Teoria del portafoglio finanziario: analisi media-varianza sotto l’ipotesi che la matrice delle covarianze non sia a rango pieno

Il problema della selezione del portafoglio è un tema che dal 1952, quando venne pubblicato l’articolo “Portfolio Selection” di Harry M. Markowitz sul Journal of Finance, ha visto concentrarsi gli sforzi di numerosi studiosi di economia. La questione cui Markowitz diede per la prima volta una risposta sistemica, e che nel 1990 gli valse il Premio Nobel per l’Economia, riguardava il problema della ripartizione di risorse finanziarie tra diverse possibilità di investimento con rendimento aleatorio, affrontate per mezzo di due criteri decisionali: il rischio e il rendimento. Tuttavia, la scelta di ridurre l’ambiente decisionale di un problema per la selezione di un portafoglio a questi due criteri fu mossa dall’inevitabile necessità di ridurre la complessità delle variabili a quelle strettamente funzionali. Lo stesso Markowitz, infatti, sostenne che una corretta scelta dei criteri decisionali dovrebbe avvenire sulla base delle necessità o preferenze espresse da ciascun investitore, “the investor should build toward an integrated portfolio which best suits his needs”.
Il modello di Markowitz, quindi, si presta ad ulteriori approfondimenti che riguardano da una parte l’opportunità di inserire ulteriori vincoli e limitazioni per avvicinare il modello di selezione del portafoglio al mondo reale, e dall’altra l’opportunità di inserire nel modello ulteriori criteri decisionali oltre a quelli già considerati.
Nel presente lavoro si approfondirà e si presenterà il modello media-varianza che per la sua importanza rappresenta ancora oggi la base della moderna teoria del portafoglio, per arrivare a considerare il caso particolare in cui il rango della matrice di varianze-covarianze non è completo.