Missioni spaziali a L1: indagine teorico-numerica nel problema ristretto piano dei tre corpi

Introduzione Nel Problema dei Tre Corpi si studia la dinamica di un sistema di tre corpi massivi soggetti solo alle forze di reciproca attrazione gravitazionale. Nel 1772 il matematico italo-francese Joseph-Louis Lagrange nella sua opera “Essai Sur le Problème à Trois Corps” semplificò il problema ipotizzando che uno dei tre corpi, chiamato secondario, abbia massa trascurabile e si muova sotto l’attrazione degli altri due, detti primari, che sono assunti in moto, a loro volta, su orbite kepleriane circolari. Tale problema è noto come Proble- ma Ristretto dei Tre Corpi. In un sistema di riferimento rotante solidalmente ai due primari, ci sono cinque punti di equilibrio che vengono chiamati punti di Lagrange e indicati con L1, L2, L3, L4 ed L5. I punti Lagrangiani L1, L2 ed L3 giacciono sulla congiungente i due primari: L1 si trova tra i due primari, mentre L2 e L3 stanno rispettivamente oltre il corpo meno massivo ed oltre il corpo più massivo. L4 ed L5, invece, si trovano ai vertici di due triangoli equilateri che hanno come base il segmento che unisce i due primari. Nei pressi degli equilibri L4 ed L5 del sistema Sole-Giove si trovano due gruppi di asteroidi: i Greci, scoperti nel 1906 nei pressi di L5, e i Troiani, scoperti nel 1908 vicino ad L4. Questa osservazione suggerisce un’apparente stabilità degli equilibri almeno per certi valori delle masse dei primari. I tre equilibri collineari, invece, sono sempre instabili. Questo fatto, che potrebbe sembrare uno svantaggio per chi volesse stazionare in essi, ha in realtà dei lati positivi. Infatti attraverso gli equilibri instabili passano due varietà: una detta varietà stabile, lungo la quale per inerzia il secondario si avvicina all’equilibrio ed una detta instabile lungo la quale il secondario si allontana da esso. È stato quindi pensato di poter mandare delle sonde o satelliti ar- tificiali lungo queste varietà per farli arrivare e stazionare vicino ai punti L1 ed L2 di vari sottosistemi del sistema solare. Sono state fatte molte missioni spaziali sfruttando questa idea. Per esempio, la NASA e l’ESA, nel 1995, mandarono la sonda SOHO nel punto L1 del sistema Sole-Terra per studi- are la cromosfera, la corona e la struttura interna del Sole e per osservare il vento solare e i fenomeni associati. Le due agenzie, nel 1978, posizionarono