Validazione e Sviluppo di un Solutore CFD Open Source per Turbomacchine

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Indice
Summary vii
Sommario viii
1 Introduzione generale 1
1.1 Computational Fluid Dynamics (CFD) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Le Leggi di Conservazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Conservazione della Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Conservazione della Quantità di Moto . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Conservazione dell’Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4 Conservazione delle quantità scalari . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Modello del ﬂuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Metodo ai Volumi Finiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Approssimazione degli integrali di volume: Termini Sorgenti . 7
1.4.2 Approssimazione degli integrali di superﬁcie . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Flusso diﬀusivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.4 Flusso convettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Equazioni di Navier-Stokes trasformate . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Schemi di Diﬀerenziazione ed Interpolazione . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Schema Upwind UDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2 Interpolazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.3 Equazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Metodo Risolutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8.1 Fattori di rilassamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.2 Residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Turbolenza e la sua modellazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9.1 Strato limite turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9.2 RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9.3 Modello k− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9.4 Modello k−ω SST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
i

2 Scambio termico radiativo e CFD 21
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Cenni sulle equazioni e sui modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Radianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Irradianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.3 Vettore di ﬂusso di energia radiante . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.4 Equazione per lo scambio termico radiativo (RTE) . . . . . . . 23
2.2.5 Modelli radiativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.6 Discrete Ordinates Method (DOM) . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Turbomacchine e CFD 27
3.1 Generalità sulle turbomacchine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Flussi Secondari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Equilibrio Radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 CFD applicata alle turbomacchine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Considerazioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3 Errori e incertezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Solutori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Pressure Based Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 Density Based Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6.1 Problema di Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6.2 Forma integrale delle leggi di conservazione . . . . . . . . . . . 42
3.6.3 Coeﬃciente di Courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6.4 Solutori approssimati di Riemann per le equazioni di Eulero . 44
3.6.5 Solutori di Riemann per il ﬂusso approssimato: ROE, HLLE,
HLLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.6 Discretizzazione temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 OpenFOAM 53
4.1 Foam-Extend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Density-Based-Turbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1 CyclicGgi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2 MachPtot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.3 Equilibrio Radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Validazione Density-Based-Turbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Implementazione e risultati per l’irraggiamento 63
5.1 Equazione dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Classe di OpenFoam utilizzata per il modello radiativo . . . . . . . . 64
5.3 Costanti radiative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
ii

5.3.1 Modelli diﬀusivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.2 Modelli emissivi e di assorbimento . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3.3 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3.4 Implementazione dei modelli su OpenFoam . . . . . . . . . . . 66
5.4 impostazione dei calcoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4.1 Dominio di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4.2 Solutore: buoyantSimpleFoam . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4.3 Tipologie di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5 Risultati per il test-case senza irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . 69
5.6 Risultati per il test-case con modello P1 . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.6.1 Convezione e irraggiamento con modello P1 . . . . . . . . . . 70
5.6.2 Irradianza con modello P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.7 Convezione e irraggiamento con modello DOM . . . . . . . . . . . . . 72
6 1° Test-case: l’E/CA-6 75
6.1 Base sperimentale dell’E/CA-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Settaggio, risultati e confronti dell’E/CA-6 2D . . . . . . . . . . . . . 76
6.2.1 Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2.2 Solver e proprietà termoﬁsiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.3 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.4 Simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.2.5 Post-Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2.6 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.7 Distribuzione linee isoMach, pressione e pressione totale per
il test-case con TI=5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2.8 Confronti per il Cp
2
e il ξ
v2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.3 E/CA-6 versione 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.1 Distribuzione della velocità e della pressione caso IT=5% . . . 90
7 2° Test-case: l’E/CA-2 93
7.1 Base sperimentale dell’E/CA-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2 Settaggio numerico, risultati e confronti . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2.1 Mesh, Solver e proprietà termoﬁsiche . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2.2 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2.3 Simulazione, Risultati e Confronti . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.2.4 Distribuzione linee isoMach, pressione e pressione totale per
il test-case con Ma
1
= 0.85 e β
1
= 139.5
◦
. . . . . . . . . . . . 100
7.2.5 Distribuzione del Mach il test-case con Ma
1
= 0.8 al variare
del β
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2.6 Confronto tra Cp
1
, ξ
v1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
iii

8 Conclusioni 111
8.1 Studi Futuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A P1 e Dom 113
A.1 P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.1.1 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.2 Discrete Ordinates Method (DOM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Bibliograﬁa 119
iv

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Informazioni tesi

Autore:	Norman Lucà
Tipo:	Laurea II ciclo (magistrale o specialistica)
Anno:	2014-15
Università:	Università degli studi di Genova
Facoltà:	Ingegneria
Corso:	Ingegneria meccanica
Relatore:	Pietro Zunino
Lingua:	Italiano
Num. pagine:	131

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