Introduzione all'ottimizzazione dinamica per la gestione dell'inventario

3 Introduzione all’ottimizzazione dinamica per la gestione dell’inventario Introduzione L’ottimizzazione dinamica è divenuta una materia molto utilizzata nell’analisi economica ed è possibile applicarla in diversi campi scientifici come Ingegneria, Fisica, Chimica ecc. Essa è nata e si è evoluta solo negli ultimi 60 anni. I suoi strumenti e le sue dinamiche applicative servono a conseguire l’ottimizzazione di certi valori o strategie per minimizzare i costi o massimizzare i ricavi aziendali. Allo scopo di ottimizzare le strategie manageriali, in questa analisi si vuole coniugare il modello del lotto economico spesso utilizzato nella realtà aziendale attuale, con alcuni schemi di ottimizzazione provenienti dagli studi, riferiti alla gestione ottimale della produzione e delle scorte. L’ottimizzazione dinamica nel caso continuo e nel caso discreto L’ottimizzazione dinamica si occupa delle azioni sequenziali. La soluzione del problema, definisce il valore ottimo di una variabile di scelta in ogni periodo di tempo, nel caso discreto, o in ogni punto nel tempo, nel caso continuo. In questi casi, non è una grandezza fissa. L’intervallo di tempo può essere da zero a T [O, T] o da zero a infinito [O, ∞). La soluzione è rappresentata graficamente da un ottimo percorso temporale per ciascuna variabile di scelta e definisce il valore migliore della variabile per oggi, domani e così via fino alla fine del periodo di pianificazione. Per risolvere un problema di ottimizzazione dinamica, ci sono tre approcci principali quali: il calcolo delle variazioni, la programmazione dinamica e la teoria del controllo ottimale (Oct-Optimal control theory). L’ottimizzazione dinamica può essere vista come un problema di decisioni in più stage. La sequenza di tali decisioni rappresenta il percorso ottimo. Alcuni problemi possono risolti anche senza metodi complessi matematici di ottimizzazione, definendo tutte le possibili alternative e selezionando quella con il costo minore. Nel caso di problemi complessi al contrario, sono utili i metodi di ottimizzazione dinamica che conducono a definire il percorso ottimo dato dalla sequenza decisionale ottima. Questo introduce il calcolo delle variazioni che, come spiegato in seguito, è l’approccio classico alla versione continua dell’ottimizzazione dinamica. Per quanto riguarda la condizione finale, nel caso in cui lo stato e il tempo finale sono sconosciuti, c’è bisogno di una speciale condizione che rappresenta il limite ed indica se la funzione obbiettivo tende ad infinito. Essa è denominata condizione di trasversalità 1 . La condizione di transversalità indica il modo 1 Vedi Elements of Dynamic optimization Alpha C. Chiang - “Variable endpoints and transversality conditions” p.8