numero di variabili. Il loro aspetto peculiare è che permettono di protrarre
nel tempo la conclusione di un contratto stipulato nel presente.
Se da una parte gli strumenti finanziari derivati hanno permesso di ridurre i
rischi dovuti all’oscillazione del mercato, dall’altra parte si è creata la
possibilità che la controparte risultasse insolvente.
Per la tutela degli investitori dal rischio d’insolvenza sono stati istituiti
particolari organi di Borsa, cui spettano i compiti d’intermediazione e di
garante delle transazioni.
Nel mercato italiano questo compito è stato affidato alla Cassa di
Compensazione e Garanzia. Essa salvaguardia il mercato attraverso i
margini di garanzia. In questo modo vengono richiesti dei versamenti
costanti agli investitori in proporzione della loro esposizione al rischio.
Nelle prossime pagine saranno descritte le modalità con cui la CC&G
richiede il margine, soprattutto verrà descritto l’algoritmo di calcolo usato in
Italia. Scopo finale di questo lavoro sarà quello di analizzare il margine per
vedere se esso può essere definito una misura coerente di rischio.
Quest’analisi sarà portata avanti sulla base di simulazioni di portafogli di
contratti derivati per capire se sono rispettate le proprietà di una misura
coerente di rischio. Infine si puntualizzeranno alcune osservazioni sulle
modalità di calcolo che rendono il margine non efficiente di fronte a
determinate ipotesi di portafoglio.
6
CAPITOLO 1
I Margini di Solvibilità
Sui mercati finanziari di tutto il mondo è presente una grande varietà di tipi
di contratti; un gran numero di questi è raccolta sotto la definizione di
contratti a termine, vale a dire contratti che vedranno la loro conclusione
ad una scadenza futura.
Futures ed opzioni si differenziano dai contratti a termine in quanto
strumenti finanziari standardizzati negoziati in mercati regolamentati. Gli
elementi contrattuali di futures ed opzioni (underlying, scadenza,
importo,…) sono dunque predefiniti e non possono essere oggetto di
negoziazione fra le controparti.
Il rischio principale di questi contratti è l’insolvenza di una delle parti,
ovviamente dovuta al fatto che il contratto sarà concluso in una data futura
a quella della sottoscrizione. Questo ha portato alla creazione di un
meccanismo di regolamento particolare denominato marking-to-market, in
base al quale alla fine di ogni giornata i contratti vengono marked-to-
market al settlement price, ovvero valutati al prezzo di chiusura di mercato
e le variazioni di prezzo vengono istantaneamente registrate sui conti
tenuti dagli operatori presso la clearing house del mercato dove ha avuto
luogo la contrattazione.
7
1.1 La Clearing House
Il rischio che la controparte non onori l’impegno assunto costituisce il
maggiore disincentivo a stipulare un contratto a termine.
I mercati borsistici dei financial futures offrono solida garanzia
dell’affidabilità sia agli acquirenti che ai venditori richiedendo ad una
società di clearing di operare in qualità di controparte in ogni contratto
derivato. La “cassa di compensazione” ( exchange clearing house) è l’
organo di borsa che agisce da intermediario nelle operazioni su strumenti
finanziari derivati.
Ogni operatore ha come controparte uno stesso contraente, ciò non solo
rende i contratti omogenei ma semplifica anche notevolmente l’esecuzione
delle transazioni.
La Clearing House, operando nel modo appena descritto, riesce ad
assolvere a due funzioni fondamentali. In primo luogo a garantire il buon
fine di tutti i contratti stipulati sul mercato; la certezza di questo risultato
deriva innanzitutto dal fatto che la società non si espone direttamente ad
alcun rischio di variazione dei prezzi sul mercato, in quanto assume
sistematicamente posizioni bilanciate, cioè opposte ed uguali, quindi con
un saldo nullo. Per ogni contratto che la obbliga a consegnare un
determinato titolo, ci sarà un contratto corrispondente che la legittima a
ricevere lo stesso titolo; l’onere più rilevante sarà quindi quello di tenere
una contabilità, sotto forma di partita doppia (balanced book), di tutte le
posizioni long e short.
In questo modo, però, la clearing house rimane esposta al rischio
d’insolvenza delle controparti; contro tale rischio essa si tutela richiedendo
ai clearing members elevati requisiti patrimoniali ed imponendo un severo
sistema di depositi cauzionali ad adeguamento giornaliero. Inoltre essa
dispone di poteri regolamentari e di controllo sufficientemente ampi sia sui
depositi straordinari, sia sui requisiti da possedere da parte dei membri.
