Caratterizzazione del segnale SAR mediante modelli di diffusione elettromagnetica da superfici frattali

Negli ultimi anni sono state sviluppate numerose tecniche di telerilevamento che costituiscono una risorsa importantissima per studiare fenomeni naturali di diversogenere e di uguale rilevanza nell’ambito del monitoraggio marino, oceanografia, glaciologia o meteorologia. Questa scienza possiede il pregio notevole di riuscire ad identificare, misurare nonché analizzare le caratteristiche di un oggetto senza entrare necessariamente in contatto con esso, per mezzo di sensori remoti. Quest’ultimi, posizionabili su piattaforme terrestri, aeree o spaziali, possono essere sia passivi che attivi. I primi servono a rilevare la radiazione elettromagnetica riflessa od emessa da fonti naturali, quali il sole. I secondi, invece, rilevano la risposta riflessa da un oggetto irradiato da una fonte energetica generata da loro stessi. Tra i vantaggi principali di questo tipo di sensori si evidenzia la possibilità di effettuare misure di analisi ad ogni ora del giorno e della notte, e in ogni condizione meteorologica. Uno dei sistemi attivi più noti per telerilevare le informazioni terrestri è il SAR. Acronimo di “antenna ad apertura sintetica”, consente di ricavare le proprietà fisiche del patch di superficie illuminata a partire dalla conoscenza del campo elettromagnetico retro-diffuso. Tuttavia quando un fronte d’onda incide sulla superficie terrestre, si verificano i fenomeni di riflessione, rifrazione, diffrazione e diffusione (scattering).Fra tutti questi, assume fondamentale importanza la conoscenza del campo diffuso dalla superficie terrestre per lo studio dell’impatto sull’ambiente dell’interazioni elettromagnetiche. Secondo tale fenomeno, la radiazione rinviata ha un fronte d’onda fortemente deformato e raggi di propagazione dispersi in modo caotico in tutte le direzioni. Dunque a conseguimento dell’obiettivo di tesi relativo alla caratterizzazione del segnale SAR da superfici naturali mediante l’analisi del campo diffuso, si presenteranno: in primo luogo, modelli di superficie adeguati per la descrizione di aree naturali; in secondo luogo, saranno mostrati modelli elettromagnetici tramite i quali saremo in grado di valutare in forma chiusa il campo retro-diffuso (in back-scattering) da tali superfici. Per quanto riguarda i modelli di superficie, nel passato sono stati sviluppati modelli classici che descrivono superfici naturali rugose attraverso processi stocastici bidimensionali che presentano una data densità di probabilità (di solito gaussiana) e funzione di correlazione (anch’essa gaussiana per superfici molto rugose o esponenziale per superfici poco rugose, oppure talvolta una combinazione di esse). Tali modelli si scontrano però con la realtà dal momento che sono spesso incapaci ed inadeguati per descrivere le superfici naturali che risultano autosimilari, presentando proprietà di invarianza di scala. Per tale motivo verrà introdotta la geometria frattale. I modelli frattali più noti per superfici naturali sono il modello WM (Weierstrass-Mandelbrot) e il modello fBm (Fractional Brownian motion). L’fBm è un processo continuo, non differenziabile in alcun punto, ad incrementi stazionari. Il vantaggio derivante da quest’ultimo risiede nel fatto che esso permette di ricavare in forma chiusa e semplice la densità di potenza diffusa (e quindi il coefficiente di backscattering o retrodiffusione) sia sotto le ipotesi dell’approccio di Kirchhoff, sia con l’utilizzo del modello elettromagnetico SPM (Small perturbation method). Lo svantaggio principale del modello fBm è quello di non fornire un’espressione analitica della superficie. Per ovviare a tale inconveniente può essere usata un’altra particolare funzione frattale, la WM a banda limitata, che bene approssima l’fBm.
La tesi è divisa in quattro capitoli. Nel primo saranno esposti i modelli classici, fBm e di Weierstrass per la simulazione di superfici naturali. Nel contesto di questa trattazione siporrà l’accento sul concetto classico di varianza e si evidenzierà la criticità del legame tra metodo classico e frattale. Successivamente si studierà la varianza, e, quindi, la deviazione standard, più nel dettaglio andando ad analizzarne alcuni aspetti caratterizzanti. Uno di questi sarà la sua dipendenza stretta dalla scala di osservazione.
Infine, si mostreranno le simulazioni relative ad alcune superfici frattali, grazie alle quali si evidenzieranno le considerazioni fatte.
Il secondo capitolo introdurrà i modelli analitici di studio della diffusione elettromagnetica. I metodi analizzati saranno l’SPM e KA. Notevole importanza si darà alla determinazione dei limiti di validità di ciascuno di essi.