L'utilizzo del Bootstrap nell'inferenza statistica

In questo capitolo analizzeremo i dati relativi allo studio riguardante la crescita delle conifere della città Sitka in Alaska nel 1988. Si vuole verificare se l'impiego dell'ozono favorisca la crescita delle piante. Il dataset presenta 395 osservazioni sotto forma di misure ripetute su 79 alberi, ovvero 5 misure per ogni pianta. Dei 79 alberi valutati 54 sono sottoposti al trattamento ozono, i rimanenti 25 non subiscono il trattamento e sono definibili come il gruppo di controllo.
Le variabili contenute nel dataset sono: size, time, tree e treat. La variabile size è la misura della dimensione dell'albero su scala logaritmica. La variabile time è il tempo, inteso come istante temporale in cui avviene la misura, partendo dal primo gennaio 1988. La variabile tree è l'identificativo dell'albero. La variabile treat è la variabile che indica se l'osservazione si riferisca a un albero sottoposto al trattamento ozono o è invece appartiene al gruppo di controllo.
Si vogliono adattare alcuni modelli di regressione lineare per spiegare la variabile size in funzione del tempo e del trattamento. Siccome il trattamento è una variabile binaria, si considera il modello dell'analisi della varianza. Si adatteranno diversi tipi di modelli con previsore lineare descritto da una funzione polinomiale del tempo.
Nell'applicazione del metodo Bootstrap, i campioni bootstrap saranno determinati ricampionando con reinserimento e casualmente 79 piante tra le 79 disponibili. Per ognuna verranno considerate tutte le misure collegate in modo da ricreare un dataset di 395 osservazioni per ogni campione bootstrap.
Talvolta è necessario mantenere la stratificazione nel ricampionamento delle unità
statistiche se i dati sono non omogenei o se ci sono informazioni che assumono questo procedimento (Davison e Kuonen, 2002). Non essendoci informazioni aggiuntive non si mantiene la stratificazione tra piante a cui è stato sottoposto il trattamento ozono e quelle del gruppo di controllo.