
DE0005557508 deutsche telecom ag-w/i azioni
DE0006040025 conergy ag azioni
DE0007100000 daimlerchrysler ag azioni
DE0007257503 metro ag azioni
FR0000133308 france telecom sa azioni
GB0001411924 british sky broadcasting plc azioni
GB0007192106 vodafone group plc azioni
GB0009740423 wpp group plc azioni
IT0001063210 mediaset spa azioni
IT0001137345 autogrill spa azioni
IT0001250932 hera spa azioni
IT0001423562 fastweb azioni
IT0001469383 arnoldo mondadori editore azioni
IT0001479374 luxottica group spa azioni
IT0003128367 enel spa azioni
IT0003132476 eni spa azioni
IT0003497168 telecom italia spa azioni
IT0003497176 telecom italia-rnc azioni
NL0000226223 stmicroelectronics nv azioni
US5949181045 microsoft corp azioni
US6200761095 motorola inc azioni
US8715031089 symantec corp azioni
BE0000305145 bgb 3 03/28/10 obbligazioni
BE0000306150 bgb 3 3/4 09/28/15 obbligazioni
DE0001135085 dbr 4 3/4 07/04/28 obbligazioni
DE0001135275 dbr 4 01/04/37 obbligazioni
DE0001137032 bko 2 1/2 09/16/05 obbligazioni
DE0001137057 bko 2 03/10/06 obbligazioni
DE0001137065 bko 2 3/4 06/23/06 obbligazioni
DE0001137081 bko 2 1/4 12/15/06 obbligazioni
DE0001137099 bko 2 1/2 03/23/07 obbligazioni
DE0002294667 depfa 3 3/4 01/15/09 obbligazioni
DE000A0AZA86 kfw 2 5/8 06/20/07 obbligazioni
DE000A0C43T6 hypore 3 1/4 03/16/12 obbligazioni
FR0000583296 frtel 5.7 07/25/10 obbligazioni
codice descrizione
isin contratto tipologia
GR0110014165 ggb 2 3/4 06/21/06 obbligazioni
GR0114018436 ggb 3.1 04/20/10 obbligazioni
GR0138001673 ggb 4 1/2 09/20/37 obbligazioni
IT0001203253 medcen 0 02/10/28 obbligazioni
IT0001224309 btps 5 05/01/08 obbligazioni
IT0001278511 btps 5 1/4 11/01/29 obbligazioni
IT0003219711 ccts 0 07/01/09 obbligazioni
IT0003493258 btps 4 1/4 02/01/19 obbligazioni
IT0003535157 btps 5 08/01/34 obbligazioni
IT0003605380 ccts 0 12/01/10 obbligazioni
IT0003652077 btps 3 04/15/09 obbligazioni
IT0003658009 ccts 0 05/01/11 obbligazioni
IT0003746366 ccts 0 11/01/11 obbligazioni
IT0003799597 btps 3 01/15/10 obbligazioni
IT0003858856 ccts 0 03/01/12 obbligazioni
XS0097245244 assgen 4 3/4 05/12/14 obbligazioni
XS0162614167 vod 4 1/4 05/27/09 obbligazioni
XS0173549659 ote 5 08/05/13 obbligazioni
XS0176311792 erstbk 4 3/4 09/18/13 obbligazioni
XS0177256889 brisa 4.797 09/26/13 obbligazioni
XS0184373925 titim 5 3/8 01/29/19 obbligazioni
XS0185030698 crdit 4 3/8 02/10/14 obbligazioni
XS0193944765 autstr 0 06/09/11 obbligazioni
XS0196776214 kpn 4 1/2 07/21/11 obbligazioni
XS0201168894 zurnvx 4 1/2 09/17/14 obbligazioni
XS0201271045 bavb 0 10/01/14 obbligazioni
XS0203714802 trnim 4 1/4 10/28/14 obbligazioni
XS0204395213 lorfp 4 5/8 11/07/14 obbligazioni
XS0210318795 dt 4 01/19/15 obbligazioni
XS0210918123 monte 3 7/8 02/02/15 obbligazioni
XS0211426464 rzb 0 02/04/10 obbligazioni
XS0213972614 nggln 4 3/8 03/10/20 obbligazioni
XS0215828830 portel 3 3/4 03/26/12 obbligazioni
XS0218873072 bavb 0 05/11/12 obbligazioni
XS0220543762 bnagri 0 06/07/12 obbligazioni
XS0221675456 dcx 0 06/14/07 obbligazioni
XS0223234823 batsln 3 5/8 06/29/12 obbligazioni
38 obbligazioni di tipo “bullet bond” a tasso fisso, 11 obbligazioni di tipo “bullet bond” a
tasso variabile e 1 obbligazione di tipo zero-coupon bond. Tutte le obbligazioni prevedono
il rimborso del capitale in unica soluzione a scadenza. La tabella 4.10 riporta le principali
caratteristiche anagrafiche dei contratti obbligazionari selezionati. Le informazioni sulla
classe di garanzia del contratto, sulla classe di rating e sul settore del credito dell’emittente
sono riportate nella tabella 4.11. Nella tabella 4.12 sono riportate le caratteristiche delle
azioni.
