Teoria, algoritmi e applicazioni del campionamento compressivo - The single pixel camera

4 INTRODUZIONE La facilità con il quale memorizziamo e trasmettiamo immagini con le attuali applicazioni, sarebbe inconcepibile senza la compressione. Gli algoritmi di compressione immagini possono ridurre l’ordine di grandezza dei dati, creando sistemi che acquisiscono immagini ad altissima risoluzione ( milioni o persino milioni di milioni di pixel). Il lavoro di questa tesi inizialmente racchiuderà in modo generale le tecniche comuni di campionamento dei segnali. I Segnali a tempo discreto spesso sono una versione campionata di segnali a tempo continuo e analogamente i segnali numerici derivano da una quantizzazione di un insieme di sequenze. Ciò è dovuto al fatto che l’elaborazione di segnali analogici si può eseguire vantaggiosamente operando preventivamente una conversione analogica/numerica o, sinteticamente conversione A/D, sulle forme d’onda, elaborando poi numericamente le sequenze così ottenute ed effettuando infine, se necessario, una conversione numerico/analogica o sinteticamente conversione D/A. Spiegando in dettaglio le differenze tra un campionamento di segnali IDEALE ed un campionamento di segnali REALE, verrà spiegato il teorema che sta alla base delle tecniche di campionamento: il Teorema del campionamento uniforme (Shannon). L’approccio convenzionale per il campionamento di segnali o immagini segue dunque il famoso teorema di Shannon: la velocità di campionamento deve essere almeno il doppio della massima frequenza del segnale (chiamata frequenza di Nyquist). Infatti, questo principio è la base di quasi ogni protocollo di acquisizione di segnali usato in applicazioni audio, video, dispositivi medici di acquisizione immagini, ecc. . Per alcuni segnali, tipo immagini a banda non limitata, la velocità di campionamento non è stabilita secondo il teorema di Shannon ma dalla risoluzione temporale o spaziale desiderata. Tuttavia, è molto comune in tali sistemi usare filtri particolari antialiasing per limitare la banda nei segnali prima del campionamento, in modo che il teorema di Shannon giochi a priori un ruolo implicito. Nelle applicazioni di conversione dati, per esempio, la tecnologia di conversione analogico- digitale, implementa l’usuale rappresentazione di quantizzazione di Shannon: il segnale è uniformemente campionato alla velocità di Nyquist o comunque ad una velocità superiore.