Il modello di Black & Litterman nel processo di ottimizzazione di portafoglio

L’approccio di Fischer Black e Robert Litterman (1992) permette, in parte, di risolvere i problemi sopra esposti, con l’ulteriore vantaggio di introdurre nelle scelte di portafoglio la composizione di un benchmark, come punto di riferimento, e le opinioni degli agenti decisori.
Il risultato di questo nuovo meccanismo di scelta è un portafoglio decisamente più bilanciato rispetto a quelli generati da Markowitz, in quanto fa riferimento alla composizione del benchmark inserito ma se ne discosta in virtù delle view introdotte dagli investitori e del relativo livello di confidenza.
Il modello, nella sua formulazione originaria, sottolinea, dapprima, l’impraticabilità dei portafogli risultanti dai vari approcci quantitativi (in primis, il modello media-varianza) e postula, poi, la necessità di fissare un benchmark, cioè un paniere di asset neutrale, intorno al quale strutturare gli output del processo di massimizzazione.
A tal fine, la via suggerita da Black e Litterman è l’utilizzo di un approccio di equilibrio al problema, che si concreta nella scelta ex-ante di un’allocazione di partenza (di equilibrio, per l’appunto) e nella formulazione di previsioni neutrali sui rendimenti futuri tali che, una volta introdotte nei tradizionali circuiti di ottimizzazione, restituiscano proprio l’allocazione di riferimento.
In altre parole, piuttosto che eseguire la massimizzazione con i rendimenti storici, che danno origine a scelte prive di buon senso dal punto di vista economico, si utilizzano rendimenti in eccesso attesi differenti, in grado di restituire come risultato esattamente il portafoglio di riferimento. Su queste basi si insedieranno in un secondo momento le aspettative degli investitori.
L’opzione più ovvia è far cadere la scelta di tali allocazioni di equilibrio sulla composizione di benchmark di settore (ad esempio il Ftse Mib, se l’operatore desidera investire in titoli del mercato azionario italiano), al fine di dare maggiore consistenza alla ratio del modello.
Peraltro, la scelta di un indice di riferimento in base alla capitalizzazione del mercato è un ottimo modo di sfruttare i meccanismi di equilibrio che stanno alla base del mercato stesso, il quale, per quanto non perfettamente efficiente, possiede un grado di informazione presumibilmente maggiore di quello posseduto dal singolo operatore.
Originariamente, Black e Litterman individuano nel CAPM di Sharpe e Lintner il modello economico ideale per determinare tali rendimenti in eccesso di equilibrio: pur ritenendo che il mercato non si trovi sempre nel punto indicato dal modello di equilibrio, affermano che se i rendimenti in eccesso attesi si allontanano da tali valori, ci saranno degli squilibri tali da riportarli quanto più celermente possibile verso la situazione di equilibrio.
Da questo punto di vista, il CAPM può essere lo spunto per offrire ottime previsioni future.
A questo punto della trattazione, si suppone che un operatore abbia sostanzialmente due opzioni per individuare i propri rendimenti in eccesso di equilibrio:
1) considerare il CAPM come punto neutrale di riferimento;
2) considerare un indice di mercato come propria situazione ideale di partenza e determinare, con un procedimento chiamato reverse optimization, quei rendimenti in eccesso tali da garantire come output, se inseriti in un processo di ottimizzazione, esattamente la sua composizione.
Il primo procedimento non necessita di particolari esplicazioni: l’operatore può stimare con il CAPM i rendimenti in eccesso di equilibrio degli asset che compongono il suo universo investibile e impiegarli, successivamente, nel circuito di ottimizzazione secondo il criterio media-varianza. [...]