La composizione del portafoglio rispecchia la composizione “tipica” di una gestione se-
parata. La componente obbligazionaria rappresenta circa il 90% del valore di carico del
portafoglio (tabella 4.13). In particolare, la componente “immobilizzata” rappresenta il
Una applicazione al mercato 64
Tabella 4.16: Portafoglio titoli - obbligazioni per tipo tasso
tipo valore di valore di plus/minus
divisa tasso # carico % mercato % implicite
eur fisso 39 348, 710, 783.89 70.69 369, 630, 229.66 71.89 20, 919, 445.77
eur variabile 11 144, 612, 135.05 29.31 144, 519, 381.17 28.11 −92, 753.88
Importi monetari espressi in unita` di euro e ai tassi di cambio a pronti.
Tabella 4.17: Portafoglio titoli - obbligazioni per tipo mercato
settore valore di valore di plus/minus
divisa mercato # carico % mercato % implicite
eur corporate 27 99, 066, 610.85 20.08 107, 287, 946.97 20.87 8, 221, 336.12
eur sovereign 23 394, 256, 308.08 79.92 406, 861, 663.86 79.13 12, 605, 355.78
Importi monetari espressi in unita` di euro e ai tassi di cambio a pronti.
Tabella 4.18: Portafoglio titoli - obbligazioni per tipo mercato e utilizzo
settore valore di valore di plus/minus
divisa mercato utilizzo # carico % mercato % implicite
eur corporate non durevole 25 44, 987, 755.08 9.12 46, 933, 876.17 9.13 1, 946, 121.09
eur sovereign non durevole 20 356, 224, 579.56 72.21 364, 823, 621.32 70.96 8, 599, 041.76
eur corporate durevole 2 54, 078, 855.78 10.96 60, 354, 070.80 11.74 6, 275, 215.02
eur sovereign durevole 3 38, 031, 728.52 7.71 42, 038, 042.54 8.18 4, 006, 314.02
Importi monetari espressi in unita` di euro e ai tassi di cambio a pronti.
Tabella 4.19: Portafoglio titoli - obbligazioni per classi di rating e di garanzia
tipo rating tipo valore di valore di plus/minus
divisa mercato moody’s seniority security garanzia # carico % mercato % implicite
eur corporate Aaa sen sec sp 1 2, 943, 129.02 0.60 2, 973, 624.72 0.58 30, 495.70
eur corporate Aaa sen uns sg 1 1, 789, 543.67 0.36 1, 903, 449.60 0.37 113, 905.94
eur corporate Aa2 sen uns sg 1 1, 183, 405.40 0.24 1, 299, 129.49 0.25 115, 724.09
eur corporate Aa3 sen sec ep 2 53, 965, 450.90 10.94 60, 187, 816.80 11.71 6, 222, 365.90
eur corporate A1 sen uns sg 5 8, 023, 181.51 1.63 8, 187, 421.68 1.59 164, 240.17
eur corporate A3 sen uns sg 1 2, 938, 717.31 0.60 2, 938, 805.64 0.57 88.33
eur corporate Baa1 sen sec ep 1 3, 657, 516.14 0.74 3, 770, 638.86 0.73 113, 122.72
eur corporate Baa2 sen uns sg 1 265, 400.00 0.05 375, 000.00 0.07 109, 600.00
eur corporate A2 sen uns sg 1 1, 374, 299.56 0.28 1, 431, 830.40 0.28 57, 530.84
eur corporate A3 sen uns sg 1 1, 742, 842.00 0.35 1, 804, 498.32 0.35 61, 656.32
eur corporate Baa1 sen sec ep 2 3, 952, 225.66 0.80 4, 234, 331.60 0.82 282, 105.94
eur corporate Baa1 sen uns sg 1 1, 619, 427.10 0.33 1, 720, 133.70 0.33 100, 706.60
eur corporate Baa2 sen uns sg 2 2, 927, 507.21 0.59 3, 274, 933.51 0.64 347, 426.30
eur corporate Aa3 sen uns sg 1 1, 443, 266.89 0.29 1, 552, 764.32 0.30 109, 497.43
eur corporate Baa1 sen uns sg 1 1, 728, 894.75 0.35 1, 821, 657.26 0.35 92, 762.51
eur corporate Baa2 sen uns sg 1 1, 741, 189.37 0.35 1, 846, 576.18 0.36 105, 386.81
eur corporate A3 sen sec ep 2 4, 831, 353.09 0.98 4, 850, 231.39 0.94 18, 878.30
eur corporate A3 sen uns sg 1 1, 745, 900.00 0.35 1, 924, 652.23 0.37 178, 752.23
