La stima della covarianza mediante approcci alternativi basati su dati ad alta frequenza

Simuliamo N traiettorie per i prezzi degli asset 1 e 2, ciascuna traiettoria contempla un orizzonte temporale giornaliero formato da K osservazioni di prezzi.
In particolare il nostro set di parametri base per la simulazione prevede K pari 48 000 osservazioni giornaliere, che corrispondono a circa 1,6 osservazioni al secondo, mentre il numero di traiettorie simulate N è pari a 1000, per un totale complessivo di 48 000 000 prezzi simulati per ogni asset. In questo caso è improprio considerare N come numero di giorni simulati, in quanto ogni traiettoria ha un orizzonte giornaliero e il prezzo iniziale viene resettato a 1 ogni volta che si simula una nuova traiettoria.
Fermo restando le caratteristiche computazionali comuni con l’approccio vettoriale, cui abbiamo fatto riferimento al punto 3.2.1, ricordiamo che le gli asset 1 e 2 presentano una correlazione pari a 0,5 , ed una covarianza annualizzata pari a 0,04 imposta facendo ricorso all’estrazione degli incrementi del processo discretizzato di diffusione dei prezzi da una normale bivariata.
Questo set di parametri configura una situazione che possiamo definire “ideale”, nella quale abbiamo innumerevoli osservazioni dei prezzi e non sono presenti gli effetti della microstruttura di mercato.
Parallelamente a quanto effettuato per l’approccio vettoriale, procediamo successivamente con l’inserire nella simulazione prima lo spread denaro-lettera, sia costante che percentuale, poi il trading infrequente ed infine entrambe le distorsioni contemporaneamente. Ci aspettiamo così di investigare il comportamento degli stimatori in una situazione vicina al contesto di mercato.
Per quanto riguarda le distorsioni dovute al trading infrequente, è opportuno chiarire alcuni aspetti delicati riguardo l’implementazione.
via teorica ci possono essere molti metodi per simulare le conseguenze dovuta alla scarsità di negoziazioni. In prima battuta distinguiamo due configurazioni:
1) Il trading infrequente casuale (asincrono o semplificato).
2) Il trading infrequente a intervalli regolari.
Data una traiettoria dei prezzi, la prima configurazione prevede l’ “eliminazione” di alcune delle osservazioni effettuate in maniera casuale ed equiprobabile. Nel secondo caso invece le osservazioni vengono eliminate a intervalli regolari predeterminati.
Scegliamo la prima configurazione, che ci sembra più coerente con le distorsioni effettivamente osservate sui mercati.
La modalità casuale può essere a sua volta implementata in due ulteriori specificazioni:
a. Trading infrequente casuale puro
Date le sequenze-traiettorie di prezzi generate secondo il modello (12), sottraiamo a ciascuna una certa quantità di prezzi in maniera casuale, in modo da rendere le traiettorie meno fitte e continue evidenziando così l’effetto del bias considerato.
Per esempio, dato il vettore/traiettoria P1 = {1 ; 1,05 ; 1,07 ; 1,04 ; 1,01 ; 0,99}, applicando il trading infrequente casuale puro a 2⁄6 dei prezzi un possibile risultato sarebbe: P1*= {1; [ ] ; 1,07 ; 1,04 ; [ ] ; 0,99}.
b. Trading infrequente casuale Stale Prices
In questo caso i prezzi selezionati casualmente non vengono eliminati, ma ognuno dei prezzo oggetto di “rarefazione” viene reso pari a quello precedente, così da conservare le osservazioni pur annullando la varianza (nell’intervallino).
Per esempio, dato nuovamente il vettore/traiettoria P1 = {1 ; 1,05 ; 1,07 ; 1,04 ; 1,01 ; 0,99}, applicando il trading infrequente casuale Stale Prices sempre a 2⁄6 dei prezzi si otterrebbe: P1*= {1 ; 1 ; 1,07 ; 1,04 ; 1,04 ; 0,99}.