Verifica e imposizione della passività per modelli di interconnessioni distribuite

Con la rapida evoluzione della velocità, densità e complessità dei moderni circuiti integrati, l'analisi delle strutture di interconnessione è diventata un requisito fondamentale per i simulatori elettrici, in quanto le caratteristiche elettriche e geometriche delle linee di trasmissione, dalle quali dipende l'integrità del segnale, devono essere curate in maniera particolare, in modo che non costituiscano un limite alla massima velocità operativa del sistema. Infatti, se finora tale velocità era prevalentemente limitata dai componenti elettronici, oggi è sempre più probabile che siano i ritardi connessi alla trasmissione del segnale sulle linee a limitare le prestazioni del sistema.
La simulazione delle interconnessioni presenta molte difficoltà, in quanto esse sono descritte bene nel dominio della frequenza, mentre i componenti non lineari del sistema (driver, receiver, etc.) possono essere rappresentati solamente nel dominio del tempo. In letteratura sono state proposte diverse soluzioni per risolvere questo problema. Una delle più semplici consiste nell'approssimare la linea attraverso segmenti composti da elementi a parametri concentrati. Purtroppo questa tecnica risulta poco efficiente in quanto si ottengono matrici circuitali molto grandi. Molto più valido è il cosiddetto metodo delle caratteristiche (MoC), descritto nel primo capitolo, che assicura simulazioni rapide e accurate anche per linee di trasmissione lunghe e con perdite. Sfortunatamente, per i macromodelli generati con MoC, non è garantita la passività. Questo può causare oscillazioni e instabilità nel momento della simulazione dell'intero sistema.
Il problema della passività è stato affrontato ampiamente per i modelli concentrati, mentre non esiste ancora una teoria altrettanto valida per modelli distribuiti come, ad esempio, quelli generati con tecniche MoC.
Lo scopo di questo lavoro è quello di caratterizzare i macromodelli MoC dal punto di vista della passività. In particolare nel secondo capitolo si analizza la definizione di passività e si descrive un metodo per la determinazione delle eventuali bande in cui il modello MoC non è passivo. Nel capitolo si evidenzia inoltre che, i risultati ottenuti, rappresentano una generalizzazione dei teoremi riguardanti i modelli concentrati. Le violazioni di passività sono quindi ricondotte alla soluzione di un problema agli autovalori, non semplicissimo dal punto di vista matematico. Nel capitolo tre è quindi descritto un procedimento per la soluzione del problema, e presentati i risultati ottenuti dal metodo proposto su alcuni casi di modelli di interconnessioni elettriche non passivi. Una volta stabilita la violazione di passività di un modello MoC, è opportuno modificarlo opportunamente in modo da ottenere un nuovo modello passivo, vicino all'originale in qualche senso. Questo argomentoè descritto sia teoricamente, sia dal punto di vista applicativo nel quarto capitolo. Le appendici A e B forniscono alcuni concetti matematici utili nel comprendere le teorie e i metodi presentati, mentre, nell'appendice C, si riportano le funzioni sviluppate con il linguaggio MATLAB e una piccola guida che permette di utilizzarle.
Le teorie sviluppate in questo lavoro permettono quindi di verificare e imporre, se necessario, la passività di modelli di interconnessioni distribuite. Se dal punto di vista teorico si sono raggiunti
risultati importanti, rimangono comunque molti problemi di natura numerica, che non permettono di sviluppare software sufficientemente affidabili. Tali problemi saranno oggetto di futuri lavori.