Applicazioni dei sistemi di particelle interagenti in biologia

Capitolo 1 Sistemi di particelle interagenti Tu, o natura, sei la mia dea [. . . ] Alle tue leggi sono legati i miei servigi. C. F. Gauss I sistemi di particelle interagenti (IPS) sono costituiti da infinite particel- le che in assenza di interazioni evolvono come catene di Markov indipendenti. Gli IPS sono strettamente legati alla fisica statistica, che studia il compor- tamento collettivo dei sistemi costituiti da un grande numero di particelle. Lo scopo della fisica statistica e` capire la connessione tra leggi microscopiche (molte variabili) e leggi macroscopiche (poche variabili). Un cambiamento regolare dei parametri nelle leggi microscopiche potrebbe avere un effetto non-regolare per le leggi macroscopiche. Cio` viene detta transizione di fase. I sistemi fisici reali hanno un’evoluzione deterministica. E` comunque impos- sibile descrivere le traiettorie di infinite particelle che sono in interazione tra loro. Ma cio` non e` realmente richiesto, soprattutto quando si e` interessati al comportamento macroscopico del sistema. Ecco perche´ spesso nello studio dell’evoluzione si lavora con modelli stocastici. L’elemento stocastico nello studio dell’evoluzione puo` essere: (1) necessario perche´ non conosciamo il preciso stato iniziale del sistema; (2) conveniente perche´ vogliamo descrivere il sistema ad un livello macro- scopico; 1