Metodi multicriteriali per il supporto alle decisioni

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Le tecniche decisionali multicriterio sono state elaborate appositamente per affrontare situazioni in 
cui si debba scegliere tra un numero di alternative progettuali sulla base di più attributi di vario 
genere e natura. I metodi applicati sono differenti, ciascuno di essi porta ad un risultato che non 
necessariamente coincide con quello prodotto dagli altri: le soluzioni ottenute vengono confrontate, 
per mostrare che non si vuole arrivare ad una soluzione univoca, ma lasciare possibilità di scelta a 
seconda dell’aspetto a cui si vuole dare maggior peso. Il contesto teorico di riferimento è quello 
dell’aiuto alla decisione. 
La Teoria delle Decisioni consiste in una serie di studi volti ad analizzare cosa sia una decisione, 
cosa sia un problema decisionale e come lo si possa risolvere; il tema dell’aiuto alla decisione si 
colloca come una direzione della Ricerca Operativa configuratasi al debutto degli anni sessanta, 
sulla base di una rinnovata attenzione ai temi della razionalità limitata e del regime di incertezza 
entro il quale si sviluppano i processi di decisione collettiva.  
Gli elementi sui quali si concentra l’analisi decisionale vengono definiti alternative o azioni, e 
rappresentano gli oggetti, decisioni, candidati ecc. che vengono considerati nella procedura di 
decisione. Esse fanno parte dell’ insieme delle alternative, A. 
Un criterio (o attributo) rappresenta un aspetto che il decisore considera importante ai fini della 
scelta; è dunque uno strumento che consente di confrontare le azioni secondo un particolare punto 
di vista. Formalmente, un criterio consiste in una funzione g, definita sull’insieme A, che 
rappresenta la struttura di preferenza del decisore su uno dei differenti punti di vista mediante i 
quali viene descritto il problema decisionale. Il confronto tra alternative viene, pertanto, effettuato 
sulla base delle valutazioni ottenute dai singoli criteri: l’azione a sarà preferita all’azione b, con 
riferimento a quel particolare aspetto del problema, se e solo se la sua valutazione secondo g sarà 
maggiore: 
 
aPb  g(a) > g(b)   a, b   A. 
 
Le preferenze vengono modellizzate con una gerarchia di relazioni d’ordine, in base alle quali se ne 
hanno differenti strutture: quella tradizionale (data dagli ordini e dai preordini), quella con soglie di 
sensibilità (data dagli ordini ad intervallo e dai semiordini) e quella che include l’incomparabilità 
(data dagli ordini  parziali, dai preordini parziali, dai semiordini parziali e dagli ordini ad intervallo 
parziali). Vi sono poi le strutture di preferenza valutate, quelle che comparano le differenze tra 
preferenze e quelle che coinvolgono incertezza o rischio.  
 
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I metodi di aiuto alla decisione si sono, ovviamente, evoluti nel tempo, passando da semplici 
tecniche monocriterio a metodi multicriteriali. Questi ultimi, in contrasto con le classiche tecniche 
di Ricerca Operativa, non forniscono soluzioni ‘oggettivamente ottime’.  La moderna metodologia 
di analisi multicriterio, lungi dal fornire ‘verità rivelate’ al decisore, lo aiuta nell'attività decisionale 
tracciandogli  una via che gli consenta di raggiungere i suoi obiettivi, dandogli modo di manipolare 
la massa dei dati a disposizione, malgrado la loro complessità.  
Gli specialisti delle tecniche di decisione multicriterio hanno diviso i metodi di soluzione in tre 
grandi famiglie, le frontiere delle quali non sono, comunque, ben definite: 
 
 ξ  teoria dell’utilità multiattributo 
 ξ  metodi di outranking (ad eliminazione progressiva) 
 ξ  metodi interattivi. 
 
La prima famiglia, di ispirazione americana, consiste nell’aggregare i diversi punti di vista in 
un’unica funzione da ottimizzare sequenzialmente, studiando le condizioni matematiche di 
aggregazione, le forme specifiche della funzione di aggregazione ed i suoi metodi di costruzione.  
La seconda famiglia, di ispirazione francese, si occupa prima di tutto di costruire una relazione, 
chiamata relazione di outranking, che rappresenta le preferenze del decisore, conoscendo già le 
informazioni necessarie. La relazione non è, in generale, né completa né transitiva. Il secondo passo 
consiste nel calcolare la relazione di outranking, per aiutare il decisore a risolvere il suo problema. 
In sostanza, dunque, si tratta di un insieme di regole attraverso le quali si è in grado di eliminare 
progressivamente alternative ‘peggiori’ o che non soddisfano qualche requisito essenziale allo 
scopo di pervenire ad una soluzione soddisfacente. 
La terza e più recente famiglia propone metodi che alternano passi in cui vengono eseguiti dei 
calcoli (fornendo successive soluzioni di compromesso) e passi di dialogo (fonti di informazioni 
extra riguardo le preferenze del decisore). Anche se sono sviluppati principalmente per 
programmazione matematica multiobiettivo, alcuni di questi metodi possono essere applicati anche 
a casi più generali.  
Per quanto riguarda il problema in questione, nella Facoltà di Scienze Statistiche sono presenti 11 
aree didattico-scientifiche, che costituiscono le alternative del problema decisionale. Come esempio 
per la tesi, si vuole trovare un modello che aiuti a programmare, nel triennio 2005-07, la ripartizione 
delle risorse (espresse in punti organico) a disposizione della Facoltà tra le differenti aree, 
considerando differenti aspetti, quali l’attività didattica, l’impegno nella ricerca scientifica, i 
risultati dei processi formativi ed il ricambio generazionale. 
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La prima fase consiste nel reperimento dei dati: i crediti delle aree per ciascun corso di laurea, il 
numero di studenti iscritti in ciascun corso di laurea, il numero di docenti afferenti a ciascuna area, i 
fondi Ateneo e Conto Terzi ricevuti da ciascuna area, il numero di studenti laureati e di crediti 
superati, e il numero di docenti nati dopo il 1956. 
La seconda fase è la costruzione di indicatori che sintetizzano i criteri considerati, che vengono poi 
combinati per valutare quantitativamente ciascuna alternativa i; essi sono: 
 
