Simulazione numerica di Flussi Bidimensionali intorno a corpi elastici con la tecnica dei contorni immersi

Capitolo 1 La formulazione del problema 1.1 Il metodo dei contorni immersi Il prof. Peskin nel 1972, nei suoi lavori [2] e [3], introdusse un metodo computa- zionale per simulare il moto del sangue attorno alla valvola mitrale in un fluido bidimensionale. Partendo solamente dalle leggi di Newton e dalle caratteristiche fisiche/fisiologiche del fluido, delle pareti e della valvola cardiaca, Peskin derivò le equazioni del moto con cui descrisse l’interazione elastica esistente tra la valvola e il fluido stesso. La figura 1.1 mostra le motivazioni scientifiche poste a base del modello geometrico bidimensionale utilizzato, inizialmente da Peskin, nel suo lavoro per le prime simu- lazioni. Il modello originario bidimensionale (figura 1.1-(d)) includeva solamente l’atrio ed il ventricolo sinistro e la valvola mitrale. Al fine di semplificare l’implementazione computazionale del metodo, tutte le strut- ture del cuore furono assunte completamente immerse nel sangue (”... a heart beating in an aquarium of fluid, rather than in situ.” [2]). Per questa ragione il metodo di Peskin divenne noto, alla comunità scientifica, come Immersed Boundary Method [Metodo dei Contorni Immersi] (IB). Il metodo è stato anche esteso, di recente, al caso tridimensionale [4][5] ed è stato, poi, applicato ad un’ampia varietà di problemi biologici quali, ad esempio, il moto dei vermi marini [6] e dello sperma [7][8] oltre che, evidentemente, per la simulazione del moto della valvola mitrale [9] con diversi livelli di sofisticazione. La tecnica è stata, inoltre, applicata, con successo, anche in applicazioni non squisitamente biolo- giche: fluidi con la presenza di particelle solide in sospensione [10] [11]; l’interazione delle particelle in flussi turbolenti [12] e simulazioni con plasma [13] dove un corpo solido viene trattato come un contorno immerso. Il principale vantaggio di questa metodologia risiede nella sua semplicità e nella 2