8
La seconda funzione principale svolta dalla società di clearing consiste
nella notevole semplificazione del numero e della mole dei rapporti
negoziali che, giorno per giorno, si sovrappongono e, quindi, nella
riduzione degli oneri amministrativi che caratterizzano la stipulazione di un
contratto su strumenti derivati.
Costituendosi quotidianamente come effettiva controparte di tutti i contratti
derivati conclusi fra gli operatori, la clearing house diviene fattore di
razionalizzazione del mercato. In più permettendo ai partecipanti al
mercato di liquidare le loro posizioni con operazioni di segno opposto
prima della data fissata essa riesce a conferire ai contratti stessi un
maggior grado di negoziabilità; acquirenti e venditori, infatti, possono
evitare il perfezionamento dei loro contratti trasferendo agli altri i loro diritti
ed obblighi.
9
1.2 Livelli di garanzia della Clearing House
La gestione da parte della clearing house delle contrattazione dei mercati
su strumenti finanziari derivati non si limita solo al calcolo dei margini ed al
controllo del loro versamento, ma viene articolata anche su altri due fattori
di sicurezza:
1. Possesso di particolari requisiti da parte degli aderenti
2. Creazione di Fondi per la tutela dei contraenti
1.2.1 Requisiti
Pur assumendo il ruolo di controparte unica del mercato, la clearing house
non interagisce direttamente con tutti gli operatori attivi in borsa, in quanto
limita i propri contatti con i cosiddetti clearing members, cioè i soci
fondatori o i principali operatori di borsa. Tutti gli altri operatori si limitano a
registrare i propri contratti presso la clearing house, servendosi
dell’intermediazione di un clearing member. Per poter essere membro
della clearing house occorre iscriversi nell’elenco degli operatori,
l’iscrizione è subordinata al possesso di determinati requisiti che
assicurano un adeguato patrimonio di vigilanza, col fine di limitare
l’accesso al mercato solo a soggetti qualificati. Ogni associato è tenuto ad
avere un conto di deposito presso la società dove saranno depositati o
prelevati i margini richiesti all’associato stesso o agli operatori
rappresentati da esso.
1.2.2 Default Funds
Ad ogni partecipante è richiesto il versamento di quote che andranno ad
accumularsi in appositi fondi, appunto i Default Funds, da cui si
preleveranno le somme necessarie per il risarcimento della controparte in
caso d’insolvenza di un operatore.
10
1.2.3 Margini di solvibilità
I margini sono l’aspetto più importante di tutte le operazioni messe in atto
dalla Clearing House; infatti, gli operatori sono obbligati a versare, giorno
per giorno, una somma stabilita dall’organo sulla base delle posizioni
tenute.
I margini richiesti sono molteplici ed hanno finalità diverse. Essi possono
essere classificati in cinque tipologie:
1. Initial margin, o margine iniziale: si tratta di un vero e proprio
deposito iniziale effettuato dall’operatore per ogni posizione aperta
durante la giornata di contrattazione e deve essere versato entro
l’inizio della successiva giornata di contrattazione. Lo scopo di
questo margine è di tutelare reciprocamente i contraenti e il
mercato in generale dal rischio d’insolvenza. Questo margine è
definito come una percentuale del valore nominale effettivo del
contratto in base al tipo di sottostante. Sarà calcolato, dalla
Clearing House, ad un livello tale da non poter essere superato
dalle oscillazioni del valore del contratto nell’arco di un giorno;
quindi esso serve a far sì che non sia conveniente non onorare il
contratto.
2. Variation margin, o margine di variazione, è definito come l’importo
necessario a reintegrare il livello del margine iniziale sulla base
della valorizzazione al prezzo corrente delle posizioni aperte. Esso
è calcolato con un procedimento mark-to-market, in altre parole
ogni giorno a fine contrattazione è calcolata la differenza tra il
prezzo di chiusura del contratto e quello del giorno precedente,
essa sarà poi accreditata o addebitata sul conto dell’operatore che
tiene la posizione, così da aggiornare il valore dei suoi contratti al
giorno corrente.
11
Esempio
Nel prospetto sottostante viene riportato l’andamento dei prezzi alla
consegna per un ipotetico contratto futures in titoli del Tesoro a 90
giorni, con scadenza 21 giugno 1990, nelle ultime due settimane di
scambi
Operazioni
marking-to-market
Data
Prezzo alla
consegna
Prezzo implicito in
$ per contratto
Long Short
11/06/1990 93,12 982.800
12/06/1990 93,18 982.950 150 -150
13/06/1990 93,25 983.125 175 -175
14/06/1990 93,07 982.675 -450 450
15/06/1990 93,32 983.300 625 -625
18/06/1990 93,71 984.275 975 -975
19/06/1990 93,84 984.600 325 -325
20/06/1990 93,59 983.975 -625 625
1.175 1.175
3. Maintenance margin, o margine di mantenimento, non è altro che
una soglia minima che ogni operatore deve versare per ogni tipo di
contratto sottoscritto. Se il saldo scende al di sotto del margine di
mantenimento, l’investitore riceve una “richiesta d’integrazione”
(margin call) ed il giorno successivo dovrà riportate il saldo al livello
minimo.
