Instabilità delle piastre: approcci variazionali e soluzione agli elementi finiti

5 INTRODUZIONE TEORIA DELLE PIASTRE SOTTILI Col termine piastra sottile intendiamo un solido che ha una dimensione molto più piccola delle altre due. Chiamiamo spessore questa dimensione minore, che indicheremo “h” e che riterremo per lo più costante. Per esempio, una lamiera può essere assimilata ad una piastra sottile. Definiamo la “superficie media” della piastra come il luogo dei punti medi dello spessore. A differenza delle lastre, il cui problema risulta essere in sostanza un classico problema piano della teoria dell’elasticità, le piastre se ne differenziano per la tipologia di carichi agenti e reazioni vincolari. Nel secondo caso la soluzione viene ricercata mediante una formulazione agli spostamenti per cui i vari passaggi hanno lo scopo di ottenere un sistema di equazioni le cui incognite sono costituite da funzioni che descrivono spostamenti. Ipotesi semplificative spostamenti infinitesimi : gli spostamenti sono tanto piccoli (insieme alle loro derivate) da poter essere trattati come infinitesimi (si trascurano le potenze superiori alla prima, in quanto infinitesimi di ordine superiore); piastra sottile: lo spessore è piccolo rispetto alle altre due dimensioni della piastra; Ipotesi di Kirkhhoff o di conservazione della normale: i punti che prima della deformazione stanno su un segmento rettilineo normale al piano medio, a deformazione avvenuta stanno ancora su un segmento rettilineo normale, localmente, alla superficie luogo dei punti che stavano sul piano medio, cioè al piano medio deformato; ciò equivale a considerare trascurabili gli scorrimenti xz e yz.