Oltre il modello di Solow: la teoria della crescita endogena

Per comprendere a fondo il processo di crescita economica dobbiamo andare oltre il modello Solow e sviluppare modelli teorici che riescano a spiegare il progresso tecnologico. Modelli di questo tipo vanno sotto la denominazione di teoria della crescita endogena, perché rifiutano di adottare l’ipotesi semplificatrice di esogenità del cambiamento tecnologico, introdotta nel modello di Solow.

Il modello di base.
Cominciamo da una funzione di produzione     Y = AK
Dove
Y = produzione
K = stock di capitale
A = costante che misura la quantità di prodotto per unità di capitale
Questa funzione non gode della proprietà del prodotto marginale decrescente: ogni unità do capitale aggiuntiva produce A unità aggiuntive di prodotto indipendentemente dallo stock di capitale. L’assenza di rendimenti di capitale decrescenti è la differenza tra questo modello e quello di Solow.
Ipotizziamo che una porzione s del reddito sia risparmiata e investita: possiamo così descrivere l’accumulazione di capitale con un’equazione analoga a quelle usate in precedenza.
ΔK = sY - δK
Quest’equazione dice che: la variazione dello stock di capitale (ΔK) è pari alla differenza tra investimenti sY e ammortamenti δK.  Combinando con la funzione di produzione Y = AK, otteniamo:
Δ Y/Y = ΔK/K = sA - δ
Quest’equazione mostra ciò che determina il tasso di crescita della produzione Δ Y/Y: si noti che fino a quando è soddisfatta la condizione sA > δ, l’economia cresce progressivamente.
Nel modello di Solow il risparmio riesce a stimolare la crescita solo temporaneamente perché i rendimenti decrescenti del capitale costringono l’economia a tendere verso uno stato stazionario in cui la crescita dipende solo nel progresso tecnologico esogeno. Al contrario, risparmio e investimenti possono generare una crescita permanente in questo modello di crescita endogena.
Dunque se adottiamo l’interpretazione tradizionale, che include in K solo lo stock esistente di impianti e attrezzature, è naturale adottare l’ipotesi dei rendimenti decrescenti del capitale.
Nel caso in cui si dia alla variabile K un’interpretazione più ampia, ha più senso utilizzare l’ipotesi dei rendimenti costanti del capitale.
Se accettiamo di considerare la conoscenza come una forma di capitale, questo modello di crescita endogena, con la sua ipotesi di rendimenti costanti del capitale diventa una descrizione plausibile della crescita economica nel lungo periodo.

Un modello a due settori.
Il modello Y = AK è l’esempio più semplice di teoria della crescita endogena.
Immaginiamo un’economia in cui ci sono due settori produttivi: quello delle imprese industriali e quello delle università di ricerca. Le imprese producono beni e servizi destinati al consumo o agli investimenti in capitale fisico; le università producono un fattore di produzione detto conoscenza, disponibile per l’utilizzo in entrambi i settori.
L’economia viene così descritta dalla funzione di produzione delle imprese (1), dalla funzione di produzione delle università (2) e dall’equazione di accumulazione del capitale (3).
Y = F[K, (1 – u) EL]
ΔE = g (u) E
ΔK = s Y - δK
u = frazione della forza lavoro impiegata nell’università (1-u nel caso dell’industria)
g = funzione che mostra che la crescita dello stock di conoscenza dipende dalla frazione della forza lavoro impiegata nelle università
E = stock di conoscenza.
Si ipotizza che la funzione di produzione delle imprese industriali abbia rendimenti di scala costanti: se raddoppiamo sia la quantità di capitale fisico (K) sia il n° di lavoratori effettivi (1-u)EL si raddoppia la produzione di beni e servizi Y.
Questo modello può generare una crescita persistente anche senza ipotizzare variazioni esogene della funzione di produzione. Esso è strettamente imparentato con il modello di crescita di Solow.  Di conseguenza per ogni dato valore di u, il modello di crescita endogena funziona esattamente come il modello di Solow. La quota di produzione utilizzata per risparmio e investimenti, s, determina lo stock di capitale fisico di stato stazionario. Inoltre la frazione di forza lavoro occupata nell’università u, determina la crescita dello stock di conoscenze. Sia s che u influenzano il livello di reddito, sebbene solo u condizioni il tasso di crescita del reddito di stato stazionario.

Conclusioni.  La crescita economica di lungo periodo è la più importante tra le determinanti del benessere economico dei cittadini di un paese. Il modello di crescita di Solow e i più recenti modelli di crescita endogena, mostrano che il risparmio, la crescita demografica e il progresso tecnologico interagiscono per la determinazione del livello e della crescita del tenore di vita di un paese.

La contabilità delle fonti di crescita economica. […]
Sviluppiamo una tecnica detta contabilità della crescita che suddivide la crescita della produzione in 3 diverse fonti:
aumento del capitale; aumento del lavoro; progresso della tecnologia
La produttività totale dei fattori comprende qualunque elemento che provochi una variazione della relazione tra i fattori misurabili e il prodotto misurabile.