Un modello matematico per lo studio di prodotti finanziari derivati dipendenti dalla storia del titolo sottostante

Capitolo 1 Introduzione In questa tesi prenderemo in esame alcuni problemi matematici che inter- vengono nello studio di particolari prodotti finanziari derivati che dipendono dalla storia dei prezzi del titolo sottostante. Un prodotto finanziario deriva- to e` uno strumento il cui valore dipende o deriva da quello di altre attivita`, finanziarie o reali. Tra tutti i diversi strumenti finanziari derivati, le opzioni sono sicura- mente quello piu` utilizzato dagli investitori e quello maggiormente studiato e analizzato dagli esperti. Un’opzione e` un contratto che conferisce un diritto, non un obbligo, di acquistare o vendere una certa attivita` finanziaria o reale, il titolo sottostante, a un certo prezzo ed entro una data prefissata. Il diritto e` rilasciato dal venditore all’acquirente dietro il pagamento contestuale di una somma di denaro, detta prezzo dell’opzione. Molti studiosi hanno affrontato il problema della determinazione del giu- sto prezzo che deve avere un tale contratto. Tali studi hanno avuto un brusco incremento agli inizi degli anni ’60, quando tali strumenti hanno cominciato a diffondersi sempre di piu` nei mercati finanziari mondiali. In questo periodo sono state fatte molte proposte per una formula per la valutazione di prodotti finanziari derivati e, in particolare, per la valutazione delle opzioni. Per avere la prima soluzione davvero soddisfacente a tale problema occor- re pero` aspettare fino al 1973 quando Black e Scholes, in contemporanea con 1