L'autoriferimento in teoria degli insiemi

4 �Cred�io ch�ei credette ch�io credesse� Divina Commedia, Inferno, XIII, 25 INTRODUZIONE 1 Oggetto della tesi. La presente tesi illustra una particolare impostazione di teoria degli insiemi che permette di schematizzare, senza dar luogo a paradossi, alcuni fenomeni generalmente detti circolari che possono incontrarsi in molti diversi ambiti, ad esempio negli studii sull�intelligenza artificiale, in logica ed in informatica, ma anche in linguistica, nelle scienze della cognizione, nella logica giuridica, e nella filosofia in generale. La seguente lista ne riporta alcuni. I. <<Michele alz� la testa e cominci� a recitare: �Era la sera del venerd� santo, i briganti calabresi stavano riuniti intorno al fuoco; ed ecco uno di essi disse: �Tu Beppe, che ne sai tante, dicci una bella storia� e Beppe con voce cavernosa cominci�: �Era la sera del venerd� santo, i briganti calabresi stavano riuniti intorno al fuoco; ed ecco uno di essi disse: �Tu Beppe, che ne sai tante, dicci una bella storia� e Beppe con voce cavernosa cominci�: �Era la sera del venerd� santo...�� �Basta, basta � interruppe la madre ridendo, �per carit�... non finisce pi�.. abbiamo capito�>> [Mor 29]. Nel raccontare questa storia l�intenzione del personaggio � presumibilmente quella di irritare l�uditorio con un racconto inconcludente e paradossale, eppure esso riveste qualche aspetto interessante per la peculiarit� del modo di �non finir pi��: diversamente da molti altri processi ripetitivi che generano un qualche incremento (per esempio il contare all�infinito aggiungendo sempre un�unit�), qui seguendo il filo del discorso per l�eternit� non si realizza niente di pi� di ci� che si aveva in partenza. L�unico cosa che cambia nel tempo � la quantit� di virgolette, la quale pu� dare una misura di quante volte si � raccontata la storia ad un dato momento. Un analogo esempio di racconto circolare � la favola del re che chiede al suo servo di raccontargli una storia, e quello racconta di un re che chiede al suo servo di raccontargli una storia, e cos� via, infinitamente. Anche qui le virgolette misurano la pazienza del narratore e del suo pubblico. Tali considerazioni possono interessare chi voglia approfondire certi aspetti psicologici od antropologici riguardanti le concezioni del tempo, poich� concezioni cicliche di esso sono state elaborate da quasi tutti i popoli, come testimoniano i miti e le fiabe. In essi infatti non sono narrate vicende avvenute in una certa data, ma eventi che continuano sempre ad accadere, momento per momento o di tanto in tanto nel corso dell�anno, con varie periodicit�. Osiride viene sempre ucciso e ricomposto, e Cappuccetto Rosso viene sempre ingannata dal lupo travestito da nonna e poi estratta dalla sua pancia. Ciclica � la concezione del tempo nelle religioni che ammettono la reincarnazione, e, sebbene in quelle monoteiste esso sia concepito in modo diverso (collettivamente un segmento orientato dalla creazione al giudizio finale, individualmente sempre un segmento orientato dalla nascita alla vita ultraterrena), anche in esse ci sono riti periodici e concezioni cicliche. Ad esempio l�eucaristia non � per il cristiano cattolico una semplice rievocazione dell�ultima cena, ma quella stessa ultima cena, che ha realmente luogo ogni domenica. II. La rotazione della terra attorno al suo asse [BM 96] si manifesta ai suoi abitanti come una sequenza ciclica infinita e pressoch� regolare di luce e buio, cio� giorno e notte; quella della terra attorno al sole come una sequenza ciclica infinita di stagioni; la