Modelli GARCH multivariati per l'analisi dei mercati finanziari

Lo studio delle serie storiche finanziarie è un argomento che ha sempre suscitato particolare interesse sia tra ricercatori sia tra semplici appassionati di finanza. Comprendere le dinamiche che regolano l’andamento dei titoli azionari e riuscire a tradurle in termini rigorosamente statistici è un obiettivo che in molti si sono posti negli ultimi decenni, affascinati dall’idea di poter utilizzare le rappresentazioni ottenute a scopi previsionali.
Il problema, tuttavia, non era di facile soluzione, in quanto le serie storiche finanziarie hanno sempre presentato caratteristiche tali da renderle differenti da ogni altra tipologia di serie storica, rendendo le tecniche fino ad allora utilizzate, non adeguate al compito proposto.
La situazione si sbloccò nel 1982, quando Robert Engle propose i modelli ARCH (AutoRegressive Conditional Eteroschedasticity), per i quali vinse il premio Nobel per l’economia del 2003. L’idea alla base di questo modello era di applicare una tecnica già ampiamente diffusa, come quella dell’autoregressione, alle varianze condizionate delle serie storiche dei rendimenti.
A questa rappresentazione seguì, quattro anni più tardi, una generalizzazione, proposta da Bollerslev, che consentì una maggiore parsimonia nei parametri utilizzati. Questo modello, che prese il nome GARCH (Generalized ARCH), costituisce tuttora il pilastro fondamentale da conoscere per intraprendere studi di questo tipo.
I modelli ARCH e GARCH, se da un lato hanno avuto il grande merito di indicare la giusta strada da percorrere per ottenere delle previsioni sui titoli azionari, dall’altro avevano una grande lacuna da colmare: sono modelli simmetrici. Ciò significa che le reazioni causate da variazioni positive e negative dei titoli sono considerate nella stessa identica maniera. La realtà empirica, al contrario, dimostra che le reazioni a shock negativi sono molto più forti rispetto a quelle causate da shock positivi. Per questo motivo furono sviluppati i modelli asimmetrici, il cui scopo è appunto quello di trovare una soluzione a questo problema. Tra le principali proposte a riguardo ricordiamo i modelli EGARCH (Exponential GARCH, Nelson 1991) e i modelli TGARCH (Threshold GARCH, Zakoian 1994).
Il passo successivo nello sviluppo della letteratura fu quello di allargare il campo di ricerca ad analisi di tipo multivariato. Si rese possibile in questo modo raffinare ulteriormente la modellazione delle serie storiche prendendo in considerazione il fatto che, oltre a causa degli shock di mercato interni, la volatilità di un titolo possa essere influenzata anche da shock esterni al mercato preso in esame.
La prima proposta a riguardo si deve a Bollerslev, Engle e Wooldridge, che, nel 1988, proposero la rappresentazione vech, la quale altro non è che la trasposizione in forma matriciale del modello GARCH.
Tra le soluzioni più interessanti presentate successivamente, un ruolo assolutamente primario spetta ai modelli multivariati che stimano separatamente le varianze condizionate e i coefficienti di correlazione condizionati, come ad esempio il modello CCC (Constant Conditional Correlation), suggerito da Bollerslev nel 1990, ed il recentissimo DCC (Dynamic Conditional Correlation), ideato da Engle nel 2002.
Quest’ultimo risulta essere piuttosto interessante, in quanto, seppur con alcuni limiti che saranno analizzati nel corso della trattazione, consente di sviluppare un’analisi storica sui coefficienti di correlazione tra mercati appartenenti a diversi paesi, andando a verificare quanto questi siano legati tra loro e come questi reagiscano ad alcuni shock comuni, quali ad esempio interventi di politica economica o periodi di crisi.