La prezzatura di opzioni americane in mercati di Lévy

I L M O B E L L O D I BL A C K - S C H O L E S 1 CAPITOLO 1 Il modello di Black-Scholes Nella prima parte di questo capitolo viene introdot to brevemente il modello principalmente utilizzato per calcolare i p rezzi di numerosi prodotti finanziari:il modello di Black-Scholes. Esso si basa però su alcune ipotesi che si sono dimostrate non coerenti con la realtà dei mercati finanziari. Tra queste si possono elencare la continuità dei processi di prezzo, l’assenza di costi di transazio ne, la distribuzione normale e indipendente dei rendimenti e la volatili tà costante dei processi di prezzo. Nella seconda parte invece vengono spiegati le impe rfezioni del modello, le quali sono legate al fatto che il proce sso sottostante sia un Moto Browniano. A dimostrazione di questo basta osservare il volatility smile , che mostra come il modello di Black-Scholes , in molti casi, non sia sufficientemente predittivo soprattut to per opzioni con prezzo di esercizio lontano dal prezzo del sottosta nte, al tempo della valutazione. 1.1 Il modello di Black-Scholes Agli inizi degli anni ’70, Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton (1973) diedero un fondamentale contributo alla teoria di v alutazione delle opzioni, sviluppando il cosiddetto modello d i Black-Scholes . Tale modello può essere fatto risalire al 1973 quan do Black e Scholes nel celebre articolo “ The Pricing of Options and Corporate Liabilities” , assumevano che il prezzo di tali beni doveva seguir e un processo di