eur corporate Baa1 sen sec ep 1 1, 193, 361.28 0.24 1, 190, 451.28 0.23 −2, 910.00
eur sovereign Aaa sen sov ss 7 66, 124, 044.91 13.40 68, 029, 335.95 13.23 1, 905, 291.04
eur sovereign Aa1 sen sov ss 2 10, 974, 402.51 2.22 11, 237, 103.94 2.19 262, 701.43
eur sovereign Aa2 sen sov ss 11 300, 872, 983.90 60.99 310, 427, 795.27 60.38 9, 554, 811.37
eur sovereign A1 sen sov ss 3 16, 284, 876.77 3.30 17, 167, 428.70 3.34 882, 551.93
Importi monetari espressi in unita` di euro e ai tassi di cambio a pronti.
4.1.3 Il portafoglio polizze: dati anagrafici e consistenze
Le polizze del portafoglio passivo sono state “costruite” sulla base delle informazioni di-
sponibili sui siti delle compagnie di assicurazione. Piu` precisamente, sono state “costruite”
Una applicazione al mercato 67
Figura 4.5: Flussi attesi calcolati con basi tecniche al I ordine
-120,000,000
-100,000,000
-80,000,000
-60,000,000
-40,000,000
-20,000,000
0
20,000,000
40,000,000
60,000,000
80,000,000
100,000,000
120,000,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8
prestazioni premi netto
Importi espressi in unita` di euro
Figura 4.6: Flussi attesi calcolati con basi tecniche al II ordine
-120,000,000
-100,000,000
-80,000,000
-60,000,000
-40,000,000
-20,000,000
0
20,000,000
40,000,000
60,000,000
80,000,000
100,000,000
120,000,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8
prestazioni premi netto
Importi espressi in unita` di euro
successivi.
Una applicazione al mercato 77
Tabella 4.30: Metodo del rendimento “nozionale” - Strategia 2 - CB 8Y - Smoothing - Attivo
06/2005 06/2006 06/2007 06/2008 06/2009 06/2010
rendimento prevedibile − 3.70000 3.70000 3.70000 3.70000 3.52035
vincolo livello minimo − 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70
vincolo livello massimo − 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
valore di carico 560, 503, 354.53 581, 611, 157.34 603, 504, 869.99 626, 291, 931.17 649, 896, 090.17 673, 218, 806.60
valore di mercato 584, 229, 839.51 596, 549, 694.42 609, 748, 243.60 625, 541, 190.33 643, 451, 649.63 663, 569, 409.48
plus implicite - a/c 14, 263, 419.75 7, 779, 489.46 3, 054, 822.60 0.00 0.00 0.00
minus implicite - a/c −818, 463.82 −988, 328.74 −2, 919, 090.04 −5, 018, 060.39 −7, 725, 336.31 −9, 649, 397.11
p/m implicite - a/c 13, 444, 955.94 6, 791, 160.72 135, 732.55 −5, 018, 060.39 −7, 725, 336.31 −9, 649, 397.11
plus implicite - imm 10, 281, 529.04 8, 147, 376.36 6, 107, 641.06 4, 267, 319.54 1, 280, 895.77 0.00
minus implicite - imm 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
plus implicite 24, 544, 948.80 15, 926, 865.82 9, 162, 463.65 4, 267, 319.54 1, 280, 895.77 0.00
minus implicite −818, 463.82 −988, 328.74 −2, 919, 090.04 −5, 018, 060.39 −7, 725, 336.31 −9, 649, 397.11
p/m implicite 23, 726, 484.98 14, 938, 537.08 6, 243, 373.61 −750, 740.85 −6, 444, 440.54 −9, 649, 397.11
reddito ordinario - az. − 1, 020, 606.71 1, 018, 236.16 880, 977.19 194, 456.32 193, 798.13
reddito ordinario - obb. − 17, 476, 595.48 17, 700, 540.33 19, 002, 401.66 21, 516, 823.57 22, 197, 232.08
reddito ordinario − 18, 497, 202.19 18, 718, 776.49 19, 883, 378.85 21, 711, 279.89 22, 391, 030.21
p/m realizzate - az. − 0.00 1, 351, 676.56 2, 015, 704.98 0.00 0.00
p/m realizzate - obb. − 2, 670, 261.56 1, 884, 240.51 950, 754.51 1, 956, 953.34 998, 049.79
