Metodi di interpolazione ed estrapolazione per imaging a raggi X nell'ambito della missione NASA RHESSI

La mia tesi si inserisce nell’ambito della missione NASA RHESSI (Ramaty High Energy Solar Spectroscopic Imager).RHESSI è un satellite di piccole dimensioni che è stato collocato in un’orbita iniziale intorno alla Terra nel 2002 dall’agenzia spaziale NASA,per indagare particolari fenomeni che avvengono sulla superficie solare, conosciuti come flares o brillamenti solari.Tali fenomeni consistono in intense ed improvvise esplosioni che coinvolgono enormi quantità di energia,pari a decine di milioni di bombe atomiche;alla base dei brillamenti c’è un surriscaldamento del plasma solare,la cui origine è al momento sconosciuta,e che causa una forte accelerazione di elettroni.Lo studio dei flares quindi ci permette di indagare la fisica che governa l’accelerazione delle particelle.La comprensione di questo tipo di processi costituisce uno dei più importanti obiettivi della Fisica e dell’Astrofisica poichè essi sono molto diffusi nell’Universo,e il Sole costituisce un buon laboratorio di studio di questi fenomeni grazie alla sua vicinanza con la Terra e poiché i brillamenti sono le più potenti esplosioni nel Sistema Solare che si sviluppano a partire da fenomeni di accelerazione di particelle;inoltre bisogna sottolineare il carattere fondamentale di tale ricerca anche in altri ambiti della Fisica delle alte energie,primo tra tutti quello relativo alle tecnologie legate agli acceleratori di particelle. RHESSI permette l’analisi dei flares, fornendo spettri fotonici ad alta risoluzione di raggi X e raggi gamma emessi durante lo sviluppo di un brillamento.E’ importante osservare che tali radiazioni non riescono a penetrare nell’atmosfera terrestre,perciò esse possono essere rilevate soltanto dallo spazio, con l’ausilio di un satellite,e RHESSI assolve a tale compito fornendo dati con una accuratezza sia a livello temporale sia a livello energetico,come non era mai stato possibile prima attraverso l’utilizzo degli altri satelliti messi in orbita prima di RHESSI per lo studio dei flares. Il sistema di Imaging di RHESSI è formato da 9 collimatori collegati ad altrettanti rivelatori, costituiti da materiale semiconduttore.A causa delle caratteristiche geometriche dei collimatori e del modo in cui avvengono le misurazioni,i dati registrati da RHESSI corrispondono a campionamenti della trasformata di Fourier del flusso luminoso emesso dalla sorgente,detti visibilities.In particolare tali campionamenti vengono forniti su circonferenze concentriche nello spazio delle frequenze u-v,una per ciascun collimatore.Lo scopo della mia tesi allora è descrivere un metodo per la ricostruzione di immagini della sorgente,elaborando le visibilities misurate da RHESSI.Si tratta di un problema di imaging complesso perché i dati a nostra disposizione nel piano delle frequenze sono pochi e sparsi.Pertanto la mia attività si è articolata in due parti.Nella prima parte ho innanzitutto individuato una tecnica che mi permettesse di ottenere un campionamento più fitto del piano delle frequenze. Quindi ho individuato tre metodi di interpolazione,che meglio si adattassero al tipo di dati forniti dal satellite e le ho applicate a vari set di visibilities, implementando un programma nel linguaggio di programmazione IDL (Interactive Data Language).Quindi ho utilizzato una routine di Fast Fourier Transform (FFT) per calcolare la trasformata di Fourier inversa delle visibilities interpolate e ricostruire così l’immagine della sorgente.Ho osservato che le ricostruzioni così ottenute sono disturbate da effetti di ringing,ovvero affette da molto rumore.Nella seconda parte ho pensato quindi di applicare un algoritmo di inversione iterativo e regolarizzante che permettesse l’estrapolazione fuori-banda.L’algoritmo scelto è il metodo di Landweber con vincoli di supporto e positività, applicato ai dati interpolati.Inizialmente ho applicato il metodo classico,successivamente ho utilizzato alcune sue varianti che permettono di sfruttare importanti conoscenze a priori sulla soluzione cercata;tali informazioni si traducono in vincoli che riguardano la proiezione sul sottospazio convesso delle funzioni positive e sul sottospazio delle funzioni a supporto compatto.Il primo vincolo viene imposto poiché la ricostruzione rappresenta un flusso di fotoni, che è necessariamente positivo;il metodo di Landweber con il secondo vincolo è stato scelto invece per la sua peculiare caratteristica di estrapolazione fuori banda.Questo approccio per interpolazione/estrapolazione viene applicato a dati sintetici simulati in modo accurato, tenendo conto delle caratteristiche geometriche dello strumento e fisiche del rumore di misurazione,ed ad un dato reale.