4. Margini aggiuntivi sono richiesti dalla clearing house in aggiunta ai
margini già versati, nei confronti di tutti gli operatori oppure solo di
alcuni, in caso di grandi oscillazioni dei prezzi del future oppure nel
caso in cui un aderente al mercato abbia assunto una posizione
giudicata eccessivamente rischiosa dalla clearing house.
5. Margine su consegna è calcolato con lo stesso procedimento mark-
to-market del margine di variazione ed è dovuto solamente per le
12
posizioni portate a scadenza. Tiene conto del rischio che grava
sulla clearing house per il periodo che intercorre tra l’ultimo giorno
di contrattazione e la data di liquidazione.
13
14
CAPITOLO 2
Misure Coerenti di Rischio
2.1 Definizione di rischio come variabile casuale
Nella visione comune della persone si è abituati a definire il rischio in
termini di cambiamenti in valore fra due periodi prestabiliti, dovuti alla
variabilità del mercato o più generalmente all’incertezza degli eventi.
In questa sede vogliamo invece considerare il rischio in termini di soli
valori futuri, quindi solo come possibili stati del mondo in un determinato
istante futuro T . Il motivo alla base di questo approccio è che nei mercati
finanziari “il passato è il passato”, il mercato sconta tutto, perciò è inutile
focalizzare l’attenzione sull’analisi degli eventi, sulle possibilità che un
determinato valore cambi in un altro in un intervallo temporale preciso.
Con queste premesse, l’oggetto base del nostro studio dovrà essere una
variabile casuale sugli stati del mondo, interpretati come valori futuri di
posizioni tenute in portafoglio.
Inoltre gli assiomi e le caratteristiche che presenteremo non definiranno
una misura di rischio univoca, ma saranno considerazioni fondamentali
per la scelta di varie grandezze che possano misurare il rischio economico
e più in particolare il rischio finanziario.
15
2.2 Assiomatica sull’insieme d’accettazione
Considereremo un mercato finanziario semplificato con due sole scadenze
0
e
T
. A
T
il mercato sarà liquido, inoltre avremo un solo intervallo
temporale
( )T,0
tra le due scadenze.
Supponiamo anche che tutti i possibili stati del mondo siano noti alla fine
del periodo, ma le probabilità associate ai vari stati del mondo possono
essere sconosciute.
Al tempo
0
abbiamo i titoli azionari, con 1 i I, per ognuno di questi sia
dato uno strumento di riferimento, che porterà il titolo i-esimo al tempo
0
in
r
i
unità del titolo i-esimo al tempo
T
. Definiamo e
i
come la quantità del
titolo i-esimo che si avrà al tempoT . Il portafoglio iniziale dell’investitore
sarà costituito dalle posizioni
i
A
, con 1 i I. La posizione
i
A
fornirà, al
tempoT ,
( )TA
i
unità del titolo i-esimo. Chiameremo rischio il valore
futuro netto
( )
Ii
ii
TAe
1
.
Sia l’insieme finito degli stati di natura. Consideriamo come l’insieme
degli scenari di un esperimento, calcoleremo il valore futuro netto finale di
una posizione per ogni elemento di . Quest’ultima sarà una variabile
casuale . La sua parte negativa, ( )0,max X , sarà definita con
-
e
l’estremo superiore sarà
-
, cioè utilizzeremo la norma
L
.La
variabile casuale identicamente uguale a 1 sarà denotata con 1. La
funzione indicatrice dello stato di natura w sarà 1
{W}
.
Sia G l’insieme di tutti i rischi, cioè l’insieme di tutte le funzioni a valori reali
su . Dato che assumiamo che sia finito allora G può essere
16
identificato con
n
, dove n=card () . Gli elementi positivi saranno
identificati con
+
L
, mentre quelli negativi con
L
.
Chiamiamo A
i,j
, j J
i
, l’insieme dei valori futuri netti del titolo i-esimo e
che sono accettati dall’investitore j-esimo.
Definiamo A
i
l’intersezione
i
Jj
A
i,j
e utilizziamo la notazione generica A
nella presentazione degli assiomi che seguono.