p/m realizzate − 2, 670, 261.56 3, 235, 917.08 2, 966, 459.50 1, 956, 953.34 998, 049.79
spese di gestione − 59, 660.94 60, 980.92 62, 560.38 64, 351.60 66, 363.58
commissioni di gestione − 369, 178.69 374, 099.82 396, 420.58 431, 080.17 444, 105.23
reddito di competenza − 20, 738, 624.12 21, 519, 612.82 22, 390, 857.40 23, 172, 801.45 22, 878, 611.19
giacenza media − 560, 503, 354.53 581, 611, 157.34 603, 504, 869.99 626, 291, 931.17 649, 896, 090.17
quota azionaria 11.14 10.85 9.73 5.56 5.39 5.22
duration macaulay 5.97 5.30 4.60 5.95 5.53 5.04
Tabella 4.31: Metodo del rendimento “nozionale” - Strategia 2 - CB 8Y - Smoothing
06/2005 06/2006 06/2007 06/2008 06/2009 06/2010
rendimento prevedibile − 3.75000 3.75000 3.75000 3.75000 3.72007
vincolo livello minimo − 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75
vincolo livello massimo − 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
valore di carico 566, 700, 152.17 497, 499, 919.22 463, 614, 417.70 429, 400, 916.12 392, 872, 535.73 372, 102, 351.58
valore di mercato 590, 426, 637.15 512, 563, 304.10 471, 290, 814.40 431, 397, 243.53 391, 005, 000.51 367, 273, 543.17
flusso netto polizze 6, 196, 797.64 −89, 582, 293.66 −52, 157, 503.11 −51, 268, 229.45 −52, 166, 676.81 −35, 176, 598.32
plus implicite - a/c 14, 263, 419.75 7, 878, 086.58 3, 471, 199.90 370, 209.05 0.00 0.00
minus implicite - a/c −818, 463.82 −962, 078.06 −1, 902, 444.26 −2, 876, 105.58 −3, 599, 768.66 −4, 828, 808.41
p/m implicite - a/c 13, 444, 955.94 6, 916, 008.52 1, 568, 755.64 −2, 505, 896.53 −3, 599, 768.66 −4, 828, 808.41
plus implicite - imm 10, 281, 529.04 8, 147, 376.36 6, 107, 641.06 4, 502, 223.94 1, 732, 233.43 0.00
minus implicite - imm 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
plus implicite 24, 544, 948.80 16, 025, 462.94 9, 578, 840.96 4, 872, 432.99 1, 732, 233.43 0.00
minus implicite −818, 463.82 −962, 078.06 −1, 902, 444.26 −2, 876, 105.58 −3, 599, 768.66 −4, 828, 808.41
p/m implicite 23, 726, 484.98 15, 063, 384.88 7, 676, 396.70 1, 996, 327.40 −1, 867, 535.22 −4, 828, 808.41
reddito ordinario - az. − 1, 020, 606.71 1, 018, 236.16 400, 077.06 289, 929.03 193, 798.13
reddito ordinario - obb. − 16, 376, 593.26 14, 213, 911.77 13, 957, 439.18 13, 388, 808.43 12, 830, 059.80
reddito ordinario − 17, 397, 199.97 15, 232, 147.93 14, 357, 516.25 13, 678, 737.46 13, 023, 857.93
p/m realizzate - az. − 0.00 1, 471, 738.29 1, 793, 941.92 118, 966.34 0.00
p/m realizzate - obb. − 3, 033, 853.16 1, 614, 620.51 945, 223.89 1, 885, 865.46 1, 420, 673.20
p/m realizzate − 3, 033, 853.16 3, 086, 358.80 2, 739, 165.80 2, 004, 831.80 1, 420, 673.20
spese di gestione − 51, 261.46 47, 133.79 43, 144.04 39, 104.41 36, 731.03
commissioni di gestione − 382, 534.68 345, 241.69 340, 666.79 272, 174.64 281, 138.19
reddito di competenza − 19, 997, 256.99 17, 926, 131.24 16, 712, 871.22 15, 372, 290.21 14, 126, 661.92
giacenza media − 533, 260, 186.39 478, 030, 166.35 444, 458, 870.22 409, 927, 738.82 379, 741, 545.26
quota azionaria 11.03 12.64 12.47 8.80 8.88 9.43
duration macaulay 5.97 5.00 4.28 3.78 5.66 5.26
L’applicazione della strategia “utilizzando” coupon bond con scadenza non prefissata “pro-
duce” risultati che possono essere confrontati con quelli appena ottenuti.
