Approccio finanziario per il calcolo del premio assicurativo

III Introduzione La valutazione del costo delle coperture assicurative e la fissazione del premio rappresentano uno dei più importanti temi di discussione delle scienze attuariali. L’obiettivo della mia tesi è proporre una metodologia alternativa di calcolo del premio, basata sui risultati ottenuti in ambito finanziario (financial insurance pricing). Nel passato la teoria finanziaria e quella attuariale si sono sviluppate distintamente e l’unico legame era dato dall’uso dei processi stocastici, come principale strumento d’analisi; recentemente invece, grazie allo sviluppo di prodotti finanziari collegati alle assicurazioni e all’aumento della collaborazione tra compagnie assicurative e banche, è sempre più importante studiare le due discipline congiuntamente. Il lavoro è suddiviso in quattro capitoli. Nel primo capitolo riprendo i concetti principali per la fissazione del prezzo di un contratto assicurativo secondo l’approccio attuariale tradizionale. Dopo aver illustrato il significato del premio assicurativo, attraverso la teoria dell’utilità e attraverso i vari metodi di calcolo, mi soffermo sulla descrizione del processo di rischio, meglio noto nella letteratura come Insurance Risk Model (IRM). Nell’ultimo paragrafo espongo i più importanti contratti riassicurativi: sarà infatti molto interessante poter applicare la nuova metodologia di calcolo del premio anche al mercato riassicurativo. Nel secondo capitolo prendo in esame i più importanti risultati ottenuti in ambito finanziario riguardanti la fissazione del prezzo di un contratto d’opzione. Particolare attenzione è rivolta ai concetti di non-arbitraggio e di misura martingala equivalente, sviluppati all’interno del modello binomiale di Cox, Ross e Rubinstein per il calcolo del prezzo di un opzione. Nel terzo capitolo, partendo dall’ipotesi di un mercato (ri-)assicurativo sufficientemente liquido, osserviamo che i principi classici di calcolo del premio possono essere interpretati in un contesto di non-arbitraggio. La misura di probabilità oggettiva, desumibile dall’osservazione della realtà può essere sostituita da un’altra misura equivalente Q tale che - Q∼ P - {S t , t ≥ 0} rimane un processo composto di Poisson sotto Q;