Proprietà ed utilizzo nell’inferenza statistica dei metodi tipo Monte Carlo attraverso l’uso delle catene di Markov

3 INTRODUZIONE La metodologia statistica, fin dalla sua origine, ha dovuto sempre affron- tare innumerevoli e, a volte, insormontabili problemi di calcolo, poiché tutti gli approcci inferenziali esistenti sono legati a problemi di integrazione o di calcolo differenziale. Nell’approccio classico non sono rare le situazioni in cui si ri- chiede il calcolo di opportuni integrali come ad esempio nel caso di modelli censurati, di modelli con dati mancanti o costruiti con l’ausilio di dati tra loro dipendenti, od anche nel calcolo esplicito della potenza di un test per effettuare una verifica di ipotesi in situazioni non standard (dove la verosimiglianza stessa coinvolge integrali multidimensionali difficili da risolvere analiticamente). Pro- blemi simili si presentano puntualmente nella statistica Bayesiana, tutte le volte in cui si intende calcolare la costante di normalizzazione di una legge di proba- bilità a posteriori, la distribuzione di probabilità marginale di particolari para- metri o lo stimatore di Bayes nell’ambito della teoria delle decisioni. Quindi, lo sviluppo e la diffusione sistematica di strumenti di calcolo sempre più potenti ha dato la possibilità alla disciplina statistica di elaborare ed affinare numerose metodologie altrimenti non facilmente sviluppabili, ed inoltre, ha reso possibile l’elaborazione di inferenze anche in presenza di modelli sempre più complessi. Le difficoltà sopra ricordate si acuiscono quando non è possibile trattare analiti- camente le varie distribuzioni che caratterizzano il modello sotto esame o tutte le volte in cui queste ultime non sono note, o sono note solo parzialmente, di- ciamo a meno di una costante di normalizzazione. Le tecniche sviluppate ed utilizzabili in alternativa al calcolo analitico in simili situazioni possono essere: 1. Metodi di approssimazione analitica. 2. Metodi di integrazione numerica.