La geometria polemica. Il problema del V postulato alla luce della riflessione di Gaston Bachelard

2 INTRODUZIONE Nel vasto panorama delle pubblicazioni dedicate a Gaston Bachelard sono relativamente poco numerosi gli studi dedicati all'esame del problema delle geometrie non-euclidee. Per questo motivo crediamo che le dense questioni epistemologiche in esso coinvolte possano contribuire a comprendere aspetti della genesi dell’epistemologia non-cartesiana propugnata dall’epistemologo francese. In particolare riteniamo che il pensiero epistemologico bachelardiano trovi nel pensiero di Bernhard Riemann un riferimento essenziale per lo sviluppo gnoseologico della sua filosofia. Inizialmente abbiamo cercato di sviluppare un quadro generale dell’epistemologia bachelardiana. Esso, pur senza pretesa di esaustività, tenta di evidenziare i tratti essenziali del pensiero bachelardiano. Nel corso del suddetto paragrafo, d’estrema rilevanza e utilità sono stati i contributi di Francesca Bonicalzi e di Dominique Lecourt. In un secondo momento abbiamo cercato di analizzare il pensiero di Gaston Bachelard nello specifico contesto delle geometrie non-euclidee in relazione alla questione generativa del quinto postulato. Tale problema è servito da sfondo ed è stato analizzato in parallelo con la tradizione bachelardiana riguardante l’astrattezza matematica, la discontinuità concettuale delle scienze (nel nostro caso delle geometrie) e il ruolo della rappresentazione geometrica come ostacolo e palingenesi insita nella ricerca scientifica. Quindi abbiamo cercato di censire nei testi bachelardiani le occorrenze inerenti le geometrie non-euclidee e di valorizzare il loro carattere di rottura palese con la tradizione geometrica. In seguito, nello specifico, abbiamo posto in relazione la riflessione epistemologica bachelardiana con quella dei due maggiori matematici che si sono occupati della questione del postulato delle parallele: Bernhard Riemann e Nikolaj Lobačevskij. Avvalendoci delle ricerche matematiche di Kline e Maierù e di quelle epistemologiche di Redondi, abbiamo cercato di presentare le conseguenze filosofiche delle dimostrazioni di Riemann e Lobačevskij per mostrare la discontinuità delle nuove