 ξ  D
i  
per la valutazione dell’attività didattica; 
 ξ  R
i 
basato sui finanziamenti ricevuti e C
i
 basato sui prodotti inviati al CIVR, per la 
valutazione della ricerca; 
 ξ  L
i
 come indicatore del numero di studenti laureati e S
i
 del numero di crediti superati, per 
valutare i risultati dei processi formativi; 
 ξ  G
i
per la valutazione del grado di rinnovamento dell’area.  
 
Essi vengono formalizzati dettagliatamente nella tesi. 
Si opera preliminarmente un’analisi statistica di tali indicatori (distribuzioni di frequenza, 
correlazioni, cluster analysis), ed in seguito si effettuano dei ranking (graduatorie) separati criterio 
per criterio, per avere un’idea del comportamento delle aree rispetto ai singoli aspetti considerati. 
Nella terza fase vengono costruiti i modelli multiattributo. In particolare, si propone un modello che 
prevede la ripartizione delle risorse in questo modo (tenendo presente che si tiene conto 
preliminarmente delle cessazioni): 
 
 ξ  una parte di esse viene distribuita in base all’attività didattica ed al ricambio generazionale; 
 ξ  una parte in base all’attività di ricerca scientifica; 
 ξ  una parte in base al risultato dei processi formativi. 
 
Nella fase successiva si risolve il problema utilizzando due tecniche multicriterio, facenti parte della 
prima famiglia di metodi: UTA e AHP. 
Il metodo UTA (UTilité Additive) consiste nel determinare una funzione di utilità ‘ottima’ mediante 
un problema di programmazione lineare, e poi valutarla tramite un’analisi della sensitività. Il 
decisore fornisce un ordine debole su un sottoinsieme delle alternative, e in base ad esso viene 
stimata una funzione di utilità, in base ai valori della quale si ottiene un ranking delle azioni. Tale 
metodo fornisce anche i valori di utilità marginali di ciascun criterio, che aiutano 
nell’interpretazione del risultato. I criteri considerati sono: 
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 ξ  Didattica (espresso tramite l’indicatore D
i
). 
 ξ  Ricerca (espresso tramite una combinazione lineare di
i
R  e
i
C ). 
 ξ  Risultati dei processi formativi (espresso tramite una combinazione lineare di
i
L e
i
S ). 
 ξ  Ricambio generazionale (espresso tramite l’indicatore 
i
G ). 
 
L’altra tecnica utilizzata è AHP (Analytic Hierarchy Process), in cui vengono applicati tre principi: 
 
 ξ  i problemi vengono decomposti identificando i fattori importanti; 
 ξ  i giudizi comparativi vengono fatti sugli elementi decomposti del problema; 
 ξ  le misure d’importanza relativa sono ottenute tramite matrici di comparazione a coppie che 
sono infine ricombinate in un’unica valutazione di scelte possibili. 
 
Dunque dopo aver costruito una gerarchia di dominanza tra criteri, si ottiene un ordinamento delle 
aree tramite le comparazioni a coppie (giudizi relativi) effettuate dal decisore sia sui criteri ai vari 
livelli della gerarchia che sulle alternative rispetto a ciascun criterio. I criteri considerati sono la 
didattica (con sottocriteri DL1 e DL2), la ricerca (con sottocriteri i finanziamenti ricevuti e le 
pubblicazioni inviate al CIVR), i risultati dei processi formativi (con sottocriteri i laureati e il 
numero di crediti superati, entrambi divisi a loro volta in DL1 e DL2), ed il ricambio generazionale. 
La quinta ed ultima fase consiste nel confronto dei ranking ottenuti. Viene anche effettuato un 
confronto generale con i risultati avuti grazie ad altri due metodi, ELECTRE II e DEA, svolti nella 
tesi di Alfonso Piciocchi. E’ bene osservare che tutti i risultati dipendono dal monitoraggio 
disponibile al momento, se ne potrebbero ottenere di differenti con dati più aggiornati ed 
informazioni supplementari. Inoltre essi spesso non coincidono in quanto ciascun metodo ha un 
modo di operare che valorizza differenti aspetti del problema. Tramite l’indice di associazione di 
Spearman si valutano le differenze tra i ranking ottenuti; si vede poi quali sono le alternative 
maggiormente ‘instabili’, che inducono a considerare i ranking molto diversi; in base ad esse si 
cerca di dare un significato a tali discordanze osservando approfonditamente i passi effettuati dal 
metodo di soluzione.