Risoluzione numerica dell’equazione di Richard per il moto di un fluido nel sottosuolo

L’acqua che attraversa un mezzo poroso fluisce attraverso la complessa rete di pori e canali presenti nello spazio vuoto. Questo flusso è limitato dall’interfaccia solido-fluido. Il flusso del fluido in un mezzo poroso possiamo trattarlo a livello microscopico in cui il liquido lo consideriamo continuo e tralasciamo la suastruttura molecolare. Questo approccio però non è percorribile perchè non siamo in grado di descrivere la complessa configurazione del contorno del mezzo. Il fluido, inoltre, è composto da un elevato numero di molecole che si muovono: con le equazioni della meccanica classica potremo descrivere esattamente il comportamento del sistema delle molecole solo nell’ipotesi in cui conosciamo posizione iniziale e momento delle singole molecole; tuttavia è impossibile conoscere posizione iniziale e momento di ogni singola molecola del sistema complesso e rientreremmo così nell’ambito della meccanica statistica che non è oggetto della presente trattazione. In alternativa all’approccio microscopico possiamo adottare un altro livello di descrizione, ossia quello macroscopico utilizzando l’approccio continuo: si tratta di passare dal livello molecolare, microscopico, ad un livello macroscopico nel quale ciascuna fase è vista come continua; in questo modo il mezzo poroso reale è sostituito da un modello fittizio in cui determiniamo i valori medi delle varie grandezze che descrivono il sistema con un approccio a livello macroscopico. Adottando il livello di descrizione macroscopico con approccio continuo, è utile introdurre il REV (Representative Elementary Volume) al cui centro vanno riferiti i valori medi delle grandezze che caratterizzano il mezzo considerato. La grandezza del REV è scelta in maniera tale che il suo volume sia un volume medio nel quale le principali grandezze restano più o meno costanti e dipendono solo dal punto.