Irving Fisher e la scelta intertemporale

La funzione di consumo introdotta da Keynes mette in relazione il consumo attuale con il reddito attuale. Nella migliore delle ipotesi questa relazione è incompleta: quando un individuo decide quanto consumare quanto risparmiare prende in considerazione, oltre al presente, anche il futuro; quanto più consuma oggi, tanto meno potrà consumare domani.

Il vincolo di bilancio intertemporale
La maggior parte degli individui desidera aumentare la quantità e la qualità dei beni che consuma; la ragione per cui gli individui consumano meno di quanto desiderano è che i loro consumi sono limitati dalla loro possibilità di spesa: sono soggetti a un vincolo di bilancio.
Gli individui si confrontano con un vincolo di bilancio intertemporale, che misura il totale delle risorse a disposizione dell’individuo oggi e nel futuro.
Dato che l’individuo ha la possibilità di risparmiare e di indebitarsi, il consumo in ciascun periodo può essere superiore o inferiore al reddito.
Nel primo periodo il risparmio è uguale alla differenza tra reddito e consumo: S = Y1 – C1 (dove S=risparmio); --> consumo < reddito realtivo -> S > 0;
se il consumo è maggiore del reddito relativo -> S < 0.
Nel secondo periodo il consumo è uguale al risparmio accumulato, inclusi gli interessi guadagnati sul risparmio, sommato al reddito del secondo periodo: C2 = ( 1 + r ) S + Y2  (dove r=tasso d‘interesse reale).
Si noti che la variabile S può rappresentare sia il risparmio sia l’indebitamento e che, in entrambi i casi, l’equazione mantiene la propria validità.
Per ricavare il vincolo di bilancio, combiniamo le due equazioni, sostituendo l’espressione di S della prima equazione nella seconda equazione ottenendo così:
C2 = ( 1 + r ) ( Y1 – C1 ) + Y2;
portando tutti i termini che descrivono i consumi nel membri sinistro e quelli che si riferiscono al reddito nel membro destro otteniamo:
( 1 + r ) C1 + C2 = ( 1 + r ) Y1 + Y2.
Dividiamo entrambi i membri per (1 + r) si ottiene:
C1 + C2 / ( 1 + r ) = Y1 + Y2 / ( 1 + r ).
Questa equazione mette in relazione il consumo nei due periodi con il reddito nei due periodi ed è la modalità standard con cui si esprime il vincolo di bilancio intertemporale del consumatore.
Se r = 0 il vincolo di bilancio ci dice che il consumo totale nei due periodi è ugual al reddito totale nei due periodi; nel normale caso di un r > 0, il consumo futuro e il reddito futuro sono scontati del fattore 1 + r.  ( reddito futuro minore di quello attuale).
Il fattore 1 / ( 1 + r ) è la quantità di consumo a cui il consumatore deve rinunciare nel primo periodo per poter godere di una unità aggiuntiva di consumo nel secondo periodo.

Le preferenze del consumatore riguardo al consumo nel primo e nel secondo periodo possono essere rappresentate attraverso curve di indifferenza che rendono il consumatore egualmente soddisfatto.

se il consumo nel primo periodo è elevato, e quello nel secondo periodo è basso, come nel punto W, il tasso marginale di sostituzione è basso.
Se nel primo periodo il consumo è basso e quello nel secondo è alto, i tasso marginale di sostituzione è elevato: il consumatore esige un fortissimo aumento del consumo nel secondo periodo per rinunciare ad una delle poche unità di consumo del primo.
L’ottimizzazione. Il consumatore desidera individuare la combinazione di consumo nei due periodi che gli garantisce la massima soddisfazione. Il vincolo di bilancio impone che il consumatore si collochi, sulla linea che misura il totale delle risorse a sua disposizione, o al di sotto di essa.

Gli effetti delle variazioni del reddito sul consumo

Il più elevato vincolo di bilancio permette al consumatore di collocarsi su una curva di indifferenza più alta (migliore combinazione di consumo). Il consumatore reagisce allo spostamento del proprio vincolo di bilancio scegliendo di consumare di più in entrambi i periodi.
La conclusione fondamentale, indipendentemente dal fatto che l’aumento del reddito avvenga nel primo o nel secondo periodo, il consumatore lo distribuisce su entrambi: questo comportamento a volte è detto uniformazione dei consumi.
Il consumo dipende dal valore attuale del reddito attuale e futuro cioè da:
valore attuale del reddito = Y1 + Y2  / (1 + r);
keynes ha affermato che il consumo attuale di un individuo dipende il larga parte dal suo reddito attuale. Il modello di Fisher afferma che il consumo dipende dalle risorse che l’individuo prevede di avere a disposizione nell’intero corso della sua vita.

Gli effetti di variazioni del tasso di interesse
Un aumento del tasso di interesse reale fa ruotare la retta che rappresenta il vincolo di bilancio intorno al punto (Y1 , Y2), alterando la quantità di consumo preferita in entrambi i periodi. Gli economisti scompongono l’aumento del tasso d’interesse reale sui consumi in due elementi:
l’effetto di reddito: l’effetto di reddito è la variazione che risulta dal passaggio a una curva di indifferenza più alta. Dato che il consumatore risparmia, l’aumento del tasso di interesse migliora la soddisfazione;
l’effetto di sostituzione: è la variazione nelle modalità di consumo che deriva dal cambiamento del prezzo relativo del consumo nei due periodi. Nel periodo 2 il consumo diventa meno costoso, in termini relativi, grazie all’aumento del tasso di interesse.
La scelta del consumatore dipende sia dall’effetto di reddito che dall’effetto di sostituzione: entrambi agiscono nel senso di un aumento del consumo nel secondo periodo. I due effetti hanno direzioni opposte per quanto riguarda il consumo nel primo periodo, per cui possiamo affermare che un aumento del tasso di interesse può sia far aumentare sia far diminuire il consumo nel primo periodo.

I vincoli all’indebitamento
La possibilità di indebitarsi permette di avere un consumo attuale al reddito corrente. Il consumatore che si indebita, quindi, consuma parte del proprio reddito futuro.
L’impossibilità di contrarre debiti impedisce al consumo del primo periodo di supeare il reddito del primo periodo: C1 < Y1 ->il consumo del primo periodo deve essere inferiore, o al più uguale, al reddito del primo periodo -> vincolo di indebitamento (o vincolo di liquidità).

L’analisi del vincolo di indebitamento ci porta a concludere che esistono due funzioni di consumo:
Per alcuni consumatori il vincolo di indebitamento non è limitante e il consumo in entrambi i periodi dipende dal valore attuale del reddito complessivo: Y1 + Y2/(1 + r);
Per altri consumatori è limitante e la funzione di consumo è: C1 = Y1 e C2 = Y2 (rispettivamente nel primo e nel secondo periodo).Per i consumatori che desidererebbero indebitarsi, ma non lo possono fare, il consumo dipende esclusivamente dal reddito attuale.