Giochi differenziali a stati ridondanti per politiche pubblicitarie

Modello pubblicitario di Leitmann-Schmitendorf

Questo lavoro si focalizza sui giochi differenziali, una delle categorie di giochi che attualmente trova maggiori applicazioni. Nati nel 1954 per lo studio di alcuni problemi sorti in ambito militare, hanno poi trovato diverse applicazioni anche in ambito economico e non solo (per esempio in campo ambientale).
Nella prima parte della trattazione si presentano i concetti basilari della teoria dei giochi, in particolare ci si sofferma sulle importanti nozioni di strategia ed equilibrio. Si illustrano gli equilibri di Nash, definiti dall'americano John Forbes Nash (1928-/) nel 1950. Essi ebbero un enorme impatto sullo sviluppo di tale scienza soprattutto perché, come si mostrerà, godono di importanti proprietà che li rendono soluzioni credibili. Ci si sofferma, infatti, sulle proprietà di consistenza nel tempo e perfezione nei sottogiochi (o consistenza forte nel tempo), verificando in quali casi a partire dal modello del gioco si può a priori affermare che esse caratterizzano le soluzioni ottime.
Nella seconda parte della tesi si presentano i concetti e gli enunciati che costituiscono
i fondamenti per la trattazione del problema. Si definisce la classe dei giochi differenziali a stati ridondanti e, tra questi, si approfondiscono quelli lineari negli stati. L'importanza di tale tipologia di giochi differenziali, che si riscontrano spesso nell'analisi di problemi economico-politici, sta nel fatto che la loro struttura garantisce a priori la proprietà di perfezione nei sottogiochi degli equilibri di Nash generati. Si segue inizialmente un approccio teorico di tali aspetti, mentre nell'ultimo capitolo si fornisce un esempio applicativo.
Si tratta del modello pubblicitario introdotto da Leitmann-Schmitendorf nel 1978 (articolo di Jørgensen S., Martín-Herrán G., Zaccour G. The Leitmann- Schmitendorf advertising differential game, Applied Mathematics and Computation, 2010) dal quale gli stessi autori formularono per la prima volta il concetto di gioco a stati ridondanti.