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Equazioni di Hamilton-Jacobi: formula di Hopf e soluzioni deboli

La tesi ha come oggetto di studio una particolare equazione a derivate parziali chiamata: "Equazione di Hamilton-Jacobi". Dopo un breve cenno al metodo delle caratteristiche, si prende in esame prima un caso "particolare" del problema, ovvero una versione semplificata dell'equazione e se ne studiano le classi di soluzioni, per arrivare nell'ultimo capitolo al caso generale con l'introduzione delle soluzioni di viscosità.

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Capitolo 1 Introduzione Nelle pagine seguenti viene introdotto e studiato un problema ai valori ini- ziali che coinvolge una particolare equazione a derivate parziali, nonlineare detta equazione di Hamilton-Jacobi. Prima di addentrarci nella teoria, cer- chiamo di chiarire i concetti appena introdotti. Le equazioni differenziali possono essere divise in equazioni differenziali ordinarie, (O.D.E.), e equazioni a derivate parziali, (P.D.E.), che sono quelle su cui concentriamo la nostra attenzione. In generale, considerati: • k ≥ 1, intero fissato, • U ⊂ Rn, generico insieme aperto, un’equazione a derivate parziali di ordine k ha la forma: F (Dku(x), Dk−1u(x), . . . , Du(x), u(x), x) = 0 dove F : Rnk × Rnk−1 × · · · × Rn × R× U → R è data e u : U → R è la soluzione da determinare. 3

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Informazioni tesi

  Autore: Francesco Sales
  Tipo: Laurea I ciclo (triennale)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi dell'Aquila
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze matematiche
  Relatore: Cristina Pignotti
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 98
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Parole chiave

equazioni a derivate parziali
equazioni di hamilton-jacobi
formula di hopf-lax
metodo delle caratteristiche
soluzioni deboli
soluzioni di viscosità

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