La meccanica delle matrici di Heisenberg

Nonostante i numerosi successi della teoria di Bohr, il modello non e comunque esente da critiche. Riassumiamo le dicolta legate a tale teoria in quattro punti fondamentali: 1) la teoria ci dice come trattare i sistemi periodici, utilizzando le regole di quantizzazione di Wilson-Sommerfeld; tuttavia esistono un gran numero di sistemi che non possono essere considerati periodici.
Tra l'altro i sistemi periodici per cui tali regole trovano fondamento fisico nella relazione di de Broglie, che tratteremo a breve, sono veramente pochi; 2) sebbene la teoria ci dica come calcolare le energie degli stati permessi di alcuni sistemi e le frequenze dei fotoni emessi o assorbiti nel momento in cui il sistema compie una transizione tra stati consentiti, nulla prescrive riguardo le probabilita che tali transizioni avvengano. Per esempio, non sappiamo dalla teoria come calcolare l'intensita delle linee spettrali; 3) quando applicata agli atomi, la teoria e davvero soddisfacente solo per atomi ad un elettrone. Gli elementi alcalini (Li, Na, K, Rb, Cs) possono essere trattati approssimativamente solo perche si comportano in maniera similare all'atomo ad un elettrone.
La teoria fallisce completamente se applicata gia all'atomo di He, che contiene solo due elettroni (problema dei tre corpi); 4) infine si potrebbe menzionare la critica soggettiva relativa ad una certa mancanza di coerenza all'interno della teoria.
E' proprio in risposta a tali problemi che si svilupparono indipendentemente le due teorie quantistiche principali del 1925, che hanno gettato le basi per quella che e la meccanica quantistica moderna: la meccanica ondulatoria di Schrodinger, che trova la sua ispirazione nell'ipotesi di de Broglie, e la meccanica delle matrici ideata da Heisenberg e formalizzata in seguito da Born e Jordan, che sara analizzata in dettaglio nel capitolo successivo.