Valutazione e Controllo di Polizze Index-Linked

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Indice
Introduzione5
1 Le polizze index-linked: aspetti deﬁnitori, quadro normativo8
1.1 I riferimenti alla normativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.2 Deﬁnire una polizza index-linked . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.3 Le polizze index-linked in un confronto con le polizze tradizionali rivalutabili . . .10
1.4 Le polizze index-linked nella valutazione tradizionale . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.5 Il portafoglio degli attivi a copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
1.5.1 Lo schema dell’attivo sottostante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.6 I caricamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.6.1 Il caricamento esplicito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.6.2 Il caricamento implicito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.7 La valutazione dell’attivo e del passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.7.1 La riserva stocastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.8 Il valore intrinseco e l’embedded value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1.9 Le propriet` a della funzione valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.9.1 La propriet` a di indipendenza dall’importo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.9.2 La propriet` a di additivit` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.9.3 La propriet` a di linearit` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.10 I contratti di opzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.10.1 L’opzione call, l’opzione put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.10.2 I contratti forward e i contratti di opzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
1.10.3 Le relazioni di parit` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
1.10.4 La logica delle opzioni \forward start" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
1.10.5 I contratti quantizzati (quantos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
1.11 Cinque esempi di indicizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
1.11.1 Indicizzazioni con minimo garantito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
1.11.2 Indicizzazioni a medie storiche (con minimo garantito) . . . . . . . . . . . .38
1.11.3 Indicizzazioni con consolidamento dei massimi . . . . . . . . . . . . . . . .38
1.11.4 Indicizzazioni \worst/best" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
1.11.5 Indicizzazioni \barrier" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
2 Gli obiettivi del controllo, i rischi signiﬁcativi40
2.1 Il controllo e il mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
2.2 I riscatti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.3 Il rischio di liquidit` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
2.3.1 I riscatti e il rischio di liquidit` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2.4 Il rischio di controparte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2.5 Il rischio di cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3 La valutazione dell’attivo (sottostante, a copertura)45
Premessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.1 Il problema della valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.2 La deﬁnizione del modello di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.2.1 Il modello di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.3 Il metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
3.3.1 Un esempio con un solo sottostante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
3.3.2 Il caso di pi` u sottostanti: la generazione di variabili aleatorie normali e
correlate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
3.3.3 Due tecniche di riduzione della varianza della stima . . . . . . . . . . . . .55
3.4 La valutazione del rischio di controparte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
4 Ilmercatoitalianodellepolizzeindex-linkedneltriennio2003-2005,rendimenti
e derivati58
5 Una applicazione al mercato76
Premessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
5.1 I contratti selezionati: caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
5.2 I contratti selezionati: la traduzione in formule delle caratteristiche contrattuali . .77
5.2.1 Deﬁnizioni generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
5.2.2 Tipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
5.2.3 Tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
5.2.4 Tipo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
5.2.5 Tipo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
5.2.6 Tipo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
5.2.7 Tipo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
5.2.8 Tipo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
5.2.9 Tipo 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
5.2.10 Tipo 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
5.2.11 I parametri caratteristici dei payoﬀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
5.3 L’identiﬁcazione dei modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
5.3.1 La situazione di mercato alle date di valutazione . . . . . . . . . . . . . . .95
5.4 Il calcolo del valore: risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
5.5 L’analisi di sensitivit` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Conclusioni114
Riferimenti bibliograﬁci121
Elenco delle tabelle
4.1 settore Vita: distribuzione della raccolta 2003−2005 . . . . . . . . . . . .60
4.2 settore Vita: raccolta 2003−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
