Matematica e società: economia e teoria dei giochi

E’ ormai una realtà evidente che nell’epoca contemporanea la ricerca scientifica e tecnologica si sia evoluta molto rapidamente, contribuendo in modo determinante alla crescita e al progresso della Società.
La Matematica, come scienza del calcolo, del rigore logico e delle soluzioni teoriche per eccellenza, si trova alla frontiera di questa evoluzione.
Ma con il presente lavoro di tesi propongo di esporre l’importanza della matematica non nei suoi comuni ambiti di applicazione, come appunto la tecnologia, l’informatica, la fisica, … ma in circostanze che vanno oltre lo scientifico, mostrando come la logica del calcolo si insinui costantemente e necessariamente in ogni sfera della vita sociale e umana.
Soprattutto di particolare rilevanza ai fini del mio studio sono i calcoli razionali nelle formulazioni di notevoli decisioni politico-economiche, nazionali ed internazionali, poiché la matematica, in quanto linguaggio universale, può incoraggiare e realizzare la cooperazione internazionale e sviluppare capacità di ragionamento razionali e generali.
Proprio in funzione di ciò ho focalizzato l’attenzione della mia analisi sulla trattazione della teoria dei giochi, poiché essa rappresenta un valido mezzo di applicazione della Matematica ad importanti situazioni Economiche e Politiche.
Il mio interesse per la Teoria dei Giochi nasce infatti in seguito allo studio della Microeconomia, materia nella quale essa trova spazio nelle varie strategie d’impresa, ma anche in seguito allo studio della Scienza Politica, nella quale essa si traduce in modalità di scelta decisionale a sostegno delle autorità politiche.
Sviluppata dal fisico Von Neumann nel 1944 e successivamente concretizzata ed estesa dal matematico americano John Nash, la Teoria dei Giochi è un importante ramo della matematica applicata che studia la soluzione di quei problemi pratici di competizione, collaborazione e negoziato tra due o più “agenti” (persone, società, partiti, nazioni, ecc.) che operano in condizioni di interdipendenza strategica, ovvero in situazioni in cui i risultati del singolo soggetto dipendono non solo dalle sue azioni ma anche dalle reazioni degli altri. Lo scopo essenziale della teoria dei giochi è quello di elaborare, tramite modelli e linee razionali, la miglior strategia competitiva o cooperativa per ciascun soggetto in base alle previsioni circa le azioni delle parti avverse.
…Si otterrà così l’equilibrio di Nash, uno dei teoremi più significativi della teoria dei giochi, ovvero l’unico che garantisce a tutti gli individui il miglior guadagno possibile nel peggiore dei casi, anche se non coincide sempre con un ottimo paretiano.
L’esempio classico di teoria dei giochi ed equilibrio di Nash è rappresentato dal famoso dilemma del prigioniero…
In particolare, il fine del mio studio è comprendere come le azioni dei singoli individui, coordinandosi, possano generare un ordine globale migliore e produrre esiti collettivi di ottimizzazione in economia, o al contrario, come ciò sia “matematicamente impossibile” quando, in politica, si ricerchi una democrazia rappresentativa.
Per quanto riguarda l’Economia, in tale ambito, soprattutto, lo spazio di applicazione della teoria dei giochi si è esteso notevolmente negli ultimi anni, fino ad affermarsi come strumento essenziale per la spiegazione di complicati casi di interdipendenza strategica tra imprese.
A differenza della concorrenza perfetta, dove ogni impresa, talmente piccola, ha un effetto trascurabile sul prezzo, e del monopolio, dove la singola impresa “fa” il prezzo, nell’oligopolio l’impresa, per massimizzare il proprio profitto, sia nella determinazione del prezzo che della quantità da produrre, deve tener conto dell’interazione strategica con altre imprese rivali e delle previsioni sulle loro possibili reazioni….
In politica, invece, tale situazione di equilibrio e di “compromesso” razionale e morale tra le varie aspirazioni individuali è irraggiungibile, ovvero l’opportunità di trasformare le scelte dei singoli soggetti, espresse in termini di voto, in una volontà univoca e collettiva sfocia inevitabilmente in una dittatura, il solo sistema di voto non manipolabile secondo la “teoria dell’impossibilità” dell’economista americano Kenneth Arrow.
..Il voto è il simbolo stesso della democrazia. Tuttavia non sempre i sistemi elettorali rispecchiano fedelmente la volontà degli elettori.
Secondo la definizione di Arrow, in base a varie dimostrazioni esplicative, è “matematicamente impossibile” realizzare una democrazia realmente rappresentativa. L’unica regola di scelta collettiva razionale è la “regola del dittatore”, poiché esisterà sempre almeno un’alternativa per la quale un solo individuo impone la sua preferenza alla collettività.
In conclusione, in questa teoria dell’impossibilità e dell’incertezza, la teoria dei giochi presuppone che la solidarietà sia il dispositivo di cooperazione e la razionalità sia il dispositivo di equilibrio e di riuscita.