Luci e ombre sulle coniche

1 Premessa Questo elaborato rappresenta in dettaglio una parte dello stage didattico che e’ stato fatto al Liceo Scientifico “Guido Castelnuovo” di Firenze, sotto la guida della professoressa Barbara Bellaccini, dall’11 Gennaio al 12 Febbraio 2010. Si e’ effettuato lo stesso tipo di percorso in due terze liceo, portando avanti il lavoro in contemporanea e arrivando ai risultati in maniera soddisfacente in ambo le classi. 2 Uno sguardo alle coniche da un punto di vista originale Quando si parla delle coniche (ellisse, iperbole, parabola) spesso siamo soli- ti associare le figure geometriche alle loro corrispondenti equazioni nel piano cartesiano. Si perde poco tempo a cercare di capire l’origine di queste figure, perche’ siano queste e non ve ne siano altre. Senza contare l’aspetto pratico, ossia dove poter ritrovare tali figure. Giusto? Sbagliato? Non e’ facile dirlo. Quel che e’ certo e’ che si puo’ parlare di coniche in molti modi. Cio’ e’ stato fatto in due classi di terza liceo, partendo da varie strade concet- tualmente differenti e cercando, quando si e’ potuto, di congiungerle e arrivare a conclusioni generali. 3 Dibattito sulle coniche Prima di tutto si e’ voluto testare le conoscenze preliminari degli studenti sulle coniche. Se sulla definizione di circonferenza non ci sono stati sostanzialmente problemi 1, sono sorte invece delle incomprensioni per quanto riguarda anche la “semplice” ellisse, definita dai piu’ come una circonferenza allungata. Questo preconcetto e’ stato molto difficile da togliere dalla mente dei ragazzi, abituati probabilmente a questa semplicistica defizione in ambito di disegno tecnico. Per quanto riguarda l’iperbole, dopo alcuni minuti sono arrivate le reminiscenze di scuola media, quando si parlava di proporzionalita’ diretta e inversa. Per la parabola invece il collegamento con la classica equazione di secondo grado in un’incognita e’ stato quasi immediato. Dopo questa discussione e’ stato deciso che fosse opportuno lanciare un primo input agli studenti, facendogli costruire l’ellisse nel modo piu’ semplice e intuitivo possibile: con il metodo del giardiniere. Ognuno di loro, per la lezione successiva, ha costruito un’ellisse utilizzando uno spago fissato ai due estremi e facendo perno con la matita. 1argomento trattato nella prima parte dello stage 2