4.3 ramo III: distribuzione della raccolta 2003−2005 . . . . . . . . . . . . . .62
4.4 ramo III: raccolta 2003−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
4.5 polizze index-linked: distribuzione della raccolta 2004−2005 . . . . . . . .65
4.6 polizze index-linked: raccolta 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
4.7 polizze unit classiche: distribuzione della raccolta 2004−2005 . . . . . . .67
4.8 polizze unit classiche: raccolta 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
4.9 polizze unit garantite: distribuzione della raccolta 2004−2005 . . . . . . .69
4.10 polizze unit garantite: raccolta 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . .70
4.11 quattro esempi di struttura: valutazioni 2000−2005 . . . . . . . . . . . .74
4.12 (continua tabella 4.11) quattro esempi di struttura: valutazioni 2000−200575
5.1 caratteristiche generali dei contratti analizzati . . . . . . . . . . . . . . . .77
5.2 emittenti/garanti dei contratti analizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
5.3 contratti selezionati: tassi delle cedole retrocesse all’assicurato . . . . . . .92
5.4 contratti selezionati: funzione indicatrice della componente aleatoria . . . .92
5.5 contratti selezionati: parametri caratteristici . . . . . . . . . . . . . . . . .93
5.6 contratti selezionati: i sottostanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
5.7 strutture per scadenza zero-coupon swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
5.8 strutture per scadenza dei credit spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
5.9 quotazioni, volatilit` a, dividendi dei sottostanti . . . . . . . . . . . . . . . .98
5.10 quotazioni, volatilit` a dei tassi di cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
5.11 controllo del valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
5.12 analisi delle componenti del valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
5.13 analisi della volatilit` a e dei rendimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
5.14 Index B: una analisi di sensitivit` a del valore . . . . . . . . . . . . . . . . .106
5.15 Index D: una analisi di sensitivit` a del valore . . . . . . . . . . . . . . . . .107
5.16 Index E: una analisi di sensitivit` a del valore . . . . . . . . . . . . . . . . .108
5.17 Index G: una analisi di sensitivit` a del valore . . . . . . . . . . . . . . . . .109
5.18 Index J: una analisi di sensitivit` a del valore . . . . . . . . . . . . . . . . .110
Elenco delle ﬁgure
1.1 ﬂusso probabilizzato di prestazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.2 graﬁco di proﬁtto per una call lunga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.3 graﬁco di proﬁtto per una put lunga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.4 graﬁco di proﬁtto per un contratto forward lungo . . . . . . . . . . . . . .31
1.5 una traiettoria con consolidamento annuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.1 ramo III vs settore Vita: \quota" 2003−2005 . . . . . . . . . . . . . . . .59
4.2 settore Vita: premi 2003−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
4.3 ramo III: premi 2003−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
4.4 i prodotti di ramo III: \quote" 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
4.5 forme pensionistiche: incidenza 2003−2005 su premi ramo III . . . . . . .65
4.6 polizze index-linked: premi 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
4.7 polizze unit classiche: premi 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
4.8 polizze unit garantite: premi 2004−2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
4.9 le componenti signiﬁcative di una struttura: vincolo 2000−2005 . . . . . .69
4.10 il tasso di interesse euro a cinque anni 2000−2005 . . . . . . . . . . . . .70
4.11 l’indice Dj Euro Stoxx 50 P: volatilit` a storica \a cinque anni" 2000−200571
4.12 quattro esempi di struttura: costo 2000−2005 . . . . . . . . . . . . . . . .72
4.13 quattro esempi di struttura: partecipazione \di equilibrio" 2000−2005 . .73
4.14 quattro esempi di struttura: rendimento minimo \di equilibrio" 2000−200573
5.1 Index K: quotazione vs fair value della componente obbligazione . . . . . .99
5.2 Index K: quotazione vs fair value della componente derivato . . . . . . . .100
5.3 Index K: quotazione vs fair value del contratto . . . . . . . . . . . . . . . .100
5.4 Index K: tir equilibrio vs tir quotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
5.5 Index K: volatilit` a storica vs volatilit` a implicita . . . . . . . . . . . . . . .104
5.6 Index C: eﬀetto monotono crescente della volatilit` a sul valore . . . . . . . .109
5.7 Index K: eﬀetto monotono decrescente della volatilit` a sul valore . . . . . .110
5.8 Index A: eﬀetto non monotono della volatilit` a sul valore . . . . . . . . . .111
5.9 Index J: eﬀetto delle correlazioni sul valore . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
5.10 Index B: eﬀetto delle correlazioni sul valore . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
5.11 Index G: eﬀetto delle correlazioni sul valore . . . . . . . . . . . . . . . . .112
5.12 Index C: eﬀetto dei dividendi sul valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
5.13 Index K: eﬀetto dei dividendi sul valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
5.14 Index A: eﬀetto dei dividendi sul valore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

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Informazioni tesi

Autore:	Alessio Fella
Tipo:	Tesi di Laurea
Anno:	2004-05
Università:	Università degli Studi di Roma La Sapienza
Facoltà:	Scienze Statistiche
Corso:	Scienze Statistiche ed Attuariali
Relatore:	Gilberto Castellani
Lingua:	Italiano
Num. pagine:	122

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