Crittografia quantistica

La crittologia è un’arte molto antica e consiste da un lato nell’insieme degli stratagemmi in generale e delle tecniche tese ad occultare il significato di una comunicazione o messaggio trasmesso attraverso mezzi non sicuri, quella che più propriamente viene chiamata crittografia. Dall’altro lato si raccolgono invece quelle ricerche e studi che al contrario hanno come obiettivo la violazione del codice, ovvero carpire quel significato nascosto nello stesso messaggio cifrato: la cosiddetta crittoanalisi.
Il presente elaborato tratta questo argomento partendo da quella che oggi viene indicata con il termine di crittografia classica. Il primo capitolo consiste perciò in una carrellata introduttiva di cenni storici e del tipo di algoritmi attualmente in uso: si va dai cifrari simmetrici a quelli asimmetrici nonché a quelli di hash. Nel caso particolare del cifrario asimmetrico RSA si descrive maggiormente nel dettaglio il principio matematico su cui si basa, ovvero la difficoltà computazionale di fattorizzare un intero nei suoi fattori. Chiude il capitolo, dopo una digressione sulla complessità computazionale necessaria a comprendere il perché si usano algoritmi come quelli descritti, una breve panoramica delle applicazioni pratiche in cui sono implementati i protocolli crittografici.
Con il secondo capitolo si comincia ad affrontare l’aspetto quantistico della crittografia descrivendo il sorprendente fenomeno fisico dell’entanglement; è questo un tema molto ricorrente in tutto l’elaborato a mano a mano che si affineranno gli strumenti con cui sarà possibile gestirlo. In questo capitolo s’introducono già concetti come gli stati di Bell nonché l’omonima disuguaglianza e tecniche come la purificazione dell’entanglement.
Prima di addentrarsi nella descrizione degli algoritmi quantistici che sfruttano le bizzarre proprietà dell’entanglement, è stato dedicato un capitolo ai circuiti quantistici necessari all’implementazione degli stessi algoritmi. Il punto di partenza del capitolo è la definizione del qubit, l’equivalente del bit classico, seguito dalle porte logiche quantistiche impiegate nel capitolo successivo per implementare protocolli quantistici con funzioni di crittoanalisi nei confronti delle tecniche crittografiche classiche descritte inizialmente. Un primo esempio di circuito riportato, che potrebbe sembrare di solo interesse accademico per spiegare il teorema del no-cloning ma che come altro tema trattato nei capitoli iniziali troverà la sua collocazione adeguata in quelli successivi, è il circuito del teletrasporto quantistico.
A questo punto si è in possesso di sufficienti conoscenze per studiare gli algoritmi quantistici di crittoanalisi. S’inizia dall’algoritmo più semplice di Deutsch per effettuare una computazione parallela per arrivare, attraverso altri algoritmi necessari a quello più importante di fattorizzazione di Shor, capace di violare il cifrario RSA…se esistesse già un computer quantistico su cui poterlo implementare.
L’argomento vero e proprio della crittografia quantistica trattato nell’ultimo capitolo è preceduto da quelli che riguardano l’informazione quantistica, in cui al ruolo protagonista dell’entanglement si affianca quello del rumore quantistico. Argomento di questi capitoli sono perciò gl’impieghi degli effetti dell’entanglement in uno scenario non più ideale bensì in un mondo vicino a quello reale che necessita per questa ragione di strumenti adatti a maneggiare i qubits come i codici di correzione e le tecniche di purificazione dell’entanglement.
Armati così di codici, tecniche e conoscenze capaci di gestire gli effetti quantistici dell’entanglement nel bene e nel male, si affrontano i protocolli più importanti, come il BB84, della crittografia quantistica e se ne discutono le proprietà. In particolare, il filo conduttore di questi protocolli è la loro capacità di realizzare la cosiddetta distribuzione quantistica della chiave: a differenza dei protocolli classici che cifrano tutto il messaggio, adesso interessa occultare solo le chiavi impiegate. Il capitolo si conclude con una breve descrizione delle tecniche d’intercettazione che si contrappongono alla distribuzione quantistica della chiave.
La trattazione si completa con tre appendici in cui si descrive il famoso articolo EPR, pietra miliare della fisica quantistica con il paradosso di Einstein, nonché dell’altrettanto famoso teorema di Bell con le sue disuguaglianze. L’ultima appendice arricchisce il bagaglio di strumenti accumulati con i capitoli riguardanti l’informazione quantistica aggiungendo il concetto di entropia.