Distribuzione di probabilità nei vetri di spin vicino alla linea De Almeida Thouless

Lo studio degli stati della materia condensata ha costituito nell'ambito della fisica, uno dei temi di ricerca predominanti del secolo scorso. Lo scopo di questo lavoro è quello di studiare le proprietà del sistema fisico vetro di spin, prendendo in considerazione il modello presentato nel 1979 da Sherrington e Kirkpatrick e noto come modello SK, ed analizzare, in modo particolare, la funzione di distribuzione dell'overlap nell'intorno della linea di De Almeida Thouless.
Il contenuto della tesi è organizzato come segue.
Il primo capitolo è dedicato ad una panoramica generale sui sistemi disordinati; vengono quindi introdotte le proprietà fisiche di questi sistemi, che ci saranno utili per studiare i vetri di spin ed alcuni concetti noti in meccanica statistica, in modo da facilitare maggiormente la comprensione dell'argomento.
Nel secondo capitolo, descriviamo il modello di Sherrington e Kirkpatrick, e partendo dall'hamiltoniana del sistema ricaviamo la funzione che descrive l'energia libera attraverso il metodo delle repliche. Studiamo, quindi, il sistema in presenza di rottura delle repliche, attraverso l'ansatz introdotto da Parisi.
Nel terzo capitolo presentiamo i vetri di spin al di fuori dell'equilibrio.
L'energia libera di un vetro di spin, nell'approccio delle repliche, non ha senso fisico se calcolata in punti al di fuori di quelli del punto di sella. Per poter studiare il sistema al di fuori dell'equilibrio, utilizziamo quindi il metodo dell'accoppiamento delle repliche. Consideriamo due sistemi di repliche reali, forzati con i rispettivi overlap ad una distanza ssata pd. Andiamo a studiare come varia l'energia di questi sistemi in funzione del parametro pd, come varia l'energia di un sistema accoppiato rispetto a uno libero, e quale sia l'ansatz corretto RSB da dover utilizzare.
Calcoliamo inoltre la funzione di distribuzione dell'overlap in presenza di rumore quenched per T < Tc, per valori di q al di fuori dall'equilibrio. Vedremo come la funzione di distribuzione è fortemente legata all'energia libera e come il suo andamento non è lineare, ma cubico.