Come piu` volte evidenziato, la struttura per scadenza dei tassi di interesse zero-coupon
swap a pronti eur mostra un andamento crescente, per cui la cedola di parita` massima
e` individuata nelle scadenze piu` “lontane”. Nel caso specifico, il limite massimo imposto
e` la scadenza massima della struttura (30 anni). L’“azione” di reinvestimento, in questo
Una applicazione al mercato 87
4.3 Le analisi di stress
A conclusione del lavoro sono stati effettuati calcoli di rendimento prevedibile sulla base
delle indicazioni del Fondo Monetario Internazionale nell’ambito delle analisi di stress.In
particolare sono stati applicati, al portafoglio titoli e al portafoglio polizze gli shock descritti
nel paragrafo 1.3.
4.3.1 Scenario macroeconomico
Il “mutamento” dello scenario macroeconomico e` descritto nel paragrafo 1.3.1. Nelle tabelle
4.45 e 4.46 sono riportati gli effetti indotti sui contratti sottoposti all’analisi e sui “flussi
prospettici” delle polizze. In particolare, il calcolo dei flussi delle polizze “stressati” e`stato
effettuato modificando le ipotesi sui riscatti: 5% per i primi quattro anni (1% nell’ipotesi
“normale”), 16% per gli anni successivi (8% nell’ipotesi “normale”).
L’applicazione della strategia “scelta” ha “prodotto” i risultati riportati nelle tabelle 4.47
e 4.48 che possono essere interpretati sulla base delle considerazioni fin qui svolte.
Osservazione. Le ipotesi sui riscatti generano utili per le compagnie che in questa analisi non sono
considerati.
Tabella 4.45: Effetti dello scenario macroeconomico sui contratti finanziari
codice descrizione quotazione spread spread
tipologia isin contratto quotazione stress implicito implicito stress
azioni IT0001063210 mediaset spa 9.764 6.347 −−
azioni IT0001137345 autogrill spa 10.900 7.085
azioni IT0001250932 hera spa 2.312 1.503
azioni IT0001423562 fastweb 35.690 23.199 −−
azioni IT0001469383 arnoldo mondadori editore 7.876 5.119
azioni IT0001479374 luxottica group spa 17.066 11.093
azioni IT0003128367 enel spa 7.170 4.661 −−
azioni IT0003132476 eni spa 21.240 13.806
azioni IT0003497168 telecom italia spa 2.595 1.687
azioni IT0003497176 telecom italia-rnc 2.156 1.401 −−
obbligazioni IT0001203253 medcen 0 02/10/28 37.500 24.245 0.54994 2.54994
obbligazioni XS0184373925 titim 5 3/8 01/29/19 109.497 90.756 1.02295 3.02295
obbligazioni XS0185030698 crdit 4 3/8 02/10/14 108.297 94.039 0.18499 2.18499
obbligazioni XS0193944765 autstr 0 06/09/11 100.790 90.757 0.38874 2.38874
obbligazioni XS0201271045 bavb 0 10/01/14 99.905 85.591 0.26534 2.26534
obbligazioni XS0203714802 trnim 4 1/4 10/28/14 107.555 92.478 0.15508 2.15508
obbligazioni XS0210918123 monte 3 7/8 02/02/15 103.169 88.286 0.31041 2.31041
obbligazioni XS0218873072 bavb 0 05/11/12 99.760 88.445 0.23547 2.23547
obbligazioni XS0220543762 bnagri 0 06/07/12 99.810 88.436 0.33211 2.33211
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