Sistemi dinamici in chimica fisica I

10 Capitolo 2. Diagrammi di Biforcazione i punti critici non isolati, o degeneri, di V (X) sono quelli in cui la matriceHessiana si annulla, cioe @2V@X2 =0.2.1 Diagrammi di BiforcazionePer semplicita studiamo un sistema di due equazioni dierenziali del primoordine, di cui una lineare ed una non lineare. Per comodita si tiene ssal'equazione lineare e si studiano i diagrammi di biforcazione cambiando divolta in volta l'altra. Il sistema, in forma generale, e del tipo:( _x = f(x)_y = y (2.2)o del tipo( _x = y_y = f(x) (2.3)dove  e una costante arbitraria positiva che, in seguito, senza perdita digeneralita, sseremo sempre uguale ad uno. Si vede immediatamente cheil usso descritto dal sistema (2.2) viola l'equazione di continuita del ussor _x  @ _x@x + @ _y@y = 0, mentre tale equazione e sicuramente soddisfatta dal usso (2.3). Possiamo classicare le biforcazioni di codimensione 1 in duecategorie: biforcazioni supercritiche,anche dette normali, caratterizzate dal fattoche il termine lineare ed il termine non lineare, che compaiono espli-citamente nello sviluppo di f, non sono di segno concorde: ovveroil termine non lineare ha un eetto opposto a quello dell'instabilitagenerata dal termine lineare [5]. biforcazioni subcritiche o inverse, in cui il termine non lineare ha an-ch'esso un eetto destabilizzante, concorde con quello del termine line-are.Descriviamo qui di seguito alcune biforcazioni di codimensione 1, limitandociall'esame di quelle conservative, cioe quelle che soddisfano l'equazione dicontinuita.