Analisi: vari modelli

MODELLO LINEARE
Strumenti – analisi dati – regressione.
Y = a + bX1 + cX2 + E
Se dal grafico dei residui si vende che le variabili non hanno un andamento casuale, devo ipotizzare un altro modello.
Y = f(X1) = a0 + a1X1 + … + akXk
Quindi provo a considerare X12
A questo punto riprovo a stimare il modello: strumenti – analisi dati – regressione prendendo in considerazione anche X12
Vado a vedere il livello di significatività.
Analizzo il grafico dei residui per vedere se hanno un andamento casuale.
Proviamo a inserire la componente cubica: X13
E la componente di ordine 4 per vedere qual è il modello giusto: X14
Se sia la variabile che l’intercetta non sono significative, prima si prova a scartare X1 e poi per ultima l’intercetta.

MODELLO ADDITIVO
Xtj = Ft + Sj + Et
Riconosco quando il modello è additivo perché vedo che le oscillazioni sono costanti negli anni rispetto al variare della componente di fondo.
Le variazioni possono essere

MODELLO MOLTIPLICATIVO
Xtj = Ft * Sj * Et
Se i coefficienti di stagionalità fossero tutti uguali a 1, ci sarebbe assenza di stagionalità. Quindi oscillano tutti intorno a 1, se sono superiori a 1 c’è un aumento del trend, se sono inferiori c’è una diminuzione del trend.
Ad esempio se avessi:
1° quadrimestre: 0,75 : registra un calo del 25% rispetto alla componente di fondo
2° quadrimestre: 1,5 : registra un aumento del 50% rispetto alla componente di fondo
3° quadrimestre: 0,75 : registra un calo del 25% rispetto alla componente di fondo
In questo caso al crescere del trend si amplificano le oscillazione, al diminuire del trend le oscillazioni si riducono.
Quindi per scegliere tra un modello additivo e un modello moltiplicativo bisogna vedere se al crescere del trend le oscillazioni sono costanti il modello è di tipo additivo se invece le oscillazioni si amplificano al crescere del trend o si diminuiscono al diminuire del trend il modello è di tipo moltiplicativo.

LEGAME TRA I DUE MODELLI
Per trasformare un modello moltiplicativo in additivo bisogna calcolare il logaritmo:
ln Xtj = ln Ft + ln Sj + ln Et
COMPONENTE DI FONDO
La componente di fondo definisce il trend, quindi deve essere livellata.

REGRESSIONE LINEARE CON VARIABILI INDICATRICI
Partiamo dal modello:
xt = a + bt + a1 s1 + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + Et
a indica come varia la serie rispetto al trend
Questo modello non si può stimare perché è presente multicollinearità:
s1 + s2 + s3 + s4 = 1
Bisogna quindi scartare una variabile a mio piacere per poter stimare il modello:
s1 = 1 – s2 – s3 – s4
xt = a + bt + a1 (1 – s2 – s3 – s4) + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + Et
xt = a+a1 + bt + (a2 – a1)s2 + (a3 – a1)s3 + (a4 – a1)s4 + Et
a + a1 : intercetta
(a2 – a1) : ß1
(a3 – a1) : ß2
(a4 – a1) : ß3
Il coefficiente di s1 non c’è più.
ßi indica l’effetto di stagionalità di si rispetto a s1.
Dal punto di vista grafico la retta è traslata in corrispondenza della nuova situazione.
In questo caso si usa il grafico a linee.

IN PRATICA SU EXCEL
* Faccio una colonna chiamata t dove numero da 1 a N gli elementi dati
* Metto 1 o 0 a seconda della variabile che prendo in considerazione.
* Elimino una variabile s1 (ad esempio s2)
* Stimo il modello con strumenti – analisi dati – regressione
* Intervallo y : Xt
Intervallo x : regressori (t, s1, s3, s4)
* L’intercetta è posizionata in corrispondenza di s2 che ho eliminato. L’effetto si s2 è incluso nell’intercetta.
* Interpreto se i coefficienti sono significativi: se uno di questi non è significativo è perché non c’è stato uno scostamento significativo. Bisogna eliminare questa variabile e si deve rifare il modello, fino a quando tutti i coefficienti sono significativi.
Il modello finale è il seguente:
Xt = intercetta + bt +as1 + as4

EFFETTUARE PREVISIONI
In corrispondenza dell’anno successivo bisogna pensare alla Xt prevista e i valori di t e di s1 e s4.
Devo riscrivere 0 e 1 associando i valori corretti delle variabili dummy.
Per calcolare l’Xt previsto posso usare TENDENZA
Y nota : valori Xt precedente
X nota : regressori utilizzati precedentemente
X nuova : valori dei nuovi regressori
Costante : 0 o 1 a seconda che l’intercetta sia significativa
Poi clicco F2, Ctrl Shift e Invio