Assioma 1 L’insieme d’ accettazione A contiene
+
L
.
Questo assioma evidenzia il fatto che A potrebbe essere più grande
di
+
L
, ma che comunque deve contenerlo.
+
L
rappresenta le posizioni
altamente prudenziali dove non sussistono possibilità di perdita in alcuno
scenario, ad esempio uno zero coupon bond. L’insieme A è determinato
dall’investitore che a sua discrezione definisce quali sono le posizioni con
un rischio ritenuto accettabile e le posizioni con un rischio troppo elevato.
Per questo A deve essere almeno uguale se non maggiore di
+
L
e può
contenere anche componenti negative o nulle.
Assioma 2 L’insieme di accettazione A non interseca l’insieme
L
, dove
( ){ }0,| <=
wXwXL
(1)
A L
-
={0}
(2)
.
17
La prima espressione dell’assioma asserisce quali sono i casi in cui una
posizione non è ritenuta accettabile dall’investitore. Se le componenti del
vettore sono tutte negative il portafoglio dell’investitore non darà
guadagni e quindi non c’è motivo di tenere un paniere di titoli di questo
tipo.
La seconda espressione precisa però che l’unico elemento comune tra i
due insiemi sarà l’elemento neutro, cioè il vettore = (0,0) quel titolo
fittizio che non produrrà guadagni ma neanche perdite (cioè) la “rinuncia”
all’investimento.
Assioma 3 L’insieme d’accettazione A è convesso
Questa proprietà asserisce che se due posizioni sono accettabili allora
anche tutte le loro combinazioni lineari sono ancora accettabili.
Assioma 4 L’insieme d’accettazione A è un cono positivamente
omogeneo.
In altri termini questo assioma equivale a dire che :
Se A allora 0 si ha che A
In termini economici questa affermazione può essere interpretata come ad
esempio un cambio di valuta sul nostro portafoglio, oppure anche come
una variazione proporzionale e uniforme nei pesi dei nostri titoli in
portafoglio.
In generale se moltiplichiamo per un coefficiente positivo le posizioni
accettabili le posizioni risultanti saranno ancora accettabili.
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2.3 Proprietà delle Misure Coerenti di Rischio
L’insieme d’accettazione è un oggetto primitivo utilizzato per definire il
confine fra l’accettazione e il rifiuto del rischio.
Diamo qui di seguito una descrizione delle proprietà che una misura di
rischio deve avere, tenendo conto del fatto che le posizioni siano
accettabili oppure no.
Definizione 1 Una misura di rischio è una funzione : G
Quando ( ) è positivo può essere interpretato come quella quantità di
contante minimo addizionale che l’investitore deve aggiungere per coprire
la posizione di rischio , mantenendo inalterata la sua strategia.
Se ( ) è negativo, allora rappresenterà una quantità di contante che
potrà essere tolta senza che la posizione presenti rischi.
Osservazione
Notiamo che abbiamo definito la misura di rischio su tutto G ,
comprendendo sia i valori negativi e positivi, anziché tenere in
considerazione solo la parte positiva . Questa scelta è stata compiuta per
tre motivi:
1. Perché vogliamo estendere questa trattazione anche tenendo
presente gli eventi avversi futuri in cui gli operatori possono
incappare.
2. I modelli multiperiodali possono naturalmente introdurre delle date
intermedie in cui si manifestano stati del mondo avversi .
Definiamo ora una corrispondenza tra l’insieme d’accettazione e le misure
di rischio.
19
Definizione 2 Misura di rischio associata ad un insieme d’accettazione:
dato un indice di rendimento r sullo strumento di riferimento, la misura di
rischio associata all’insieme A è una funzione G
denotata con
A,r
e
definita:
A,
r
( ) = inf {m | m r + A }
(3)
Definizione 3 L’insieme d’accettazione associato ad una misura di rischio
è l’insieme chiamato e definito come:
A
= { G |
A
,r
( ) 0 }
(4)
Prendiamo ora in considerazione alcune proprietà delle misure di rischio
definite su G. Ipotizziamo che per tutti i seguenti enunciati la misura di
rischio sia definita con la stessa unità di misura del valore futuro netto;
ipotizziamo inoltre che il prezzo iniziale è 1 e che al tempoT il prezzo r
sarà strettamente positivo in ogni stato del mondo.
Assioma 5 (T) Invarianza per traslazione : per ogni G e per ogni
numero reale , abbiamo che:
( + r ) = ( )-
(5)
L’assioma T dice che aggiungendo (sottraendo) un importo certo ad una
posizione iniziale e investendola nel titolo di riferimento, la misura di
rischio viene diminuita ( incrementata) della quantità .
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