Studio teorico numerico del comportamento dinamico e delle proprietà di stabilità di un autoveicolo a quattro ruote

Con il termine autoveicolo si intende un veicolo a propulsione meccanica, appoggiato su almeno quattro ruote, che si muove sulla superficie terrestre in modo autonomo e non vincolato a seguire una predeterminata traiettoria. L’attuale diffusione degli autoveicoli è così vasta da influenzare molte delle caratteristiche della nostra civiltà, assicurando la mobilità, collettiva ma soprattutto individuale, delle persone e il trasporto di merci. Proprio per questo motivo, una delle questioni di maggior interesse riguardo lo studio degli autoveicoli, è sempre stata la sicurezza ed in particolare il comportamento dinamico e la stabilità di marcia. È noto infatti che un autoveicolo deve poter percorrere abbastanza fedelmente una strada senza richiedere una guida esasperata ed è quindi importante poter formulare modelli matematici che permettano di studiarne il comportamento direzionale.
La stabilità di un veicolo che marci a velocità costante è un argomento ben consolidato della dinamica dell'autoveicolo; sono stati sviluppati vari modelli che permettono di descrivere gli aspetti salienti del moto e forniscono una definizione precisa di termini come "sottosterzante" e "sovrasterzante", che si riferiscono rispettivamente a un veicolo sempre stabile indipendentemente dalla velocità di marcia e ad un veicolo che presenta instabilità nel momento in cui la sua velocità supera un certo limite detto velocità critica. Una questione di grande interesse può riguardare la proprietà di stabilità al variare di un certo parametro nel tempo. In questo lavoro verrà trattato sia il caso di velocità che di angolo di sterzo pulsanti, ovvero dotati di oscillazione sinusoidale aggiunta ad un termine costante. Il problema è matematicamente inquadrabile come eccitazione parametrica su un autoveicolo: il sistema è governato da un sistema di equazioni differenziali omogenee a coefficienti periodici.
La trattazione si articola nel modo seguente: il primo capitolo è dedicato allo studio della dinamica generale dell’autoveicolo con la costruzione di un modello matematico di veicolo rigido, il cosiddetto modello monotraccia, che permetterà di studiare il comportamento direzionale nelle varie condizioni di utilizzo; nel secondo capitolo vengono analizzate le proprietà di stabilità dell’autoveicolo, dapprima in condizioni di marcia a velocità costante, poi in condizioni più realistiche di coppia motrice costante. Il terzo capitolo pone le basi matematiche per lo studio di stabilità dei sistemi parametricamente eccitati, ovvero la teoria di Floquet e quella approssimata basata sulla trasformata di Laplace; nel quarto capitolo, infine, sono presentati i risultati delle simulazioni numeriche.