La regressione logistica e un esempio concreto: un modello di internal rating per il segmento Small Business

Riccardo Pezzi: La regressione logistica e un esempio applicato Pagina 3 1. Introduzione - La mia esperienza di tirocinio ha riguardato principalmente la creazione di un nuovo modello di rating andamentale per il segmento Small Business del portafoglio clienti di Banca Carige Spa. 1.1 Le origini della regressione La regressione è il metodo utilizzato per modellare la dipendenza di una o più variabili (dette variabili risposta) da una o più variabili (dette variabili esplicative). La prima forma di regressione è quella basata sul metodo dei minimi quadrati, pubblicata la prima volta nel 1805 da Adrien-Marie Legendre. Successivamente, nel 1809, anche Carl Friedrich Gauss elabora indipendentemente lo stesso metodo. Nonostante egli sostenesse di aver sviluppato questo metodo già nel 1795, la paternità di tale metodo viene storicamente attribuita a Legendre, da cui deriva anche il nome “minimi quadrati”: Legendre aveva infatti definito il suo metodo “moindres carrés”. Entrambi i matematici applicarono il metodo al problema di determinare le orbite dei corpi celesti intorno al Sole, sulla base di osservazioni astronomiche. Già un altro matematico tedesco, Leonhard Euler, aveva provato ad affrontare lo stesso problema nel 1748, ma con scarso successo. Nel 1821 Gauss pubblica un ulteriore sviluppo del metodo dei minimi quadrati, proponendo la prima versione di quello che oggi è noto come teorema di Gauss-Markov, che afferma che, in un modello lineare, se gli errori hanno valore atteso nullo, sono indipendenti e omoschedastici, gli stimatori lineari corretti più efficienti sono quelli ottenuti con il metodo appunto dei minimi quadrati. Il termine regressione ha un'origine antica ed un significato molto particolare. L‟inventore del termine è Francis Galton, genetista, che nel 1889 pubblicò un articolo in cui dimostrava come “ogni caratteristica di un individuo è ereditata dalla prole, ma in media ad un livello minore”. Ad esempio, i figli di un genitore di statura alta sono anch‟essi alti, ma in media sono meno alti del genitore. Tale fenomeno, descritto anche graficamente, fu chiamato regressione verso la media o, forse più impropriamente, regressione verso la mediocrità. Dda allora tale termine è rimasto per definire quelle tecniche statistiche che analizzano la relazione tra due o più variabili.