Il problema della rifocalizzazione di immagini digitali in presenza di rumore

In questa tesi viene preso in considerazione il problema del blurring di immagini digitali in presenza di rumore, in particolare si sviluppano i metodi a posteriori, più precisamente viene sviluppata la tecnica della “blind deconvolution” (deconvoluzione cieca) e il metodo di Lucy-Richardson, applicato alla deconvoluzione cieca, esperimento principe sviluppato in questo lavoro, con i rispettivi algoritmi, mettendo in luce le varie differenze per le diverse applicazioni.
Viene affrontato il problema della ricostruzione d’immagini corrotte da blurring circolare in presenza di rumore senza informazioni a priori sulla causa della degradazione, cioè non si suppone nota la PSF (Point Spread Function o funzione di blurring), che è il caso più vicino alle situazioni reali, poiché nella maggioranza dei casi l’unico oggetto disponibile (misurabile) è l’immagine che ci arriva dal processo di formazione della medesima; spesso, però, per la risoluzione del problema, vengono fatte alcune ipotesi sulla PSF, le quali possono essere viste come vincoli da imporre, invece, per il rumore si considerano le classiche assunzioni in termini statistici, e nel caso specifico si è assunto il rumore (di memorizzazione) derivante da un processo gaussiano.
Pertanto in letteratura troviamo metodi deterministici ed altri probabilistici, metodi iterativi ed altri non iterativi ed ognuno di essi offre possibilità diverse: i metodi iterativi deterministici permettono di imporre dei vincoli all’immagine ricostruita ad ogni passo, mentre i metodi probabilistici tengono conto del tipo di rumore con cui si ha a che fare.
Si hanno comunque delle caratteristiche comuni a tutti gli algoritmi di questo tipo:

• la presenza di un parametro regolarizzante, che può essere un numero reale o il numero delle iterazioni ed il cui valore determina l’incisività del metodo;
• l’esistenza di una distanza minima, diversa a seconda del metodo, tra l’immagine deconvoluta e quella vera: il valore ottimale del parametro che permette di raggiungere tale distanza minima è quello per cui si ha l’equilibrio migliore tra l’errore dovuto al rumore e l’errore di approssimazione dovuto al filtraggio;
• l’impossibilità di conoscere nel caso reale il valore ottimale del parametro: esso può essere valutato in qualche caso grazie ad alcuni criteri, che non ne permettono però l’identificazione certa.

Un modo efficace di raccogliere informazioni sul comportamento dei vari metodi nei confronti di una certa classe di immagini consiste nel ricorrere a simulazioni. Nelle simulazioni l’immagine da deconvolvere viene costruita partendo da un’immagine nota, quindi la distanza minima di cui sopra può essere identificata e si può avere un’idea di quali tecniche, rispetto al caso in esame, sono più o meno efficaci nel senso delle prestazioni, le quali sono state valutate con due parametri (MSE, MSEI) descritti nel capitolo 5.
Per quanto riguarda le simulazioni sono state scelte come punto di partenza due immagini che hanno pero caratteristiche diverse; una e liscia, con lente variazioni di grigio l’altra presenta delle discontinuità brusche, in modo tale da ricoprire una vasta gamma di situazioni.
Nel quinto capitolo vengono presentate tali simulazioni che utilizzano questa scelta di immagini permettendo di valutare come si comportano i diverse metodi di fronte a caratteristiche differenti.
Una volta convolute le due immagini-test con diverse PSF e sommata all’immagine sfocata il rumore gaussiano scorrelato, con diversi valori dell’SNR, si ottengono nuove immagini a cui applicare i metodi per verificare quantitativamente quali diano i risultati migliori, ossia quali riportino più vicino all’immagine originale.