Il Value at Risk per contratti interest rate sensitive col modello di Cox, Ingersoll e Ross

Il VaR di contratti interest rate sensitive col modello di Cox, Ingersoll e Ross

ABSTRACT

Nella tesi viene affrontato il problema della definizione e della misurazione del Value at Risk (VaR) di contratti finanziari - e portafogli - il cui valore dipende "principalmente" dalla struttura per scadenza dei tassi di interesse (interest rate sensitive); definizione e misurazione sono impostate "rappresentando" il mercato di riferimento con un modello à la Cox, Ingersoll e Ross (CIR) univariato.

La tesi è strutturata in tre parti

Nella prima parte le logiche di definizione, di misurazione e di uso del VaR sono trattate in riferimento al contesto gestionale e normativo. In particolare, è stata affrontata - anche nell'evoluzione storica - la problematica del controllo dei rischi nelle istituzioni finanziarie, studiata l'evoluzione del cosiddetto "spirito di Basilea", attraverso le Proposte e gli Emendamenti del Comitato per la Vigilanza Bancaria, precisati gli sviluppi attuativi, considerando quelli specifici della situazione (organizzativa e culturale) delle Autorità di Vigilanza e degli intermediari finanziari italiani. Sotto il profilo concettuale l'analisi accentua l'impronta empirica e la portata logica generale delle possibili applicazioni del VaR, la cui validità non è pertanto vincolata a quella di particolari modelli formali di calcolo; le conclusioni sottolineano le potenzialità dell'approccio probabilistico nel guidare l'azione sui mercati - degli agenti, dei gestori, del controllo - e gli effetti pervasivi che il metodo ha avuto (e sta avendo) sulla funzionalità dei sistemi finanziari.

La seconda parte costituisce il nucleo metodologico della tesi. Viene impostato e caratterizzato nelle sue proprietà finanziarie più rilevanti il modello CIR univariato (essendo lo spot rate la variabile "guida" del mercato). Sono stati approfonditi gli aspetti teorici del pricing con particolare riferimento a contratti obbligazionari a tasso fisso (titoli a capitalizzazione integrale, del tipo BOT e CTZ; titoli con cedola, del tipo BTP) e indicizzati (floating rate note, indicizzati "complessi" del tipo CCT, pre restyling). È stato affrontato nei suoi aspetti essenziali il problema della stima del modello, e valutate le procedure di identificazione in riferimento alla situazione di mercato italiana e dell'area Euro; in particolare sono stati precisati gli aspetti operativi rilevanti per stimare i parametri sia con tecniche inferenziali che utilizzano cross-section e serie storiche di prezzi, sia con approcci "diretti" a partire dall'informazione contenuta nei tassi swap (con brevi cenni ai problemi di "calibratura" del modello). Nel contesto di un mercato guidato dai tassi di interesse, sono state date alcune definizioni di VaR per contratti interest rate sensitive; oltre a definizioni standard ma metodologicamente opinabili (come quella proposta dal cosiddetto schema RiskMetrics™, sinteticamente esposto in appendice) viene proposta e discussa una definizione alternativa basata sulla logica del "percentile sottostante", in linea con la struttura formale di riferimento.

La terza parte della tesi è dedicata ad una applicazione dei metodi, alla verifica empirica delle definizioni e al commento critico dei risultati. Si è fatto riferimento alla situazione del mercato italiano del debito pubblico e sono state identificate giornate particolarmente significative per l'andamento dei tassi di interesse. In quelle giornate sono state calcolate grandezze caratteristiche (valore di modello, duration, "lettere greche", VaR) di un portafoglio titoli (composto da BTP e CCT) tenuto "a composizione costante". In questo senso l'applicazione è stata utilizzata per commentare i risultati in una logica di stress testing, come suggerito dall'impostazione normativa della Banca d'Italia, coerentemente con i referenti metodologici forniti in sede di vigilanza internazionale.

Le numerosissime (e dettagliate) note a margine sono un vero è proprio "testo parallelo" alla trattazione; contengono molteplici spunti di approfondimento, brevi rassegne su argomenti collaterali, commenti critici, richiami e chiose su nozioni teoriche, rinvii a riferimenti bibliografici e a disposizioni normative . Si è inteso così dare un duplice percorso di lettura: la trattazione può essere affrontata, in modo spedito e scorrevole, saltando le note, da intendersi come puntualizzazioni sui temi svolti; si può invece procedere ad una lettura più organica e completa, considerandole come una parte essenziale dell'esposizione; in questa duplice prospettiva, si è cercato di rendere quanto più indipendenti i vari capitoli agevolando tuttavia gli agganci con rinvii, di mantenere un costante collegamento tra questioni teoriche ed espressive esemplificazioni.